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Algèbre
Cours : Algèbre > Chapitre 19
Leçon 7: Coordonnées polaires d'un vecteurCaractériser un vecteur dans un repère du plan
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Dans un repère, un vecteur peut être défini par :
ses coordonnées cartésiennes | left parenthesis, a, comma, b, right parenthesis | |
son expression en fonction des vecteurs unitaires | a, i, with, \overrightarrow, on top, plus, b, j, with, \overrightarrow, on top | |
ses coordonnées polaires | \mid, \mid, u, with, vector, on top, \mid, \mid, comma, theta |
Expression en fonction des vecteurs unitaires
Par définition,
le couple de coordonnées du vecteur unitaire i, with, \overrightarrow, on top est left parenthesis, 1, comma, 0, right parenthesis
le couple de coordonnées du vecteur unitaire j, with, \overrightarrow, on top est left parenthesis, 0, comma, 1, right parenthesis
le couple de coordonnées du vecteur unitaire j, with, \overrightarrow, on top est left parenthesis, 0, comma, 1, right parenthesis
En utilisant les propriétés de l'addition de deux vecteurs et de la multiplication d'un vecteur par un scalaire, on établit que tout vecteur est une combinaison linéaire des vecteurs unitaires i, with, \overrightarrow, on top et j, with, \overrightarrow, on top. par exemple, si le couple de coordonnées du vecteur u, with, \overrightarrow, on top est left parenthesis, 3, comma, 4, right parenthesis alors u, with, \overrightarrow, on top, equals, 3, i, with, \overrightarrow, on top, plus, 4, j, with, \overrightarrow, on top.
Coordonnées polaires
Le couple de coordonnées polaires d'un vecteur u, with, \overrightarrow, on top est le couple left parenthesis, start color #11accd, vertical bar, vertical bar, u, with, \overrightarrow, on top, vertical bar, vertical bar, end color #11accd, comma, start color #1fab54, θ, end color #1fab54, right parenthesis où θ est une mesure de l'angle orienté left parenthesis, i, with, \overrightarrow, on top, comma, u, with, \overrightarrow, on top, right parenthesis
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