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Introduction aux vecteurs et aux scalaires

Transcription de la vidéo

salut et bienvenue dans cette première vidéo consacrée au mouvement au mouvement une dimension dans cette vidéo je vais te parler de deux choses particulières je vais te parler d'escale r d ce qui a l'air et je vais te parler également des vecteurs alors je vais te donner quelques définitions et ensuite on va passer à des exemples et j'espère que ces exemples mettront les choses un petit peu plus clair alors qu'est ce que c'est qu'un scalaires qu'est ce que c'est qu'un vecteur alors ça peut ressembler à des mots compliqués mais en fait c'est pas du tout compliqué c'est très simple un scalaire qu'est ce que c'est et bien un scalaire c'est tout simplement une quantité en physique ça va être une quantité qui peut être décrit par un nombre ait eu une itt et donc c'est une quantité quantité est par exemple une quantité avec laquelle tu étais familier bien sûr dans la vie de tous les jours par exemple si tu prends un kilo de riz et bien ça c'est un scalaire c'est la masse du riz donc 1 c'est le nombre qui représente et bientôt riz et kg c'est l'unité en mathématiques un scalaire peut ne pas avoir d' unités mais ici on est en physique donc on a toujours des unités ici le kg donc voilà le scalaires c'est tout simplement une quantité maintenant un vecteur et bien ça va être un objet un petit peu différent qui va être défini par trois choses précises si on a ces trois choses alors on a un vecteur mais pas moins donc un vecteur va d'abord être défini par sa direction sa direction par son sens et par sa norme alors peut-être tu ne connais pas la norme est bien la norme d'un vecteur c'est tout simplement sa longueur c'est tout simplement sa longueur 1 donc on dit normes ou longueur tu vas voir que c'est je te donne longueur maintenant mais à partir de maintenant on va toujours utilisé normes pour la longueur d'un vecteur alors une fois qu'on a c'est trois choses direction censée norme qu'est ce que ça veut dire bien regarde par exemple si on prend une flèche et bien cette flèche en fait qu'est ce que c'est c'est un vecteur un vecteur c'est un segment qui est orientée que si on considère qu'on est dans un plan de dimension et bien un vecteur ça va être ce segment dans lequel on va mettre une flèche à une de ses deux extrémités donc ici on a choisi de la mettre là et qu'est ce qu'on peut comment on peut reporter ces trois choses là sur ce vecteur sur ce dessin ça ça va être sa représentation géométrique bien si on prolonge ce vecteur ici il est inclus dans une droite et bien cette droite des par exemple ça va être sa direction d'accor la direction de cette droite et bien c'est la direction du vecteur le sens du vecteur et bien ça va être ici globalement de la gauche vers la droite d'accord la direction donc on va reporter céder là c'est gauche vers la droite un petit peu vers le haut mais c'est globalement de la gauche vers la droite et sa norme c'est sa longueur et bien ça va être tout simplement sept longueurs là ici est libre par exemple ça va ça ressemble à 3 cm sur mon écran donc voilà on a notre vecteur qui est défini par sa direction la droite dès son sens de la gauche vers la droite et bien sûr sa norme 3 cm ici puisque si la norme était plus grande mais on aurait une flèche qui serait tout simplement plus grande tu commences à avoir déjà que dans un vecteur on a bien plus d'informations que dans un scalaire un scalaire nous donne simplement une quantité ici j'ai mis une masse mais ça peut être une distance 1 1 mètre c'est un scalaire aussi est un vecteur c'est quelque chose qui ne donne plus d'information et pour se rendre vraiment compte maintenant mais je vais partir sur un exemple et je pense je trouve qu'un exemple qui se prête assez bien à la compréhension de ça ça va être une carte on va prendre une carte et je vais comme ça te montrer mes talents de dessinateur je vais essayer de dessiner la france à main levée comme ceci voilà là on a les pyrénées les alpes le goût de la suisse c'est magnifique on va dire que c'est la france 1 si tu lui connaît plus la france sous le nom de l'hexagone eh bien tu vois bien les cycles on peut tracer un hexagone donc on a la france est en place bien au hasard paris on à paris ici et mettons que tu te trouves à paris on va appeler ici le point p donc on a la carte de la france tué à paris et je te dis que tu va parcourir une distance de admettons 200 km bon et bien 200 km c'est le scalaires de la distance que tu va parcourir mais si je te dis juste que tu dois parcourir 200 km eh bien tu vas pas savoir où aller d'accord et bien évidemment du tu va certainement rester là puisque tu veux dire est-ce que je vais aller de 100 km au nord au sud tu vas être figé et tu seras pas où aller maintenant si je te demande de te déplacer de 200 km vers le sud est et bien tu vas pouvoir savoir enfin où aller puisque tu vas avoir une direction et un sens alors je vais essayer donc de définir la la subtile différence entre la direction et le sens qu'il faut surtout pas confondre donc j'ai une carte je vais tracé ici juste le nord sur le kart talas nord donc le sud l'est et l'ouest et si je te demande d'aller de te déplacer vers le sud est de 200 km et bien va d'abord falloir tracé la direction nord ouest sud est donc le sud-est il est où par rapport à paris et bien ici on a le sud est ici on à l'est donc le sud est c'est exactement entre les deux donc si on trace cette droite là et bien cette droite c'est la droite direction nord ouest sud est et ça c'est une direction donc quand tu es à paris et que je te donne la direction dans laquelle tu dois te déplacer et bien tu ne sais pas si tu dois aller soit au nord-ouest soit au sud est est la seule information qui va permettre d'aller au bon endroit ça va être sens et le sens c'est vers le sud est donc 200 km vers le sud est alors dans le langage de tous les jours je sais qu'on dit en direction du sud est mais c'est en réalité le sens et la direction c'est la droite ici sur lequel va s'inscrire ton chemin et comme je t'ai demandé de parcourir 200 km et bien 200 km de façon très grossière c'est à peu près cette distance-là donc pour parcourir 200 km eh bien je te donnes ton vecteurs on va appeler ça un vecteur déplacement et bientôt vecteur déplacement ici va être la flèche rouge alors on va admettre pour cet exemple que tu es capable de voler un puisque si tu n'es pas capable de voler je doute que tu te du parcours les 200km de façon complètement rectiligne comme défini par ce vecteur donc on peut pour résumer définir un vecteur déplacement n'a défini temps vecteur déplaçant d'un vecteur déplacement 1 qui est le vecteur est finalement exactement le trajet que tu va parcourir avec les petites ailes pour te rendre depuis paris dans la direction nord ouest sud est vers le sud-est et alors on peut aussi donner un petit nom un convecteur ton vecteur on peut le noter comme cela on va l'appeler eu le vecteur déplacement et on va écrire une petite flèche sur le dessus ça ça veut dire vecteur eu et on peut bien sûr évidemment donner un nom aux scalaires de la distance que tu a parcouru la distance que tu as pas parcouru qu'on accable les petits dés et bien petit d ici c'est égal à 200 kilomètres c'est la distance parcourue donc le scanner est le vecteur déplacement ici depuis paris jusqu'à cette ville que je ne connais pas selon le vecteur déplacement alors maintenant tu t'imagines bien que on va parler en physique de toutes sortes de vecteurs de toutes sortes de scal air qui vont décrire des quantités des grandeurs physiques complètement différente et une grandeur dont on va parler souvent ça va être la vitesse donc on n'a qu'à partir continué depuis cet exemple et pour parler un petit peu de vitesse alors ton vecteur déplacement ici il nous dit simplement que depuis un point ici p et bien jusqu'à un point qu'on va appeler baa pour arriver tu t'es déplacé de p aaa sur une certaine distance mais on ne sait pas à quelle vitesse tu t'es déplacer la vitesse dudus est ce que c'est ça va être bien justement la rapidité ton déplacement la vitesse c'est une distance / un temps donc si on s'intéresse ici au scalaires de la vitesse donc la vitesse à laquelle tu a parcouru la distance entre pea et bien ça va être la distance on va appeler des ap1 à distance 2 à 1 ap / le temps que tu as mis la durée de son déplacement donc ça va être une distance et admettons que tu sois ici à 1h t1 en a tué à un moment t 1 et en paix tu es à un moment t 0 tu pars de paris à 10 heures du matin et tu arrives à midi à 12h au point a et bien tu a parcouru cette distance en 2h donc t1 - t0 ici t1 - t0 et bien ça va être une durée et bien comme en l'occurrence ceux ci on reporte ce que je te dis tu es un c'est midi était 0 c 10 heures on va avoir des la distance de 1 ap et ses 200 km 200 km et la t1 - t0 c'est 12 heures - 10h c'est deux heures et la 200 km divisé par deux c'est égal à 100 et 100 qu'est ce que c'est on a des kilomètres ici et là on a des heures mais un sens c'est kilomètres par heure j'ai donc la calculer la vitesse à laquelle tu t'es déplacer pour parcourir la distance entre le point p et le point a maintenant si on reprend un petit peu au point de tout à l'heure quand je te disais que tu étais à paris là et que tu te déplaces à la vitesse de 100 km heure eh bien là ça va être le même problème que tout à l'heure je t'ai donné uniquement une quantité scalaires 100 kilomètres heure mais je ne t'ai pas dit où tu vas et donc au même titre qu'on a défini un vecteur déplacement on va pouvoir définir ce qu'on appelle un vecteur vitesse ici le vecteur vitesse ça va être pareil c'est tout simplement un segment avec une flèche c'est donc une flèche mais lui sa longueur elle va représenter non pas un déplacement non pas une distance mais une vitesse donc sa norme ne va pas représenter la même chose 1 la norme de ce vecteur ici eh bien elle va correspondre à 100 km/heure à 100 km heure hélas ce vecteur on va l'appeler v avec une flèche ça va s'appeler le vecteur vitesse alors qu'ici on avait tout simplement bat v sans flèche qui est un scalaire et d'ailleurs eh bien tu peut remarquer qu'en fait ce scalaires bien c'est tout simplement la norme du vecteur vitesse donc ça c'est un petit exemple on va j'espère que tu as compris mais en tout cas on va revenir largement sur sous toutes ces notions et on va surtout les utiliser beaucoup et tu vas pouvoir te familiariser avec toutes ces notions même si ça te paraît encore un petit peu abstrait pour l'instant