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Transcription de la vidéo

on considère la fonction suivante défini par morceau alors nous donne cette fonction l'aef de tai chi est défini selon les valeurs de thé de cette manière là c'est à dire que si tu es est inférieur ou égal à moins 10 on prend cette expression cité au carré - cinq thés cités compris entre -10 exclus et moins deux exclus et bien on prendra cette expression lattes et +19 et puis enfin cité est supérieur ou égal à -2 à ce moment là on utilisera cette expression cité au cube / thé +9 voilà alors ensuite on me demande quelle est la valeur de f2 -10 donc ici va falloir calculé l'image de -10 par cette fonction f donc tu es va être égal à -10 alors qu'elle est l'expression qu'on choisit kanté est égal à moins 10 on va reprendre un peu cette définition ici on nous dit que si tu es est inférieur ou égal à moins 10 on prend cette expression raté au carré -5 tv effectivement nous on a on prend t égal à moins 10 donc on est dans ce cas ci un thé inférieur ou égal à -10 donc on va utiliser cette expression là la première expression pour calculer l'image de f effectivement ensuite les définitions de successives sont pas les bonnes puisque celle là vaut pour tes strictement supérieur à -10 donc c'est pas notre cas et puis celle ci s'est portée supérieure ou égale à moins 2 donc ça va pas non plus donc c'est bien cette expression là qu'on doit choisir alors on va calculer ça donc f de -10 et ça je vais le calculées à partir de cette expression l'art donc à chaque fois que je vois tes je remplace par moins 10 donc j'ai moins 10 élevée au carré ça c'était au carré moins cinq fois moins 10 points 5 fois moins 10 voilà alors moins 10 aux caresses ça fait moins dix fois moins 10 c'est à dire 10 x 10 ça fait sens et puis je dois soustraire cinq fois moins 10 1 donc cinq fois moins 10 a fait moins 50 donc je soustrais moins 50 c'est à dire que j'ajoute 50 donc ça fait plus 50 à moins 5 fois moins dix ça fait plus 50 donc finalement je trouve que f de -17 égal sans plus 50 c'est à dire 150 voix la f2 -10 est égal à 150 voilà on va en faire un deuxième de ce genre là je monte voilà on considère la fonction suivante défini par morceau alors que cette fois ci c'est la fonction h2x la variable cx qui est défini comme ça xo cube 6x appartient l'intervalle moins l'infini 00 inclus ensuite si x appartient à 0 à l'intervalle 08 avec zéro la borne 0 et en excuses eh bien on utilise cette expression si 24 / x - 1 et puis 6 est strictement supérieure à 8 c'est ce qui est écrit ici stx appartient l'intervalle huit exclus plus infinie eh bien on utilise cette expression là alors quelle est la valeur de h2 moins trois audois calculé le limage de -3 par la fonction h donc on va choisir x égal moins 3 et donc le tout maintenant c'est de déterminer dans quels cas on se trouve ici quelle partie de la définition on va utiliser donc moins trois appartient à cet intervalle la moins l'infini je peux l'écrire ici un -3 appartient à l'intervalle moins l'infini 0 exclu un enfin inclus plutôt donc moins trois parties à cet intervalle là puisque moins trois plus petits que 0 et du coup on doit utiliser cette partie là de la définition de la fonction h voilà donc on va calculer maintenant h 2 - 3 h de moins 3 en utilisant cette expression cette partie là de la définition donc c'est moins trois au cube - 3 au cube - 3 occupe ça fait moins alors ça va être moins trois fois moins trois fois au moins trois donc le résultat va être un homme négatif c'est moins 3 et bien la puissance 3 et ça fait moins 27 dont cachent de moins 3 c - 27 on va faire un autre exemple un petit peu différent voilà c'est celui là alors étant donnée la représentation graphique de la fonction en escalier g2x alors fonctions en escalier c'est tout simplement une fonction définie par morceau qui en fait chaque morceau est constant c'est à dire que en fait c'est trois segments de droite horizontaux 1 effectivement si on regarde voilà le graphique est tracée ici la représentation graphique de la fonction g tracez ici et donc c'est une fonction d'escalier puisque ça fait comme démarche sur chaque intervalle où elle est définie par morceau elle est constante en fait cette fonction j'ai voilà alors ici on nous demande de calculer l'image déjà 2 - 1 g 2 - 1 dont quelques l'image de -1 alors j'ai 2 - 1 donc pour la valeur x égal moins on est ici moins 1 c'est là donc il faut trouver fo sera menée sur la sur la courbe représentatives de la fonction donc il faut que je descende sur la courbe que je trouve la courbe donc j'arrive ici si je descends à partir de x égales - ainsi je descends je trouve sur 7 je trouve ce point ci qui est sur la courbe effectivement c'est bien un point de la courbe puisque ici on a un rond plein ça pourrait avoir là un petit peu ambigu ici parce qu'on a un autre rond et enfin on pourrait se dire que l'image de -1 c'est aussi ça mais la leur on est vide ça veut dire que la ronde on est sur la définition de la fonction pour les valeurs qui sont strictement supérieur à -1 pour les valeurs inférieures ou égales à -1 on est sur cette partie là de la courbe voilà donc c'est bien ce point-ci donc je vais en fait j'ai 2 - 1 c'est moins 3 voilà alors j'ai deux 0,999 0,999 c'est juste un peu avant 1 alors pour g 2 1 je serai effectivement là j'ai 2 1 c'est là pour x égal 1 je suis sur cette partie là la jungle ont fermé un rond plein mais en fait là je suis juste un tout petit peu avant donc je tombe pas dans cette partie là de la définition en fait je suis dans la partie du dessous 0.99 c'est juste un petit peu avant un donc je dois aller vers la partie du bas qui la voilà donc ça ici c'est g20 1999 je suis sur cette partie là et on voit que du coup c'est égal à -7 puisque ici ce segment est constant il était ordonné de -7 donc g20 en 1999 c'est moins 7 ensuite j'ai de 1,000 1 1 0 0 0 1 alors 1 000 1 c'est juste au dessus d'eux je vais le faire en violet c'est juste au-dessus de 1 c'est un tout petit peu plus grand qu'un donc c'est ici et là effectivement quand je monte bas là je peux pas descendre ici puisque là je rencontrerai pas la fonction ici ce segment là s'arrête juste avant la valeur x égal 1 donc là je dois monter ici voilà et donc j'arrive sur ce segment là et du coup la valeur de jets de 1 000 1 est bien celle ordonnée de des preuves ce segment c'est à dire 5 donc j'ai de 1 000 1 et bien ça fait 5 alors maintenant g29 alors x et gagnent 9 c'est là et je vais remonter vers la courbe qui est là haut est effectivement là je peux dire que j'ai de neuf c'est ici puisque là j'ai un rond plein si j'avais un rond vie d'un comme ici et bien ça voudrait dire que j'ai de neuf n'est pas défini par cette partie là par cette partie de la définition donc en fait j'ai g29 ne serait pas défini ici hein mais là c'est pas le cas puisque leur on est plein donc on va pouvoir dire que j'ai de neuf et bien c'est cette ordonné la c5 voilà