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Algèbre

Cours : Algèbre > Chapitre 19 

Leçon 5: Coordonnées d'une combinaison linéaire de deux vecteurs
Mathématiques
Algèbre
Les vecteurs
Coordonnées d'une combinaison linéaire de deux vecteurs
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Calculer les coordonnées d'une combinaison linéaire de deux vecteurs

Google Classroom
Le rappel des formules et des exercices d'application.

Les coordonnées de la somme ou de la différence de deux vecteurs et celles du produit d'un vecteur par un scalaire

Coordonnées de la somme de deux vecteursleft parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, comma, b, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis, plus, left parenthesis, a, start subscript, 2, end subscript, comma, b, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, equals, left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, plus, a, start subscript, 2, end subscript, comma, b, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis
Coordonnées de la différence de deux vecteursleft parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, comma, b, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis, minus, left parenthesis, a, start subscript, 2, end subscript, comma, b, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis, equals, left parenthesis, a, start subscript, 1, end subscript, minus, a, start subscript, 2, end subscript, comma, b, start subscript, 1, end subscript, minus, b, start subscript, 2, end subscript, right parenthesis
Coordonnées du produit d'un vecteur par un scalairek, times, left parenthesis, a, comma, b, right parenthesis, equals, left parenthesis, k, times, a, comma, k, times, b, right parenthesis
Pour calculer les coordonnées de la somme de deux vecteurs, on additionne les coordonnées de chacun des vecteurs. Pour calculer les coordonnées de la différence de deux vecteurs, on soustrait les coordonnées de chacun des vecteurs.
Pour calculer les coordonnées du produit d'un vecteur par un scalaire, on multiplie chacune des coordonnées par le scalaire.

1 - Calculer les coordonnées de la somme, ou de la différence, de deux vecteurs

Exercice 1.1
  • Actuelle
u, with, vector, on top, equals, left parenthesis, 1, comma, minus, 5, right parenthesis
w, with, vector, on top, equals, left parenthesis, 8, comma, 4, right parenthesis
u, with, vector, on top, plus, w, with, vector, on top, equals, left parenthesis
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
,
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
right parenthesis

2 - Calculer les coordonnées du produit d'un vecteur par un scalaire

Exercice 2.1
  • Actuelle
w, with, vector, on top, equals, left parenthesis, minus, 1, comma, minus, 3, right parenthesis
6, w, with, vector, on top, equals, left parenthesis
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
,
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
right parenthesis

3 - Calculer les coordonnées d'une combinaison linéaire de deux vecteurs

Exercice 3.1
  • Actuelle
u, with, vector, on top, equals, left parenthesis, minus, 1, comma, minus, 7, right parenthesis
w, with, vector, on top, equals, left parenthesis, 3, comma, 1, right parenthesis
2, u, with, vector, on top, plus, left parenthesis, minus, 3, right parenthesis, w, with, vector, on top, equals
left parenthesis
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
,
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
right parenthesis

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