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Caractériser un vecteur dans un repère du plan

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Dans un repère, un vecteur peut être défini par :

ses coordonnées cartésiennesleft parenthesis, a, comma, b, right parenthesis
son expression en fonction des vecteurs unitairesa, i, with, \overrightarrow, on top, plus, b, j, with, \overrightarrow, on top
ses coordonnées polaires\mid, \mid, u, with, vector, on top, \mid, \mid, comma, theta\operatorname{}\operatorname{}

Coordonnées cartésiennes

Le couple de coordonnées cartésiennes d'un vecteur est le couple (abscisse, ordonnée) ou (composante selon l'axe des x, composante selon l'axe des x). Ci-dessous, l'abscisse du vecteur représenté est a et son ordonnée est b.
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Expression en fonction des vecteurs unitaires

Par définition,
le couple de coordonnées du vecteur unitaire i, with, \overrightarrow, on top est left parenthesis, 1, comma, 0, right parenthesis
le couple de coordonnées du vecteur unitaire j, with, \overrightarrow, on top est left parenthesis, 0, comma, 1, right parenthesis\operatorname{}\operatorname{}
En utilisant les propriétés de l'addition de deux vecteurs et de la multiplication d'un vecteur par un scalaire, on établit que tout vecteur est une combinaison linéaire des vecteurs unitaires i, with, \overrightarrow, on top et j, with, \overrightarrow, on top. par exemple, si le couple de coordonnées du vecteur u, with, \overrightarrow, on top est left parenthesis, 3, comma, 4, right parenthesis alors u, with, \overrightarrow, on top, equals, 3, i, with, \overrightarrow, on top, plus, 4, j, with, \overrightarrow, on top.\operatorname{}\operatorname{}

Coordonnées polaires

Le couple de coordonnées polaires d'un vecteur u, with, \overrightarrow, on top est le couple left parenthesis, start color #11accd, vertical bar, vertical bar, u, with, \overrightarrow, on top, vertical bar, vertical bar, end color #11accd, comma, start color #1fab54, θ, end color #1fab54, right parenthesisθ est une mesure de l'angle orienté left parenthesis, i, with, \overrightarrow, on top, comma, u, with, \overrightarrow, on top, right parenthesis

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