Les intervalles et leurs notations

bonjour alors dans cette vidéo on va essayer de se familiariser un petit peu avec la notion de d'intervalle et en fait on va aussi regarder comment est ce qu'on peut décrire à ces intervalles alors là j'ai dit dessiner une boîte numérique on va dire que c'est un ensemble de valeurs et de la variable piccin par exemple boxeur de l'ensemble des membres réels qui est ici représentée sur une droite graduée et en fait je vais prendre un intervalle de valeur sur cette droite graduée alors par exemple vais prendre note d'ensemble des valeurs comprises entre moins de deux semaines des signes ici entre - 2 et 3 par exemple voilà ce recours le coloris en bleu c'est l'intervalle de valeur puisqu'il a un intérêt c'est pour l'instant et il est compris entre - 2 et 3 alors quand même et quelque chose à laquelle il faut faire attention c'est que le nombre de zéros n'y a aucun problème il est bien ou le milieu on va dire les pires dans l'intervalle pour eux deux aussi le poids on a aussi en tête par contre et des petits problèmes parce qu'on appelle les bornes d intervalle c'est-à-dire vous expliquez en fait à parce qu'en fait on n'est pas sûr de savoir là qu'on trouve des signes comme ça on n'est pas sûr de savoir si - 2 et j'ai compris dans cet intervalle seront le coup qu'est-ce qu'on le compteur ou bien est-ce que il faut pas compter et ce qui appartient à l'ensemble des valeurs que je viens de de coloris ici ou pas et ces actes quand même chose pour 3 alors là on va faire quelque chose on va supposer que ils sont compris dans l'intervalle donc les faits représenter ça comme ça avec des rocher ça ça veut dire que le nombre - 2 est compris dans cet intervalle et puis je vais faire la même chose pour l'om le nombre 3 voilà encore un mètre décrocher comme ça là est la jolie c'est un ensemble de valeurs compris entre - 2 et 3 et - 2 et 3 sont effectivement compris dans l'intervalle de valeur que je considère ici ça c'est ce qu'on appelle un intervalle fermée dans l'intervalle fermée voilà pcf je pense que la notation avec des crochets comme ça refermez qui entourent l'intervalle on va dire bien sa part la séance de la série des dans l'intervalle fermé comme ça alors une petite note c'est que dans certains pays pour hommes dire que les banques sont comprises dans l'intervalle on fait un point donc là par exemple si je fais comme ça l'intervalle entre -5 et et -3 que je dessine ici ça serait un intervalle fermer aussi puisque les points l'un comme ça ça c'est c'est la même chose que les crochets ça veut dire que les banques sont comprises dans l'intervalle voilà ça je vais l'enlever alors maintenant comment est-ce qu'on peut représenter cet intervalle donc ici on a des valeurs de dixans de la feria de vic c'est en fait ce qu'on considère ces tous les toutes les valeurs qui sont comprises entre hommes qui sont plus grandes que -2 et plus petite que trois donc on peut écrire ça de cette manière-là en fait je peux dire que ma variable pixels va être plus grande que le moins de deux heures mais le truc comme ça plus grande que moins de deux et puis si j'ai écrit m de cette manière là avec une inégalité l'argent donc ses -2 est plus petit oui gala x ça ça correspond au fait ce que quick step peut prendre la valeur - de la bce quand même intervalle fermé donc la valeur - 2 est comprise dans cet intervalle donc je dis que c'est peut-être égal à -2 et puis de l'autre côté en fait on sait que tic ce doit être plus petit q3 et là c'est pareil géométrie d'égalité et de l'argent parce que qui expose prend de la valeur trois ans la valeur 3 qui est partie de la caravane voilà donc ça c'est une manière de représenter cet intervalle là c'est l'ensemble des valeurs tic c comprise entre - 2 et 3 au sens large donc ça avec des inégalités l'argent alors ya une autre manière que tu as sûrement dû déjà rencontré c'est tout simplement fait taire c'est presqu'un mois copier de ces pays de ce dessin que j'ai fait ici en fait on présente ça comme ça - 2 avec un point virgule et de trois ça c l'intervalle moins de 3 ans donc ça c'est vraiment la notation qu'on utilise le plus fréquemment le pourront notez un intervalle saastal intervalle fermer les crochets sont fermés et donc - 2 à partir certains par balles et trois au site souvent pour le pont pour n'utiliser engageant un petit peu plus compliqué en mathématiques un peu plus formelle un peu plus bizarres peut-être pour certains qui avoue qu'il en fait ben va refléter la phrase qu'on dit par exemple ici corps quand je regarde ça je vais dire c'est l'ensemble des valeurs natixis am quelques clics c'est compris entre - 2 et 3 donc ça en fait en mathématiques ont écrit comme ça c'est l'ensemble alors pour dire ensemble traditionnellement on n'utilise d des accolades comme ça et là je vais écrire c'est l'ensemble des nombreux tics 5 appartenant pas rr tel que pixar compris est plus grand que moi un des plus petits que trois c'est une dotation c'est une manière de décrire cet intervalle fermé par une dotation alors ici c'est un petit peu bizarre que je sais pas si tu as déjà rencontré ça x à partir de pater alors seul symbole là ils se taisent de l'ypsilon grecque ça ça veut dire à partir de ça veut dire que donc il dit que c'est un élément de se taire ici et sert ici bien en fait c'est l'ensemble des nombres réels donc c'est l'ensemble de tous les noms c'est une autre manière de dire que pixar est un membre de cette droite numérique ici et puis cette barre un petit peu monfils a un petit peu penché ça veut dire quelque donc là ça se lit comme ça on à l'ensemble d'une des nombreux tics ses atouts appartement par l'ensemble des membres réels tels que x est complet plus grand que -2% plus de rangoun et gallas - deux des plus petits ou égal à 3 alors on peut faire exactement la même remarque avec cette deuxième notation en fait on va décrire ça comme ça dire que c'est l'ensemble des nombreux tics seul qui appartiennent au nombre réel à l'ensemble des membres réels tels que x appartient à l'intervalle -2 3 ça c'est une autre manière de dire et donc voilà que deux façons de faire mais bon je te rappelle à la plus courante à quand tu dois rapidement parler de cet intervalle là tu peux tout simplement écrire ça comme ça - 2 l'intervalle fermé moins de 3' alors on va continuer avec eux donner 1 me on va prendre un autre exemple de notre type d'intervalle donc votre copine droite numérique j'aime être ici et donc ça c'est toujours les variables des des valeurs du nombre de clics ce que je vais représenter sur sa droite numérique et puis alors là cette fois-ci je vais prendre un autre intervalles je prends disant l'intervalle compris entre -5 et les par exemple celui de la là par contre cette fois-ci je ne vais pas considérer les je ne vais pas inclure dans cet intervalle les bords d'un grand chelem le nombre - 5 ne sera pas une valeur de cet intervalle le nombre quatre non plus ça c'est tout important à bien comprendre parce que je vais je vais me représenter comme ça avec des crochets qui sont vers l'extérieur de l'intervalle des deux côtés c'est ce que j'appelle un intervalle enfin c'est pas moi qui appelle comme ça on l'appelle comme ça en mathématiques c'est un intervalle ouvert ouvert donc les les bornes sont pas comprises dans cet intervalle ça veut dire que par exemple nombre trois depuis 99 il appartient à intervalles de même que le monde 3 de 1999 outreau avait bu 9900 le 99 ou ainsi de suite mais le nombre 4 le nombre de quatre n'est pas compris dans cet intervalle et le nombre - homme non plus alors comment est-ce qu'on peut représenter sans vote qui est un petit peu ce qu'on a fait tout à l'heure donc je vais monter un petit peu alors ici quand je regarde géants fête ce que j'ai collé enrayée en rose c'est l'ensemble des valeurs qui sont comprises entre -5 4 ne comptant pas les bornes donc le compas à moins-5 et le compas 4 donc je vais pouvoir écrire ça comme ça l'ensemble des nombres réels donc l'ensemble des titres serre appartenant à l'ensemble des membres réelle grand-père comme ça avec une double barre tel que xc alors qu'hier que c'était ce qu'il a il est plus beau plus grand que moi il est plus grand que moi et là c'est une idée qualité strictes puisque x ne peut pas prendre la valeur de 11 ans donc x est strictement supérieur à moi ça c'est ça la différence qui avec l intervalle fermer quand on a vu tout à l'heure et puis c'est pareil pour l'autre bornes x était plus petit que quatre ans et je prends la aussi macquarie ou d'égalité strictes puisque la valeur kate n'est pas comprise dans cet intervalle donc x ne peut pas prendre la valeur 4 ça c'est une belle manière de faire a cure comme tout à l'heure on peut sert à quelque chose de ce genre là donc c on va décrire ça comme ça c'est l'ensemble des nombres réels dont des valeurs des tic c'st appartenant pas l'ensemble r quelques x appartient à l'intervalle et je n'ai noté comme ça dans l'intervalle -5 avec des crochets courts couverts vers l'extérieur il ajoute faire l'accolade cette phrase-là celi l'ensemble des valeurs de luxe appartenant à londres int le nombre réel quelques clics c'est plus grands strictement que mosaïque et plus petits strictement que quatre et là je lis c'est l'ensemble des valeurs d'éthique c'est réel quelques tics s'appartient l'intervalle -5 4 voilà ce que c'est les deux manières de faire on peut aussi retenir quand même que cet intervalle là on le note aussi le plus souvent et je fais aussi d'autres parenthèse parce que dans certains pays on n'utilise pas décroché ouvert comme ça vers l'extérieur on n'utilise des parenthèses donc on écrirait ça comme ça - soins - 5 4 7 l'intervalle ouvert des valeurs strictement supérieur à brossard est strictement inférieure à 4 donc ces actes mans la même la même chose voilà donc en tout cas quand tu vois des crochets fermé tutu a relaté aval fermée c'est à dire que la borne et comprises dans l'intervalle si le crochet est ouvert cette erreur dans l'autre sens et bien se dire que la borne n'est pas comprise dans l'intervalle donc l'intervalle néné une ne contient pas cette banque et s est la même chose avec les parenthèses qu'on utilise dans certains pays jérôme fessard pas de soi pour l'instant donc voilà on a vu des intervalles fermé qui comprennent les dans lesquelles les banques sont comprises les intervalles ouvert dans lesquelles les bornes centre exclu alors tu te dis peut-être est ce que c'est possible d'avoir un arbre mother's bal avec d'un côté ouvert et d'un côté fermé avec une borne à un plug-in et l'autre est exclu effectivement ça c'est tout à fait possible et on va voir un exemple de ce type de terminal vous pouvez copier une droite numérique ça c'est toujours la variable x ici alors je vais te faire un petit peu à l'envers fait j'ai commencé par décrire l'intervalle de cette manière-là quatre ans et hassan n'essaiera de dessiner sur la droite numérique alors je vais prendre je veux dire par exemple que je vais considérer l'ensemble des valeurs ilic serre appartenant pas l'ensemble des nombreux réels tels que x et va être alors qu'on va le prendre strictement plus grand que moi 4 strictement plus grand que moins quatre pieds 1-0 alors comment est-ce qu'on peut représenter sur cette boîte numérique cet arbre cet intervalle et bien déjà il faut avoir ainsi que celles qui va être compris entre -4 et -5 nom qui va dessiner enfin pour le colorier toute cette distance-là en tout sept heures cette partie-là de la droite numérique et ensuite il faut essayez de repérer si les portes sont incluses ou pas alors - 4 ap et strictement plus petit que lyxor beaucoup à kate ne fait pas partie de cet intervalle le nombre -4 et pas compris dans cet intervalle donc je vais représenter sa part un crochet ouvert vers l'extérieur de l'autre côté - za par contre x peut prendre la valeur - 11 ans puisque le hic c'est plus petit trou est égale à moins-11 donc je vais le représenter comme ça voilà et ça c'est ce qu'on appelle un intervalle semi-couverte semi ouvert on pourrait dire aussi celui fermer le dossier en main mais bon voilà enfin il est ouvert bas-côté j'ai fermé de l'autre alors on pourrait le représenter aussi et de cette manière-là donc le faire on va prendre l'ensemble des membres pixels appartenant pas l'ensemble des membres réels tels que pixel appartient à l'intervalle alors là tu recopies ans c'est vraiment la même chose que recopier ce qui est qui ce qui est dessiné ici - 4 n'est pas comprise dans l'intervalle donc on écrit comme ça avec un crochet ouvert à tous point virgule l'autre bornes qui elle est comprise dans l'intervalle l'autre bande 7-5 elle est comprise dans l'intervalle beaucoup fait pour accrocher fermé vers l'intérieur et là tu as le même ensemble que tout à l'heure et bon comme d'habitude tout le plus souvent on l'écrit de cette manière là - 4 monza alors y'a d'autres boutiques d'intervalle qu'on peut considérer par exemple on peut concéder un intervalle en fait ce qui est les nombres sauf une valeur une valeur donnée par exemple alors on va on va essayer de voir ce que ça donne je vais copier une droite numérique voilà il a par exemple on va considérer tous les nombres réels souffle nombreux alors tous les nombres et ça revient à colorier en fait de toute la droite numérique donc le coloris toute la droite qui méritait sauf ici cette fin alors pour représenter ça en fait je fais un crochet ouvert en plage et colorée cette partie-là si je veux montrer que le pain n'est pas compris pour jour le crochet vers l'extérieur et puis ensuite je recommençais je fais un crochet la gauche et jeu coloris tous les nombres de la droite qui sont là de l'autre côté de 2 du nombre de points en fait classe de cet attrait très claires là c'est différent tout à l'heure c'était beaucoup plus clair ici c'est pas très très claires ce que ce qu'il faut comprendre c'est que sur le dessin j'ai tout colorier sauf la valeur 1 la valeur pour nous je vais pas colorier parce que c'est la seule valeur que je ne peux pas prendre en compte alors comment est-ce que je vais décrire cet intervalle là et bien je peux commencer par dire on fait donc je répète la phrase c'est l'ensemble de tous tous les nombres réels sauf la valeur alors je peux écrire ça comme ça l'ensemble des valeurs mixeur appartement à l'ensemble des membres réels grand-père quelques x est différent en dehors de tout simplement je veux faire ma part le l'accolade l'âge chez l'ensemble des valeurs de luxe différents de leurs dons et toutes les valeurs se sont fait peindre et bien effectivement représenter ce qui est écrit ici on peut le faire d'une autre manière on peut très bien dire que c je vais écrire comme ça à l'ensemble des valeurs d'éthique serre appartement à l'ensemble des membres réels plq alors je me considérais en fait tu vois ce que c'est d'une certaine manière les deux morceaux à cet interval yade les valeurs qui sont ici plus petite que m et les valeurs qui sont ici plus grande que m je vais écrire ça de cette manière-là donc c'est l'ensemble des de nombreux nix appartement en plein air tel que xc et plus petit que m puisque la jec toutes ces valeurs-là xc plus petit que mais je croyais d'égalité strictes puisque je ne veux pas que tu expliques 7 régala donc ces clics ce qui est strictement plus petit que m ou bien on peut avoir aussi atik ce compris à 2 dans cette partie-là de l'intervalle banques aixe qui sera plus grand plaisir donc ilike plus grands et là aussi je prends une inégalité strictes puisque la valeur elle n'est pas comprise dans l'intervalle et en fait tu vois ces acteurs ont la même chose là on dit que qui exploite quatre différents de moi et là on dit qu'il doit être strictement inférieurs ou supérieurs en cycle supérieur donc en fait c'est toutes les valeurs sauf la valeur ici à l'afp alors bon ça c'est la manière probablement la plus courte plus claire pour décrire cet intervalle andy toutes les valeurs sont en france ce qui est plus simple pense mais on peut faire ça différemment et quelque chose d'assez intéressant qu'il faut connaître le pense c'est qu'on peut décrire ça comme ça on va dire que c'est l'ensemble des nombreux tics ça appartenant pas r quelques pixels appartient à l'intervalle alors je vais l'écrire comme ça - la finition et là je prends pas la valeur pour nos clubs fait accrocher convergent à l'extérieur et donc ce que je lis ici c'est que tu dis que c'est peut-être la porte quelles valeurs entre moi finir donc ça veut dire que en fait c'est la partie tx plus petit que m et de peut pas prendre la valeur donc ça c'est cette partie-là en faites pas ou bien x appartient cet intervalle là killer 1 plus l'affinité là je fais un projet ouvert vers l'extérieur aussi alors tu vois ici c la technique ça appartient en plus cela fini ça veut dire que x peut prendre n'importe quelle valeur supérieure strictement amicales lieu plus aucune côte n'est plus grand que m mais il peut prendre n'importe quelle valeur alors ici on a ces symboles la moindre affinité plus infinie alors faites ici cet intervalle la bassée tout cette partie-là un bon cru toutes les valeurs plus petite que et cette partie-là l'intervalle de talent qui va de quoi exclu jusqu'à + l'infini et bien c'est tout ce que j'ai et colorée en vert de ce côté-là ici alors effort marqué une chose quand même pour terminer c'est que pour l'heure on a utilisé ici les symboles - finit plus de finir tu vois que je les ai mis avec des crochets ouvert vers l'extérieur ce qui est assez de c ça se comprend parce que c'est pas évident on peut pas avec l'urss à la valeur moindre signe de la valeur plus finir en fait ça c'est une manière de dire que on peut prendre n'importe quelle valeur en allant vers les bouches d'air moindre finir mais l envers des valeurs très très petite mais on n'atteindra jamais cette valeur donc c'est assez logique de ne pas mettre sa hâte avec un crochet fermé et pour plus optimiste la même chose on peut prendre n'importe quelle valeur de plus en plus grande mais évidemment on va jamais atteindre une valeur qui serait plus optimistes n'existe pas