If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

Si vous avez un filtre web, veuillez vous assurer que les domaines *. kastatic.org et *. kasandbox.org sont autorisés.

Contenu principal

Représentation graphique des couples solutions d'une inéquation à deux inconnues- Savoirs et savoir-faire

Pour vérifier si vous avez bien compris et mémorisé.
Voici la représentation graphique des solutions de l'inéquation 2x+3y6 :
Un plan repéré où est représenté l'ensemble des solutions d'une néquation. La graduation des axes est de deux. Une droite en trait plein représente l'inégalité, elle passe par les points de coordonnées zéro, deux et trois, zéro. Le domaine colorié ensemble des solutions est sous la droite.
La droite est la droite d'équation 2x+3y=6. Elle partage le plan en deux demi-plans. On a colorié le demi-plan qui contient les points dont les couples de coordonnées sont solutions de l'inéquation.
Par exemple, l'origine du repère est dans le demi-plan colorié, donc le couple (0 ;0) est solution de l'inéquation. En revanche, le point de coordonnées (4 ;4) n'est pas dans le plan colorié donc le couple (4 ;4) n'est pas solution de l'inéquation.

Exercice 1

Soit à résoudre graphiquement l'inéquation 4x+8y24.
On écrit l'inéquation sous la forme yax+b ou y<ax+b :
4x+8y248y4x24y48x3y12x3
Le raisonnement :
  • Le couple (0 ;0) n'est pas solution de l'inéquation, donc on colorie le demi-plan qui ne contient pas l'origine.
  • L'inégalité est une inégalité large, et non stricte, donc les couples de coordonnées des points de la droite sont solutions de l'inéquation, ce que l'on traduit en traçant la droite en trait plein.
Un plan repéré où est représenté l'ensemble des solutions d'une inéquation. La graduation des axes est de deux. Une droite en trait plein représente l'inégalité, elle passe par les points de coordonnées moins six, zéro et zéro, moins trois. Le domaine colorié ensemble des solutions est sous la droite.

Exercice 2

Soit à résoudre graphiquement l'inéquation 12x4y<5.
On écrit l'inéquation sous la forme yax+b ou y<ax+b :
12x4y<54y<12x+5y>3x54
Le raisonnement :
  • Le couple (0 ;0) est solution de l'inéquation, donc on colorie le demi-plan qui contient l'origine.
  • L'inégalité est une inégalité stricte, donc les couples de coordonnées des points de la droite ne sont pas solutions de l'inéquation, ce que l'on traduit en traçant la droite en pointillés.
Un plan repéré où est représenté l'ensemble des solutions d'une inéquation. La graduation des axes est de deux. Une droite en trait plein représente l'inégalité, elle passe par les points de coordonnées moins un, un virgule soixante quinze et zéro, moins un virgule vingt cinq. Le domaine colorié ensemble des solutions est au-dessus la droite.

Exemple 3

Quelle est l'inéquation dont la solution graphique est donnée ci-dessous ?
Un plan repéré où est représenté l'ensemble des solutions d'une inéquation. La graduation des axes est de deux. Une droite en trait plein représente l'inégalité, elle passe par les points de coordonnées zéro, moins deux et un, deux. Le domaine colorié ensemble des solutions est au-dessus de la droite.
On lit sur le graphique que :
  • L'ordonnée à l'origine de la droite est 2
  • Son coefficient directeur est ΔyΔx=41=4
L'inéquation est donc de la forme :
y ? 4x2
Quel symbole d'inégalité mettre à la place du point d'interrogation ?
Le raisonnement :
  • L'origine du repère appartient au demi-plan colorié, donc le couple (0 ;0) est solution de l'inéquation. 0 est supérieur à 4×02, donc le symbole d'inégalité est soit , soit >.
  • La droite est en pointillés donc l'inégalité est stricte.
Le symbole d'inégalité est >.
Réponse :
y>4x2

À vous !

Exercice 1
Quelle est la représentation graphique des solutions de 8x5y<3 ?
Choisissez une seule réponse :

Vous souhaitez rejoindre la discussion ?

Pas encore de posts.
Vous comprenez l'anglais ? Cliquez ici pour participer à d'autres discussions sur Khan Academy en anglais.