Équations paramétriques 3

donc maintenant on va voir si on peut réexprimer des équations paramétrique par des équations non paramétriques enfin une équation non paramétriques sur un exemple un peu plus intéressant que ce qu'on a vu tout à l'heure donc les ensembles d'équations paramétrique que je te propose ici cx de thé est égal à 3 cost et et y de thé est égal à 2 sin de thé voilà et donc ça eh bien on va essayer d'exprimer y en fonction de x dans ce cas là où x en fonction des grecs c'est la même chose donc soit faire c'est qu'on va essayer d'éliminer t et pour ça et bien on va essayer de faire comme dans la vidéo précédente c'est à dire qu'on va essayer de trouver une expression de thé en fonction de x par exemple est de remplacer ensuite tu es dans l'équation y de thé donc comment on va faire et bien j'ai donc x est égal à 3 cost et est donc si je veux et bien éliminé tu es qu'est ce que je fais bien je vais dire que donc et bien x sur trois était liée à la coste et donc pourra voir ici une expression pour tes bien je prends l'arc caussinus de chaque côté de l'équation donc arc cos 2x sur trois c'est égal à thé ici donc maintenant j'ai une expression pour tes est ce que je vais faire c'est que je vais remplacer tes dents y de tegan de signes de thé pour éliminer l'été donc du coup j'aurais y est égal à 2 sinus de archos ark of 2x sur donc dans cette équation mais on a fait ce qu'on voulait c'est à dire qu'on a éliminé ici le paramètre t pour se retrouver qu'avec deux variables y est x mais en fait et bien c'est une équation qui est difficile puisqu'on n'a aucune institution de à quoi ça peut ressembler et le but en fait de cette vidéo c'est de te montrer qu'il ya d'autres manières d'éliminer t2c équation qui va nous amener en fait à une équation qui est un peu plus intuitif donc on va utiliser en fait une égalité que tu connais déjà c'est à dire qu'on va utiliser qu oscar et de thé plus si mme carré de thé est égal à 1 donc tu connais déjà en fait cette égalité là puisque c'est l'équation d'un cercle unité c'est à dire de rayon 1 et donc tu peux aller regarder ça en fait dans les vidéos de trigonométrie mais en fait ce qui est intéressant ici c'est que si on arrive à exprimer cause de tes et signe de thé en fonction de x et y eh bien on va se retrouver avec une équation ici en x et y est on aura éliminé le paramètre t et ça c'est exactement ce qu'on a avec nos équations paramétrique puisque ici et bien caussinus de thé qu'est ce que c'est et bien caussinus de tcx sur trois est sinueuse de thé qu'est ce que c'est et bien sinus de tessé y sur deux donc simplement je vais remplacer maintenant dans mon équation envers caussinus de thé et sylis de thé donc qu'est-ce que je vais avoir et bien je vais avoir x sur trois au carré donc ça c'est caussinus carré de thé plus sinus carré de thé c'est à dire y sur deux au carré et ça et qu'allah est là en fait eh bien j'ai une équation qui est beaucoup plus facile à appréhender parce que si tu as déjà vu les vidéos sur l'économique et bien tu sais que et bien ça c'est exactement l'équation d'une ellipse et donc j'ai aucune difficulté à pouvoir dessiner cette équation donc je vais te montrer ça tout de suite donc on va dessiner ça donc je vais dessiner ici un repère voila voila mon repère exactement est maintenant en fait ce que je sais à partir de cette équation là c'est qu'en fait c'est hellip cela va avoir un rayon de 3 et un rayon de 2 donc un rayon x 2 3 donc je vais trois graduation à droite 3 radiations à gauche de graduation dans le sens d y voilà et je vais essayer donc de tracer mon ellipses maintenant on ellipses sera à peu près comme ceux-ci voile donc ça eh bien c'est l'équation de cette ellipse cela donc au début et bien c'était pas évident de savoir que à partir et bien de ces de ces deux équations ici là et bien c'était en fait ça décrivait une ellipse mais grâce à la simplification ici et bien j'ai pu atterrir directement sur cette équation là qui est bien suivre connais les équations des ellipses états est évidente et immédiate ici mais ce qu'il faut que tu comprennes ici c'est qu'en allant de ces équations paramétrique à cette équation la non paramétriques eh bien on a perdu de l'information c'est à dire qu'on a perdu la formation du paramètre t qui nous donnerait en fait et bien la direction de la trajectoire si ces équations là et bien décrivait la trajectoire par exemple d'une particule donc on a perdu cette information là et pour retrouver ça eh bien en fait c'est possible mais il faut qu'on se serve des équations paramétrique et c'est ce qu'on va faire en fait ensemble on va ensemble est bien calculé quelques valeurs de x et y en fonction de valeurs de thé ici donc on va faire un petit tableau comme d'habitude où on va choisir quelques valeurs de thé est calculé et bien les valeurs de x et y correspondante donc voilà ma petite table donc voila tu es x et y ici donc je vais choisir quelques valeurs de thé pour calculer x et y donc autant les choisira de manière assez facile ici donc je vais essayer d'exprimer t en radiant et je vais choisir des valeurs que je connais pour caussinus de thé sinus de thé donc je vais choisir tes est égal à zéro t est égal à bille sur deux était est égal à pie et je vais calculer les valeurs correspondantes donc que vos x kanté est égal à zéro et bien caussinus 2 0 ça vaut un donc trois fois 1 ça fait 3 donc xv aux trois que vos x quand tu es est égal à pi sur deux bien caussinus de pi sur deux c'est zéro donc x valoir 0 que vaut x cantet est égal à pie et bien caussinus de pister gala - 1 - 1 x 3 - trop on veut la même chose pour y donc deux sinus de 0,7 égal à zéro puisque sinus de 0,7 égal à zéro et 2 sinus de pi sur deux ces deux fois un don qui est bien ça nous fait deux et enfin deux fois sinus de pi c'est encore une fois 0 ici donc voilà c'est assez pratique de prendre des valeurs de thé qui nous donne en fait des valeurs entière de x et y est facile à calculer comme ici donc si on place ses points et bien qu est-ce que c'est bien j'ai le point 3 0 donc qui est ici j'ai le point 0 2 qui est ici et j'ai le point - 3 0 qui est ici donc en fait si cette ellipse cela a été une trajectoire la direction serait comme ceux ci c'est à dire dans le sens contraire des aiguilles d'une montre et là tu vas me dire mais il suffisait en fait de quelques les deux points pour savoir ça mais en fait pas du tout puisque j'aurais pas pu savoir si j'avais par exemple ces deux points là si c'était la direction contraire du sens des aiguilles et non comme ici ou alors si en fait c'était là dans le sens des aiguilles d'une montre pour aller d'un point à un autre mais en passant de l'autre côté de l'ellipse donc en fait il me fallait vraiment trois points ici pour savoir la direction de cette trajectoire et qu'est ce qui se passe ici et bien si je dis que tu es peut aller et bien jusqu'à jusqu'à l'infini c'est à dire que tu es strictement on va dire on dirait positif et peut aller jusqu'à l'infini qu'est-ce qui se passe et bien en fait je vais tourner indéfiniment autour de cette ellipse fin sur cette ellipse ici ce que tu peux voir en regardant ces équations là c'est qu'en fait tu es et l'angle ici c'est à dire que eh bien pour ce point là par exemple la valeur de l'angle ici ce sera t donc en fait juste pour faire un tour de cette ellipse cela est bien il suffit que tu aie aie de 0 à 2 pi donc tu es 2 0 à de pinhou couvre l'ensemble est bien de la trajectoire ici donc dans cet exercice qu'est ce qu'on a fait bien on est parti d'un ensemble d'équations paramétrique et on ne savait pas la forme de cette cette trajectoire là donc on a en fait simplifier ses équations de manière lente à trouver une expression non paramétriques en fonction de xy et de voir que eh bien cette expression là cette équation là pardon eh bien nous donner la forme d'une ellipse c'était l'équation d'une ellipse on l'a dessinée on a aussi pris quelques points et on a dessiné ses quelques mois pour connaître et bien la direction de la trajectoire donc voilà j'espère que ça t'a montré comment faire pour passer et bien d'un ensemble d'équations paramétrique plus complexe à une expression plus simplifié ici