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Déduire d'une donnée concrète la valeur du taux de variation sur un intervalle

Transcription de la vidéo

car et une vie d'un seau rempli d'eau on note w de thé la quantité d'eau w exprimée en millilitres qui reste dans le saut au bout de tes secondes quelle équation traduit la phrase suivante au cours des 25 premières secondes cours des 25 premières secondes la quantité d'eau contenue dans le seau à diminuer a diminué en moyenne en moyenne de 4000 litres chaque seconde de 4000 ilitch chaque seconde alors je vais je vais essayer de paraphraser un petit peu cette phrase-là de la réinterpréter réécrire un petit peu différemment donc ce qu'on nous dit c'est que au cours des 25 premières secondes la quantité d'eau contenue dans le saut a diminué en moyenne de 4000 évite chaque seconde alors là on parle d'une diminution au cours du temps en fait ce qui est dit ici c'est que la variation de la quantité d'eau contenue dans le saut au cours du temps eh bien ça a été elle a diminué en moyenne de 4000 litres par seconde donc ce qui est dit ici c'est que le taux de variation le taux de variation de la quantité d'eau dans le seau donc c'est le taux de variation de ce qu'on a appelé w c'est la quantité d'eau dans le seau par rapport au temps au cours au cours des 25 premières secondes au cours des 25 premières secondes voilà ça c'est ce dont parle cette phrase-là est en fait dans la phase on nous dit que cette cantine ce taux de variation moyens vos cours des 25 premières secondes a diminué de 4000 litres par seconde alors diminué c'est important ça c'est très important parce que quand on parle d'une diminution en fait mathématiquement ça va se traduire par un signe négatif donc le taux de variation de w au cours des 25 premières secondes bien ça va être un nombre négatif donc je mets un signe - et puis ensuite on nous donne sa valeur en la quantité d'eau a diminué en moyenne de 4000 litres par seconde donc cela va la valeur absolue c'est 4000 litres par seconde que je vais écrire ici 4000 litres par seconde 4 millilitres par seconde voilà donc ça c'est la phrase qui est là traduite mathématiquement le taux de variation de w au cours des 25 premières secondes est égal à moins 4000 litres par seconde on a une diminution de 4000 elite chaque seconde de la quantité d'eau contenue dans le seau en moyenne alors maintenant est-ce qu'on peut exprimer de manière différente mathématiquement le taux de variation de w au cours de ses 25 premières secondes bah oui on va se reporter à la définition donc quand on parle du taux de variation dans un au cours d'un intervalle de temps et bien en fait on va calculer le rapport ce rapport là ici ça va être la variation de w par rapport à la variation du temps delta w sur delta pts et donc au numérateur la variation de la quantité d'eau ça va être la quantité d'eau au bout de 25 secondes donc ça c'est ce qu'on appelle w de 25 - la quantité d'eau initiale c'est à dire la quantité d'eau à l'instant t égal à zéro donc moins w20 voilà et puis ça je vais / l'intervalle de temps qu'on considère donc c'est le temps initiée le temps à l'arrivée donc au bout de 25 secondes donc c'était égal à 25 moins le temps initial qui est ici 0 puisqu'on considère en fête les 25 premières secondes donc ses 25 -0 25 -0 bon je peux aussi il écrire tout simplement 25 alors ça c'est par définition l'expression du taux de variation de w au cours des 25 premières secondes et donc ce que dit la phrase qui est donnée ici c'est que ce taux de variation et bien c'est moins 4000 litres par seconde - 4000 élise par seconde et un bon tu vois que du point de vue des unités c'est cohérent cohérent ici hein parce que au numérateur on a une variation de la quantité d'eau donc cédé millilitres et puis au dénominateur on a une variation du temps donc c'est des secondes donc on a bien des 1000 litres / des secondes ce qui est l'unité qui donnait là donc ça c'est cohérent alors maintenant il faut trouver dans les expressions qui tourne ce qui sont donnés ici celle qui est équivalente à celle là alors là je vais me concentrer sur ça en fait si je cherche sa toute variation w de 25 - w 2 0 / 25 ça fait est égal à moins 4 mais en fait je trouve que c'est cette cette expression là qui est la bonne ça c'est exactement la même que celle que j'ai écrite donc ça c'est la bonne réponse dans celle ci tu vois que en fait on ne considère pas le quantité d'eau dans le seau à l'instant t égal à zéro donc c'est pas un taux de variation çà et là ce que veut dire cette cette égalité là c'est que la quantité d'eau à 26 au bout de 25 secondes et bien c'est 4000 litres ce qui est pas du tout ce qui est dit dans cette phrase qui est là donc ça c'est pas bon ça c'est pas bon par contre là on aurait pu hésiter un petit peu avec cette réponse là puisque le membre de gauche ici c'est exactement le même que celui qu'on obtient donc ça c'est effectivement le taux de l'expression du taux de variation de w entre les instants 0 et 25 c vrai vraiment ça par contre ici tu vois que le signe est positif donc là ça c'est parce qu'on cherche nous on a un taux de variation qui est égal à -4 de négatif alors pour éviter de confondre et de se tromper entre ces deux ces deux expressions la sq il faut vraiment ce qu'il faut vraiment comprendre c'est que ici la quantité d'eau a diminué elle a diminué ce qui veut dire que la quantité d'eau au bout des 25 secondes est plus petite que la quantité d'eau au départ donc ce qu'on a ici au numérateur c'est forcément un nombre négatif puisque on a un nombre plus petit qu auquel on soustrait un nombre plus grand donc le numérateur et est négatif forcément ça correspond au fait que la quantité d'eau dans le seau diminue on vide le saut et après on divise sa part un intervalle de temps qui est positif donc forcément ce taux de variation là si on a une diminution est bien ce taux de variation doit être forcément un nombre négatif est ici en fait ce rapport là est égal à 4 donc il est forcément positif et comme le dénominateur est positif c'est 25 ça veut dire que là le w de 25 est supérieur à w 2 0 donc ça veut dire qu'au bout de 25 secondes il ya plus d'eau que il y en avait au départ donc la la la quantité d'eau dans le saut n'a pas diminué elle a au contraire augmenté ne fait pas du tout ce qu'on cherche puisque ici la situation c'est que carried vie d'un saut un seau rempli d'eau un sas avec décrit plutôt une situation où là on remplit un seau d'eau à une vitesse moyenne de 4000 litres par seconde voilà