If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal
Heure actuelle :0:00Durée totale :8:35

Transcription de la vidéo

le but de cet exercice est de trouver sinus de cette piste sur 12 et on veut trouver sa valeur exacte sans calculatrice donc là de tête bomba sinus de sept pieds sur deux ce n'est pas un angle remarquable donc on ne sait pas trop comment faire tout de suite mais peut-être quand le représentant sur le cercle trigonométrie qu'on arrivera à le mettre en relation avec un angle remarquable alors 7 qui surtout c'est quoi c'est en fait six pieds sur 12 plus pur 12 donc pis sur deux plus petits sur 12 donc on a un angle droit auquel on doit rajouter un petit angle de pied sur 12 et voilà comment on repère 7 pi sur 12 c'est l'angle droit plus petit angle ici qui fait qu'ils sur 12 très bien donc le sinus de cette piste sur 12 c'est cette valeur là ici c'est leur donner de ce point et donc si on se place dans ce triangle rectangle qui a une hypothèse nice 2 1 on voit que cette longueur là c'est donc le cosinus depuis sur 12 parce que le côté le cosinus de pi sur deux ses côtés adjacent donc celui-là / l'hypoténuse 2 1 donc le cosinus de piste sur deux est égale à sept longueurs là qui est le sinus de cette piste sur 2 s'illustre cette pie sur 12 ici alors le problème c'est que le cosinus depuis sur deux maps pied sur deux n'est pas un angle remarquable non plus je ne rappelais la liste des ongs remarquable d'ailleurs on a je te faire un petit tableau rappelant les trois angles remarquable donc autre que 0 puis sur deux épis qui sont des ongles très évident mais on a trois angles qui se situe entre 0 et puis sur deux qui sont intéressants qui sont dans l'ordre croissant qui sur six qui sur quatre et puis sur trois donc voilà les seules ongles pour lequel je peux donner la valeur exacte du caussinus et du sinus et que je connais par coeur parce que ce sont des angles remarquable qu on utilise très souvent le cos us depuis sur six ses racines de 3 sur deux laissons sinus c'est un demi le cosinus et le sinus deux pistes sur quatre sert à ses racines de 2 sur 2 le cosinus depuis sur trois c'est un demi et le sinus de pied sur trois ses racines de 3 / 2 et toutes ces valeurs là il ya une explication dans d'autres vidéos sur comment et comment on les trouve les caussinus et sinus de pi sorcier c'est à partir du triangle et qu écrit latéral puis sur trois aussi et puis sur quatre c'est le triangle isocèle rectangle qui nous permet de trouver sa valeur alors maintenant on veut trouver sinus de cette piste sur 12 je le rappelle alors la technique ici et l'intuition à avoir c'est que peut-être qu'on peut exprimer cette pièce sur 12 comme la somme de 2 angles remarquable et si on arrive à mettre deux angles remarquable ici eh ben je sais qu'ensuite je peux exprimer le sinus d'une somme avec une formule où apparaîtront le sinus et le cosinus de ces deux angles remarquable et ben alors allons-y voyons voir si cette qui sur 12 peut être exprimé sous la forme d'une somme de 2 ans que le remarquable alors qui est sûre si c'est c'est quoi ça peut être et aussi être exprimée comme deux pieds sur 12 qui sur quatre ces trois points sur 12 et petits sur trois c'est 4 me sur 12 alors est ce que la somme de 2 de ses ongles fais ça tu lis sur 12 bah oui la somme de 3 pieds sur 12 est de capter sur 4 me sur 12 ça fait 7 pi sur 12 donc la somme de pied sur quatre es2 puis sur trois donc le sinus de sept pieds sur deux c'est la même chose que le sinus depuis sur quatre plus petits sur trois et on a une formule qui nous donne le le sinus de la somme de 2 angles et qui nous dit que le sinus de pied sur 4 + puis sur trois c'est égal aux sinus depuis sur quatre fois le cosinus depuis sur trois plus le cosinus depuis sur quatre fois le sinus depuis sur trois voilà on y est presque on a plus de calcul à faire sinus depuis sur quatre ses racines de 2 sur 2 caussinus de pi sur trois c'est un demi tu peux de référer au tableau qu'on a fait ici plus caussinus depuis sur quatre qui fait racines de 2 sur 2 x sinus de pied sur trois qui fait racines de 3 sur deux c'est une liste de pi sur trois racines de 3 sur deux très bien donc on a racines de 2 sur 4 plus racine de deux fois racines de trois ça fait à racine de 6 / 4 et donc réponse finale roulements de tambour on à racine de deux plus racine de 6 le tout divisé par quatre et voilà notre réponse finale on a réussi à exprimer ce innus de sept prix sur 12 on a réussi à cloner sa valeur exacte qui est racines de deux plus racine de 10,6 sur quatre est ce qui nous a permis de faire ça c'est d'utiliser la formule du sinus de la somme de 2 angles en ayant repéré que cette fissure 12 peut être exprimé comme la somme de 2 angles remarquable