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Transcription de la vidéo

alors ici j'ai pris une fonction qui est définie par morceau elle a l'air un petit peu bizarre un petit peu compliqué peut-être et on va essayer d'en tracer le graphique alors en fait c'est une fonction définie par morceaux comme je disais tout à l'heure et ça c'est parce qu'en fait elle est définie sur plusieurs intervalles ici on a trois intervalles et sur chacun de ces intervalles elle a une définition particulière et si on regarde en fait sur chaque intervalle on voit que ici c'est une droite ça c'est une équation de droite donc en fait on va avoir un segment de droite pour cet intervalle là ici on aura un autre segment de droite et puis ici un 3ème segment bras donc en fait le graphique de notre fonction f ça va être un ensemble constitué de trois segments de droite alors on va essayer de tracer cette représentation graphique alors je vais commencer par le premier morceau qui est celui ci pour l'intervalle x supérieur ou égal à -10 est inférieur ou égal à -2 et on sait que dans ce cas là la fonction est définie par cette valeur là dont la représentation graphique est un segment de droite est ce que je vais faire en fait c'est tout simplement calculer les extrémités de ce segment de droite donc on va en fait calculés les valeurs de cette de cette expression là pour x égal moins 10 et puis pour x égales - 2 alors pour x égal moins 10 en fait l'image qu'on va obtenir ces - 0 125 fois moins 10 plus 4,75 alors - 0 125 fois moins 10 déjà ça ça va être quelque chose de positif et ça va être 1,25 plus 4,75 en fait ça fait 6 donc l'image de x égal moins 10 par notre fonction c'est ce point-ci d'ordonner 6 et là je fais effectivement rope plein puisque la valeur x égal moins 10 fait elle fait partie de l'ensemble de définition alors je vais maintenant regarder l'extrémité finale du segment qui est celle qui correspond à la valeur x égale mois 2 alors ça donne moins 0,125 125 pardon fois moins deux plus 4,75 alors deux fois 0 825 ça fait 0,250 0,25 là on a moins poids - donc ça va faire plus donc finalement on à 0,25 plus 4,75 qui fait 5 donc pour x égales - 2 on est à la valeur 5 ici alors il faut faire attention parce qu'en fait la valeur x égal moins deux n'est pas comprise dans cet ensemble de définition ici donc il faut qu'on fasse soit un rond plein soit accroché moi je préfère faire un crochet c'est plus visuel je trouve est donc finalement pour cet intervalle de valeur la représentation graphique de la fonction c'est un segment de droite qui est comme ça voilà alors pour la deuxième partie les calculs vont être un peu plus simple puisque la droite est donnée par cette expression là il y ait gallix +7 donc pour x également deux ça donne moins de +7 c'est à dire 5 donc pour x égal moins deux on est ici ce qui est pratique puisque en fait on rejoint le segment le premier segment ça c'est pour la valeur x et gagnent moins deux maintenant on va regarder pour la valeur x égales - 1 alors ça ne nous donne moins un plus cette sas a fait six dons pour x égales - 1 on est à la valeur y égale 6 donc c'est ce point ci mais là aussi il faut faire attention puisque la valeur - est exclue de cet intervalle là donc on va faire un crochet ouvert comme ça et du coup pour cet intervalle si la fonte de la représentation graphique de la fonction fc ce segment de droite qui est là voilà maintenant il nous reste la dernière partie ce segment si pour x compris entre -1 et 10 avec des extrémités qui sont incluses dans le domaine de définition alors on va déjà calculé l'image pour x également évincé -12 onzième fois moins 1 + 54 11e ça fait donc 12/11 plus 11le +54 pardon 11e ce qui fait 66 11e et 66 centièmes et bien ça fait 6 donc pour x égal à -1 qui inclut dans le domaine de définition ici on est là alors je prends la valeur excède -1 et maintenant je vais calculé l'image de x égale 10 donc c'est comme ça va être moins 12 onzième fois 10 + 54 11e ça fait donc 120 enfin moins 120 11e +54 11e alors je vais calculé 120 mois 54 et puis ensuite je prendrai l'opposé 120 -4 s'affaissant 16 - 50 ça fait soixante six donc en fait ici je me retrouve avec moins 66 11e qui donc fait -6 donc pour x et gars disent on est à la valeur y égal moins six qui est celle ci et je la compte dans mon intervalle puisque la valeur x égale 10 est comprise dans l'intervalle de définition ici et finalement la représentation graphique de la fonction f sur cet intervalle là eh bien c'est ce segment de droite qui est ici voilà ça y est là on a terminé on a tracé la représentation graphique de la fonction f qui est une fonction définie par morceau est-ce qu'on peut remarquer ici c'est qu'en fait il n'y a aucune interruption ni aucun saut donc c'est une fonction définie par morceau qui est continu