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Coordonnées du vecteur unitaire colinéaire à un vecteur de coordonnées données

Transcription de la vidéo

dans cette vidéo on va s'intéresser à la notion de vecteurs unitaire alors un vecteur unitaire qu est ce que c est bien c'est un vecteur dans la norme est égal à alors ici on va dire qu'on a un vecteur à qui est égale un déplacement horizontal de 3 et un déplacement vertical de 4 j'utilise ici la notation en ligne juste pour habituer aux différents notation qu'on utilise pour représenter des vecteurs en est la notation on a vu en ligne en colonne ou à l'aide de vecteurs unitaire donc ici j'utilise la notation en ligne à partir de là qu'est ce qu'on peut dire d'autre sur le vecteur à et bien on peut par exemple calculer sa norme alors déjà on note la norme du vecteur à ou la note comme ça alors on va représenter on va tracer et le vecteur a donc le recteur a correspond à un déplacement horizontal de 3 donc un déplacement horizontal de 3 et un déplacement vertical de 4 déplacement vertical de 4 et donc voilà le vecteur à ça c'est le vecteur à est alors sa norme et bien c'est en fait égal à la longueur de ce segment là ce segment que je viens de tracer c'est en fait l'hypoténuse du triangle rectangle que l'on vient de construire ici on a un triangle rectangle on peut donc utiliser le théorème de pythagore pour déterminer la longueur de l'hypoténuse et donc la norme du vecteur a donc le théorème de pythagore nous dit que le carré de l'hypothénuse c'est égal à la somme des carrés des deux autres côté donc la norme du bk a bien c'est égal à la racine carrée de la somme des carrés des deux autre côté c'est à dire 3 au carré +4 au carré alors trop carré ses 9,4 au carré c'est 16,9 bruxelles c'était bien là 25 donc à la racine carrée de 25 et la racine carrée de 25 c'est égal à 5 donc la norme du vecteur à est égal à 5 donc ce vecteur n'est évidemment pas un vecteur unitaire puisque sa norme n'est pas égal 1 mais ce qu'on va essayer de faire c'est de construire un vecteur unitaire qui a le même sens et la même direction que le vecteur à mais évidemment de normand c'est à dire un vecteur comme ça quand vecteur de normes 1 c'est-à-dire un vecteur égal à un cinquième du vecteur mais alors comment est-ce qu'on va déterminer les composantes de ce vecteur est bien comme ce vecteur a le même sens et la même direction que le vecteur à et que ça ne rome est égal à un cinquième de celle du vecteur à et bien ses composantes vont être égal à un cinquième des composantes du vecteur a donc on va appeler ce vecteur unitaire on va l'appeler eu le vecteur us et donc les proposante du vecteur unitaires us sont égales à un cinquième des composantes du vix a c'est à dire les composants du vecteur à x 1 sur 5 ou trop monde divisé par cinq c'est à dire diviser par la norme du vecteur a donc le déplacement horizontal du vecteur eu et bien c'est 3 / la norme du vecteur à et le déplacement vertical du vecteur but est bien de ces 4 / la norme du vecteur alors la norme du victoire à ses cinq les composantes du vecteur us ont donc trois sur cinq et quatre sur cinq autrement dit le vecteur eu c'est donc un déplacement horizontal de 3 sur 5 et un déplacement vertical de 4 sur 5 et tu peux vérifier que le ratio entre ces deux composantes est bien égale au ratio entre ces deux composantes là puisque ces deux vecteurs ont le même sens et la même direction mais la norme de ce vecteur unitaire c1 et on peut vérifier ça d'ailleurs donc la norme du vecteur unitaire et nous pouvons à dire la norme d'un vecteur c'est la racine carrée de la somme des carrés de ses composantes c'est donc la racine carrée 2 alors trois sur cinq au carré et bien c'est 9 sur 25 + 4 sur 5 au carré ces 16 sur 25 9 plus elle c'est égal à 25 c'est donc égale à la racine carrée de 25 sur 25 sas est égale à la racine carrée de 1 alors ici on ne garde que la racine carrée positive puisque on calcule la norme d'un vecteur et on sait que c'est en fait la longueur de la flèche la longueur du segment donc ici on trouve bien que la norme du vecteur unitaire qu on trouve bien que c'est égal 1 donc ce vecteur unitaire a le même sens et la même direction que le rectorat mais à une norme égal à 1