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Démonstration de la formule d'addition pour la fonction sinus

Transcription de la vidéo

l'objectif de cette vidéo est de démontrer cette identité prix de la métrique tu as peut-être déjà utilisé cette formule de du sinus de l'édition de deux ans que tu as peut-être déjà appliquée dans d'autres vidéos exercice et là on va voir que tout vient cette formule prend ses équipes de démontrer les formules pour comprendre d'où ils viennent et pour cent et améliorer des compétences en mathématiques de manière générale alors comment est-ce qu'on pour cette formule aidant la première idée de génie qu'il faut avoir c'est de dessiner ce schéma-là on a deux triangles rectangles qu'on est supposé quand on est con à superposer dans sur l'autre les gens qui en nombre de alpha ici l'autre qui en manquent de bêta et pour cent une hypothèse de départ à savoir que ça va nous servir de de définir que cette hypothèque du zoo était gala en vain dans ce triangle rectangle alors l'intérêt de ce schéma tu vois bien que ces deux d'avoir formé des gens en demandent alpha plus d'état émanant première question que se pose à chaque fois que je le pose une question je te concède fer potion la vidéo est décédé de comprendre partout même aux joueurs au contraire première question que je me pose sur ce schéma là on arrive pas visualisez sinus de alpha plus d'état alors la réponse est qu'il faut dessiner en outre côté il faut dessiner ce côté-là on en a besoin de ce triangle rectangle ici je veux que ce côté 2 ce serait un vrai que tant qu'on en a besoin parce qu'on attend tous foures écrire une expression de sinus d'alpha plus des talibans il faut avoir un prix emmy avec tango apparaît l'angle alpha plus d'état et là tu vois que dans ce très long rectangle où on a eu ni côté mise dehors eh bien le sinus de alpha plus d'état il décale côté opposé divisés par les côtés de dustin donc le sinus d'oeufs a plus d'état il est égal tout simplement à alors maintenant comment fait du coup pour démontrer que tes yeux et tes gala cette somme là alors ici encore une autre petite idée de génie qu'il faut avoir c'est de décomposer de but en deux parties une première partie ici je peux place un nouveau plan qu'on va appeler à la fin et pour se former ici un très long rectangle tfc donc sage décomposer d mais en deux parties qui sont tf1 - que je vais représenter ans en bleu pour f clash entre représenté en violet très bien dompter est égal ap pour cent et jeté des fleurs dans cet ordre-là plus tôt 2 m plus le f plus tf le côté violet plus le côté bleu ça fait le sinus deux alpes a plus d'état donc maintenant d'un nouveau problème et là je vais donner un gros indice pour que tu puisses réseau de ce ce problème par trois membres ces quarts de finale emc il est égal ap sinus de alpha fois que six de départ et ça c'est une première démonstration que tu dois faire et une deuxième démonstration que tu dois faire c'est de démontrer que tf il est illégal à cosinus de alpha fascinus de détails et si on arrive à démontrer cette chose là duke 6002 alpha plus de temps vient démontrer que c'est égale à la somme de de ces de longueur aidan si cette longueur est égal à cette expression réception directe ou via cette expression est dans leur a démontré la formule du sinus de l'édition de deux ans alors commençons par on aurait pu commencer par an n'importe lesquels des données commençons par par démontrer que affûté gala cette expression et pour cela une fois de plus de deux graves indicents tu as besoin de passer par heure une étape intermédiaire qui est de trouver la longueur de ces trois côtés ici décès assez et baisser et si t'arrives à trouver baissé dans le temps à trouver à quoi d'abord été gala pas céder il faut se placer dans le triangle à céder quand vous lancez on a un manque de détails ici donc le sinus de d'état était galette décès divisé par trois donc d'essayer est égale au sinus de détails tout simplement même logique ici on peut démontrer facilement que passer tes galette cosinus de bêta parce que le cosinus de beck a été dit à l'afp assez divisés par an après la une reste à trouver baissé alors la maman c'est un peu plus compliqué on doit se placer dans le triangle pas baissé avec tentes plantées on veut exprimer le sinus de la lfa par conséquent le signe de la lfa en aura justement cette longueur besset qui est notre inconnu donc signe de la lfa est égale au côté opposé de décès divisé par les potées musée du côté du jourdain trouvait qu'elle a une longueur 2 cosinus donc super baisser qui était gamin sinus de la lfa cosinus de l'état j'ai tout simplement multipliée par cosinus de bêta t deux côtés cette équation et vu qu'on est dans un rectangle six ans à 3 en coup droit 8 6% ici et là eh bien le côté de décider quelle côté le f donc on a démontré culte esther garrel ap sinus d'alpha fois que 6 bêta on a bien accompli notre premier objectif deuxième objectif démontrer que tes svt gala cocistes alpha fois-ci du spectacle hélas pour cent il ya un an plus une une astuce à ravoir c'est arrivé d'abord à démontrer que or cet angle-là dcm il égale à le faire c'est ce que tend les bras à faire cette démo très que ceux que cet angle-là été gala alpha alors pour cela il faut se rendre compte que sc à esser abbey song 2 angles alternant terme et donc fc heyer pour cent au niveau alpha l'accès est gala l'aps % et ça on le sait parce que fc et la baie son halal acer est une séquence assez de droites parallèles donc on a bien deux ans alternant internet ici mca et le crb rires donc si cet angle est égal à l'asfa et que là on a un angle droit cet ampli ici qui restent ces 90 degrés - alpha et vu qu'on est dans un triangle rectangle ici tfc rectangle au fcp qu'on a un coût et qu'on a un angle qui vaut 90 de rémois alpha et dans l'autre en bus est donc complémentaire à 90 10- alpha donc il vaut alpha très bien on vient démontrer que m décès est égale arras ce qui est super pratique parce que ce qu'on cherche ces deux côtés df la longueur du côté des alpes et ça on peut l'exprimer avec le cosinus de alpha car le cosinus dolf assez égales aux côtés adjacent df qu'on est en train de chercher divisés par ap du côté des autres et du côté des hommes on l'a déjà démontré qu'elle est illégale as in us de bêta on vient de démontrer culte détresse été galère cosinus deux alpha sinus de bêta ce qu'on obtient facilement en multipliant par sinus de détail des deux côtés de cette équation et voilà on a accompli on a notre deuxième et dernière objectif dans cette dans cette démonstration sachant que le premier objectif on l'a fait et on l'a fait accompli ici donc première au québec les 7 et démontrer que a fait et qu'elle ap pour ce produit là deuxième objectif que tf1 est égal à ce produit là donc c'est bon on a or on a réussi notre coup on a hâte bien démontrer que vu que signifie alpha plus d'état a été égale wae f plus d'élèves et que c'est égal pasini d'alpha franco-suisse d'état et que tf est égal à cosinus d'alpha facile de bêta eh bien on a réussi à démontrer cette formule-là la formule du sinus delisle addition deux angles