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Norme direction et sens d'une somme de vecteurs

Transcription de la vidéo

dans la vidéo précédente on a déterminé les composantes du vecteur a + b que l'on a écrit sous la forme d'une somme de vecteurs unitaire redimensionné pour tracer ce vecteur et bien on part du vecteur à auquel on ajoute le vecteur b c'est à dire qu'on les positionne boutabout on relit l'origine du vecteur b à la fin du vecteur à et donc le vecteur a + b eh bien c'est ce vecteur là c'est le vecteur qui relie l'origine de la somme c'est à dire le point de départ du vecteur à au point d'arrivée et de la somme c'est à dire la fin du vecteur b donc on a déjà le sens de ce vecteur qu'on a indiqué par cette flèche maintenant quelles sont ses composantes quelle est la norme du vecteur horizontal et du vecteur verticale qui composent ce vecteur c'est alors d'abord sa composante verticale sa composante verticale et bien c'est ce vecteur là autrement dit c'est ce vecteur ici ensuite sa composante horizontal et bien c'est ce vecteur là ou encore ce vecteur ici et on va maintenant déterminer la norme de ce vecteur de cette somme d'ailleurs cette somme on va l'appeler c'est cette somme c'est le vecteur c1 c'est ce vecteur ici comme ça ça évite de réécrire la somme du victoria a plus le vecteur b à chaque fois et puis on veut aussi les terminer la direction du vecteur c'est-à-dire l'angle formé par le vecteur c est un axe horizontal ici alors on commence par la norme tu vecteur ces jeux vers dessiner rapidement le vecteur c'est approximativement voilà mon vecteur c'est donc quand on va de ce point à ce point eh bien on se déplace horizontalement d'abord comme ça et ensuite verticalement comme ça donc là on a ici un triangle rectangle et donc d'après le théorème de pythagore le carré de la longueur de ce côté et plus le carré de la longueur de ce côté et bien c'est égal au quart et de la longueur de ce côté autrement dit au carré de la norme du vecteur c'est donc la norme du vecteur sais c'est égal à la racine carrée de la longueur de ce côté au carré autrement dit de sa au carré plus la longueur de ce côté au carré autrement dit ça au carré comme c'est un peu long à réécrire on va déterminer une approximation du résultat à l'aide de la calculatrice on a donc la racine carrée de alors d'abord cette expression là au carré donc trois fois racine carrée de 3 sur deux - racine carrée de 2 - racine carrée de 2 au carré plus cette expression là au carré 3 / 2 plus racine carrée de 2 le tout au carré on ferme la parenthèse et on trouve environ 3,145 on va s'arrêter là donc la norme du vecteur sais c'est environ égal à 3,145 c'est la norme du vecteur sais c'est assez cohérent avec notre dessein puisque la norme du vecteur ac3 et on voit que le vecteur c est un petit peu plus grand que le vecteur à on passe à la direction du vecteur c'est maintenant on appelle l'angle que l'on à un train de chercher cet angle là on l'appelle teta on connaît la longueur du côté opposé on connaît la longueur du côté adjacent d'ailleurs maintenant on connaît même la longueur de l'hypothénuse on va ici utilisé la tangente la tangente de teta c'est égal à la longueur du côté opposé sur la longueur du côté adjacent alors la longueur du côté opposé et bien c'est cette expression et la longueur du côté adjacent c'est cette expression alors ce que je vais faire c'est que je vais les copier et les coller ça m'évitera d'avoir allait réécrire voilà donc la longueur du côté opposé et puis la longueur du côté adjacent la longueur du côté adjacent avec la barre deux fractions voilà donc la tangente de zetas est égal à cette expression sur cette expression donc d'état c'est égal à la tangente inverse de toute cette expression pareil je vais la copier la copier et la coller voilà donc tu es tu as est égale à la tangente inverse de cette expression alors même chose pour ça on va utiliser la calculatrice il faut que tu fasses attention à ce que tu as calculatrice soit bien configuré ici en degré 1 alors on a donc on cherche la tangente inverse de trois demis plus racine carrée de 2 / 3 3 fois racine carrée de 3 sur deux - racine carrée de deux ans ferme les parenthèses et on trouve environ 67,89 on trouve environ 67,89 degrés pour lang le thêta et voilà on a trouvé le sens la direction et la norme de cette somme du vecteur à a+ le vecteur b et tu remarques ici que la norme de la somme des vecteurs est plus petite que la somme des normes des vecteurs la norme du vecteur à 6 3 la norme du vecteur bc2 3 + 2 ça fait 5 alors que la norme du vecteur a plus baissé environ égal à 3,145 le seul cas où en effet la norme d'une somme de vecteur est égale à la somme des normes de ses vecteurs c'est quand les vecteurs que l'on additionne ont la même direction sinon la norme d'une somme de vecteurs sera toujours plus petit que la somme des normes de ses vecteurs on s'intéressera à ça dans la prochaine vidéo