Norme d'une somme de vecteurs

on a trois vecteurs le vecteur à le vecteur b est le vecteur c on sait que la somme le vecteur a plus le vecteur b c'est égal aux vecteurs c'est à partir de là est ce que tu pourrais imaginer un scénario où la norme du vecteur c est égale à la norme du vecteur a plus la norme du vecteur b et quelle autre scénario pourrait tu imaginer où cette fois la norme du vecteur c est supérieure à la norme du vecteur a plus la norme du vecteur b je t'encourage évidemment ici à m oppose sur la vidéo et à essayer de réfléchir à deux vecteurs un vecteur à est un vecteur bethel que tel que tu puisse retrouver ces deux ces deux cas la voilà j'espère que tu as essayé j'imagine que ça a été un petit peu compliqué surtout pour ce deuxième cas alors on va essayer de tracer tout ça on a on a par exemple un vecteur a comme ça ici c'est le vecteur à on a un vecteur b comme ça là c'est le vecteur b alors ce que je vais faire c'est que je vais coller ce vecteur paix à la suite du vecteur à on fait comme ça la somme de ces deux vecteurs j'imagine que que tu as à l'aise avec ça maintenant quand on relit le point de départ de cette somme donc le point de départ du vecteur à au point d'arrivée de cette somme c'est à dire l'extrémité finale du vecteur bel et bien on obtient un vecteur qui est égale à la somme de ces deux vecteurs donc ici c'est notre vecteur c est donc tu remarques que ces trois vecteurs comme ça quand on additionne de vecteurs on obtient un troisième vecteur et ses trois vecteurs ont toujours formé un triangle or dans un triangle un côté ne peut pas être plus long que la somme des deux autre côté si on veut avoir un plus grand côté si on veut que par exemple le vecteur c est soit plus grands eh bien il faut changer la direction de baie en l'inclinant en l'inclinant dans cette direction là de façon à allonger le vecteur si on peut en effet obtenir une configuration comme ça on a le vecteur à et puis du coup on a ce vecteur b un peu plus incliné avec du coup notre vecteur sait qui est allongé le vecteur c'est ici est certes plus longs que dans cette configuration là mais toujours plus petit que la somme de ces deux vecteurs pour que la longueur pour que la longueur de ce côté où la norme de ce vecteur soit égal à la somme des normes de ces deux vecteurs la d2 vecteur qu'on additionne on doit faire en sorte que ces deux vecteurs est exactement la même direction c'est à dire que le vecteur à soi comme ça et que le lecteur b soit dans la même continuité la même direction dans ce cas là c'est uniquement dans ce cas là qu'on n'obtiendra que la norme du vecteur c c'est à dire la norme de la somme de ces vecteurs est égale à la somme des normes de des deux vecteurs qu'on additionne donc la plus grande normes que la somme de deux vecteurs peut atteindre c'est la somme des normes de ses vecteurs et c'est le cas uniquement quand les vecteurs additionner ont la même direction c'est le cas quand les vecteurs additionner la même direction cette situation-là est impossible on n'aura jamais la norme d'une somme de lecteurs qui est plus grande que la somme des normes de ses vecteurs maintenant qu'elle est le cas où la norme de c'est la norme de la somme a + b est inférieur à la somme des normes des vecteurs additionner donc est la norme duvic temps a plus la norme du vecteur b et bien ça c'est le cas classique quand les vecteurs additionner n'ont pas la même direction on a par exemple un vecteur comme ça et puis on a un autre vecteur ici donc évidemment ces deux vecteurs n'ont pas du tout la même direction donc la somme la norme de la somme de ses lecteurs pas être inférieur à la somme des normes de ses vecteurs par exemple si la norme de ce vecteur c3 est ici la norme de ce vecteur c5 est bien quand on ajoute ces deux vecteurs alors quand on ajoute ces deux vecteurs on ajoute le vecteur de normes 3 à la suite du vecteur de normes 5 on obtient un troisième vecteur donc la somme de ses lecteurs nous donne un troisième vecteur et ce troisième vecteur la norme de ce troisième vecteur est inférieure à 5 +37 dire inférieure à 8 pour que la norme de la somme de ces vecteurs donc la norme de ce troisième vecteur soit égale à 8 il faudrait que ces deux vecteurs et la même direction