La somme des n premiers carrés - partie 3

nous avons vu dans une précédente vidéo que la somme quand on y va de 0 à petit n 2 et au carré est égale à un tiers laine au cube + 1/2 de haine au carré plus un sixième de haine ce que je te propose dans cette vidéo c'est d'arriver à une autre expression de cette somme en partant de celle ci donc on va faire un petit peu de manipulation un petit peu de calcul et nous allons arriver à une autre expression donc pour commencer je vais factoriser par le dernier terme un sixième de haine donc du coup je vais devoir trouver les termes pour que cette expression soit bien égale à celle ci donc un sixième de haine je veux le x quelque chose qui donne un tiers de haine au cube donc je m'occupe de 1/6 qui doit donner un tiers pour qu'ils donnent un tiers je peux multiplier par deux parce que deux fois 1 6e ces deux sixièmes et c'est bien un tir et ensuite hennequart et quand je vais x n me donnera le n occupe ensuite pour obtenir un demi de haine au carré je vais multiplier par 3 donc ça c'est 3/6 va donner un demi et ensuite par haine pour que une fois n donen carré et enfin un sixième de haine pas il est déjà là donc je multiplie juste par un donc ça c'est une première étape donc je vais leur écrire un tout petit peu différemment un sixième de haine facteur 2 est donc là ce que je vais faire c'est que je vais écrire tout simplement que trois lc2 n plus saine voilà et ensuite je recopie le 1 + 1 alors ça m'avance à quoi de faire ça d'avoir écrit que trois nc deuxième plus saine ça tout le monde le sait mais l'intérêt c'est que pour le je vais pouvoir faire une factorisation des deux premiers termes là par n donc ça va me donner n facteur de quoi ben facteur de 2 n + 2 alors je m'appelle soir que j'aurais même pu factoriser le 2 et c'est ce que je vais faire maintenant donc ça fait un sixième de haine facteur 2 donc là je fais sortir le 2 je le mets en facteur donc ça fait 2 n facteur de haine plus en plus n plus et là je m'aperçois qu'il ya n plus inquiets à la fois là et l'a donc lui aussi je vais pouvoir le mettre en facteurs ça fait un sixième de haine facteur de haine plus un facteur de la haine plus un facteur de 2 n + et de +1 et là non plus donc là on est bien d'accord si je développe ça ça va nous faire deuxième fois une pelouse 1 c'est ce terme plus une fois n + 1 c'est ce terme donc on est parti d'une somme et on arrive finalement un produit et je peux leur écrire comme étant égal à 1 6e x n facteur de haine plus un facteur de 2 n + 1 donc finalement on vient de voir que soi quand on veut calculer la somme de y est égal à zéro jusqu'à end liés au carré on peut utiliser cette expression donc la somme de ces trois termes soit on peut utiliser une expression équivalente qui est cette fois ci le produit de ces termes c'est à dire un sixième facteur de haine facteur de haine plus un facteur de 2 n + 1 donc là c'est à ton propre choix la version que tu préfères donc là c'est donc là tu peux utiliser la version qui te convient le mieux donc là tu peux utiliser la version qui convient le mieux de toute manière elles sont toutes les deux équivalente