Résolution d'un système à trois inconnues 1

dans cette vidéo tu vas apprendre non pas à résoudre un système avec deux équations et deux inconnus mais cette fois trois équations et trois inconnus alors la bonne nouvelle c'est que tu disposes déjà des outils techniques pour exécuter cela il s'agit de la méthode par élimination il faut maîtriser la méthode par élimination pour résoudre un système à trois équations trois inconnus et je vais te montrer comment tu va utiliser la méthode par élimination tu dois l'utiliser deux fois d'abord on va d'abord nommé nos équations pour faciliter la discussion l1 l2 et l3 on a trois équations une jeune une verte et une bleue et hop on a rajouté une couleur est d'abord il faut appliquer la méthode par élimination deux fois de sorte à éliminer une inconnue et réduire la complexité de ce problème à trois équations on va on va réduire ça à deux équations et deux inconnus ce que tu seras résoudre en utilisant une fois de plus la méthode par élimination est alors en faisant cette première élimination d'une inconnue ce que tu dois t'assurer c'est d'utiliser l'ensemble des informations l'ensemble et trois équations et tu dois éliminé deux fois la même inconnu oui deux fois la même inconnu est comme ça il reste les deux autres qui vont former le système de deux équations et deux inconnus alors je vais montrer ici il y en a il ya une manière assez simple de faire cela c'est y est le plus facile à éliminer il suffit d'additionner l1 et l2 et ça ça élimine a raillé blacks et on va le refaire une nouvelle fois en faisant elles de plus elle trois ça aussi ça élimine y donc d'abord on va faire on va faire l1 plus celle de l1 + l2 et en dessous tu vas voir on va là d'écrire directement l2 plus elles trois elles de plus elles trois et tu vas voir on va avoir un système de deux équations où les deux inconnus seront x et z et là tu seras résoudre alors l1 plus celle de allons-y x + x 2 x y - y 0 - 3 aides plus de z - z est égal à -10 +3 ça fait moins 7 voilà une première équation deuxième équation elle de plus elles trois elles de plus al 3 x + 2 x 3 x - il réussit raid 0 de z - z plus ces aides et 3 - 6 est égal à - 3 - 3 voilà maintenant dans un système de deux équations et deux inconnus alors pour elle à l'inconnu qui est la plus facile à éliminer ça devrait te sauter aux yeux ces aides si on additionne cessé de ces deux équations on va éliminer z et avoir une à une équation x serait la seule inconnue allons-y on va l'écrire ici 2x plus 3 x ça donne 5 x - z plus z0 est égal à - 7 - 3 - 10 5 x est égal à -10 donc x est égal à moins 10 / 5 c'est à dire moins 2 x est égal à -2 et maintenant pour trouver z on va pouvoir substituer x par moins deux dans une des deux équations en prenant la première on sait que deux fois moins 2 - z est égal à -7 et voilà on a une autre équation maintenant vous aide et la seule inconnue donc - 4 - z est égal à moins 7 on va maintenant additionner 4 des deux côtés ça donne moins z est égal à -3 et finalement on va x moins un des deux côtés ça donne z est égal à 3 the d'étayer à la 3 et maintenant qu'on sait que x égal moins de sézanne égal 3 on va pouvoir substituer ces deux valeurs dans une de ces trois équations va prendre par exemple l2 et du coup y sera la seule inconnue de cette équation on a moins 2 - y + 2 x 3 6 est égal à 3,6 moins de quatre 4 mois y est égal à 3 on va soustraire cadre des deux côtés ça donne moins y est égal à moins un an et en multipliant par moins un des deux côtés on obtient y est égal à 1 et voilà on a trouvé deux trois inconnus il nous reste plus qu'à vérifier que lorsque x égal moins deux irait qui gagnent 1 et z égal 3 effectivement ce triple play et bien solution de ces trois équations simultanément alors allons-y première équation donc est ce que on va on va utiliser ce petit cadre ici pour faire notre opération de vérification est-ce que moins 2 + 1 - 3 x 3 c'est-à-dire moins neuf est égal à -10 alors moins deux plus un moins en moins neuf oui c'est égal à -10 première équation vérifier deuxième équation est ce que - 2 - 1 + 2 x 3 c'est à dire plus si c'est ce que ça c'est égal à 3 wii - 3 + 6 est bien égale à 3 2e équation vérifier et finalement 3e équation est ce que deux fois moins 2 + 1 - 3 est-ce que ça c'est égal à moins 6 alors deux fois - de - 4 + 1 - 3 - 3 oui ça fait moins six troisièmes équation vérifier ce système de trois équations et trois inconnus à une solution unique x également deux y égale 1-1 et lé gal 3