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Le taux de variation d'une fonction

Transcription de la vidéo

alors ici les tracés les graphiques de deux fonctions de fonctions différentes pourrait le supposer que c est en fait est repoussé de fonctions représente la distance parcourue par un certain nos objets au cours du temps donc là on a le 6e et le temps le tenter wiki et qui sera exprimée en seconde et puis la grande randonnée c'est la distance qui sera exprimée en mètre hélas exactement la même chose alors dans le premier cas en masse est fonction ladder de thé qui est égal à 3 t et plus donc elle est représentée ici on peut essayer de voir m les images de certains points par exemple autant pays et gazière au la distance c'est quand même être assez leur donnèrent à l'origine c'est ici donc ça c'est la distance tenté gala cero si je veux trouver la distance autant thé et gallas un peu donc des galas ainsi d'ici donc ça sera en fait ce point de larmes et on peut calculer et son ordonné enfant peut la lire ici c'est 4 se lasseront nice et cannes c'est pas très précis par contre on peut calculer directement par ici d2 enfin ça va être trois fois un peu plus d'un an trois points ça fait 3 + 1 ça fait quatre ans que ça dure ça je peux placer aussi d'autres points par exemple la distance à thé égal à 2 la distance parcourue à booth de deux secondes on va dire eh bien on va ben ali ici sur le graphique comme ça et bon pour la passer précisément en fait il vaut mieux qu'une teaser la formule puisque bb2c cesser la distance ou de tenter gamme de ce sera trois fois de plus fin trois fois de cette es6 plus crasse a fait cette fois-là alors on va s'intéresser ici à ce qu'on appelle le taux de variation le taux de variation de la distance en fonction du temps en d'autres termes on va regarder de combien on se déplace au cours d'un certain même d'un certain laps de temps dans ce contexte est calculé en fait c'est exprès la variation de la distance à ce que la note comme ça les variations abdelkader c'est la variation de la distance sur une certaine variation de temps fort au cours d'une certaine variation tant que je veux notez comme ça de delta ça c'est ce qu'on appelle le taux de variation de la fonction de déficit alors on va le calculer en certains points par exemple si je regarde cette intervalle de temps là entre 0 et et puis une seconde donc ici en fête delta thé dans ce cas la belle tête et ça sera égal à pain puisque céline s'est passé hier une seconde entre le point de départ et le point d'arrivée qu'on considère et on va regarder maintenant de combien la distance a varié entre donc la distance parcourue et on la retrouve ici ressasser auteur là eh bien ça c'est et on peut le lire ici c'est le l'aise c'est la différence d'ordonner à entre ce point le point de départ qui est ici est le point d'arrivée qui est là donc en fait c 4-1 c'est à dire 3 si je veux calcul et delta des tur delta thé et en fait dans ce cas-là ça sera 3 donc ces trois maître sur europe 1 l intervalle de temps pied une seconde 33' surprenant qu'on peut écrire aussi trois directement et en fait ici donc ça sera la distance est exprimée en mètre sas et des maîtres et ça c'est des secondeurs donc si l'allemand ce que tu vas voir aussi si c'est trois mètres par seconde trois mètres se diviser par deux une seconde donc cédé 7 ça veut dire trois mètres par seconde et d'ailleurs le but je pense que tu a reconnu que là en fait on a une variation de distance sur une variation de temps c'était et c'est ce qu'on appelle en général la vitesse moyenne donc c'est la vitesse moyenne entre eux pour l'instant zéro et l'instant alors maintenant on va les calculs et on va regarder ce qui se passe au calcul le taux de variation dans un rapport un autre intervalle de temps on va se passer par exemple entre je vais prendre une couleur un peu différente on va se placer ici entre les internautes le temps p égal un et de tenter les gammes de alors donc delta thé c'est toujours une seconde à jouer j'ai toujours fait varier le temps de une seconde augmenter le temps d'une seconde et on va regarder maintenant la n-va et à sion de distance qui est cet homme reuters la cette distance-là et en fait on voit que comme tout à leur bas c'est la différence entre cette es4 donc c'est 7-4 c'est-à-dire 3 donc finalement on retrouve encore une fois le le même taux de variation que tout à l'heure alors ça c'est des choses que tu connais je pense et je pense aussi que tu peux dès que tu peux te rendre compte qu'en fait si tu elle va calculer ce taux de variation de la distance par rapport au temps on apporte qu'elle en droit ici à un pour n'importe quel intervalle de temps eh bien tu va toujours trouver le même nombre trois réacteurs fait c'est tout simplement parce que cette année cette fonction-là c'est une fonction linéaire b il est représenté par une droite et c'est comme ça qu'on définit une droite une droite une fonction d'une ère s'est tu c'est une fonction dans lequel le taux de variation d'une variable par rapport à l'autre est constant ici quand on considère la variation de la variable verticale donc la distance qui représentait en ordonnée par rapport à la lafa et à sion de la variable temps ici représentés horizontalement en abscisse lyon fait de ce ce dont on parle c'est de la pente la pente de la rue de la droite donc ici ce qu'on a défini ce taux de variation ici en fête c la pente la pente de la droite et on dit aussi souvent on dit que c'est le coefficient directeur de la droite voir ici donc que la pente de cette droite la pente de cette droite c 3 cris 6 la pente c'est égal à 3 enfin ça c'est l'une des particularités de droite c'est que la pente on apporte quel point est toujours là même si ça sera un an apporte quel point la pente oncle taux de variation est toujours et sera toujours égal à 3 voilà le bon ça c'est que c'est vraiment de la révision et d'ailleurs on pourrait simplement en regardant l'expression algébrique ici qui donne la distance qui définit la distance eh bien on aurait pu tout de suite déterminez le leur le taux de variation puisque c'est l'attenté la pente quand on sait que dans une équation de ce style-là dans une équation droite la pente c'est le coefficient de la variable donc c il cite trois ça c la pente et puis les nombreux qui l'annoncé lors donné à l'origine en selle la perception avec l'axé s'ordonner en tout cas quand on a une droite on peut donc déterminée il est bien temps le taux de variation de la variable d par rapport à payer simplement en regardant l'équation de la droite voilà en tout ça en fait cessé de la révision et d'ailleurs je t'engage vivement à les regarder les vidéos et les autres vidéos sur l'aca d'académie si tu te sens pas très à l'aise avec l'afp tout ce qui concerne les les fonctions d'une aire de droite et là en fait je t'ai parlé de tout ça parce que précis paiement parce que je voudrais qu'on aborde ce problème d'ici le problème de cette fonction-là qui va être un peu plus compliqué parce que en fait ici évidemment mathus voire directement sur le graphique on n'a pas une fonction linéaire c'est le la fonction qui est ici elle a un effet intervenir un perroquet arrêts et donc c'était au carré plus fin ici don que la courbe représentative de cette fonction n'est pas une droite et ces tueurs outre par un morceau de paraboles alors on va avant d ce problème là on va considérer que la roma comme tout à l'heure un et la fonction qui représente une distance parcourue en fonction du temps alors rien qu'en regardant la courbe on peut déjà se rendre compte que ce que la situation est vraiment différente parce que si je j'essaie de visualiser comment paris le la distance en fonction du temps on voit bien que ça va pas du tout être la même chose selon l'endroit où on mélange selon du coup les instants qu'on considère si par exemple je me place ici à l'argent mais je vais passer en fait une droite en vente c'est-à-dire mohr sonnex droite quitte touche à peine la cour dans ce point-ci sida alors tu vois que ça va être une droite de pente positive fonction croissante ce qu elle inclinée vers le haut alors pas là ça c'est une chose donc c'est une pente positive et si je me mets ici par exemple je fais la même chose ici je trace un morceau de droite tangente en ce point-ci bien tu vois que on va voir là aussi une pente positive mais un petit peu moins positive on fête la pente sera un peu moins aisés mais un peu moins forte que l'on se pose cible si je me mets là si je n'ai par exemple ici tu vois que là je trace une tangente et bien là la parentèle est toujours positive mais une vraiment beaucoup moins les presque presse que la droite est presque horizontal donc ça sera presque une pente nulle donc à rien quand regardant la courbe on se rend bien compte que le taux de variation de la patte du tourisme il a pas être constant contrairement à ce qu'on a eu tout à l'heure en fait le taux de variation va dépendre de l'endroit où on se place donc de la valeur de la variable t elle convainc qu'on va choisir en fait on peut même dire que le taux de variation d'un tard augmenté à peu à mesure que teva a augmenté alors qu'on voit ce qu'on peut faire dans un cas comme celui-là pour parler du taux de variation d'une variable par rapport à l'autre et initier aux particuliers du taux de variation de la distance par rapport au temps alors quand tu avanceras dans ta carrière des deux mathématiciens eh bien tu finiras par apprendre ce qu'est le calcul différentiel et tu te rendras compte que finalement dans le calcul différentiel ces essentiels mende ça qu'on va parler un peu de la variation d'une variable par rapport à l'autre et tu verras à quelle technique condom développe dans le calcul différentiel alors pour nous dans cette vidéo va pas faire du calcul différentiel à celui de trop tôt pour l'instant mais on va utiliser un autre outil qui est qui et qui est un bonne titubait rake en fait c'est un outil assez qui est à la base du calcul différentiel et c'est la notion de guerre taux de variation de moyens on va regarder ça le taux de faria sion taux de variation moyen alors si on peut connaître le taux de variation instantanée en fête le taux de variation vraiment en main un point donné c'est dire ça ça correspondrait à l'afp pente de la tangente qu'on a tracé tout à l'heure alors ça c'est assez compliqué pour faire ça il faudra vraiment à utiliser les outils du calcul différentiel mais quand on utilise le tabou le taux de variation moyens en fait on peut dire se servir d'un outil vraiment très similaire à ce qu'on a développée ici pour calculer la pente d'une droite en fait si on veut calculer le taux de variation moyens entre deux points quelconque la pointe de la lutte à la cour bicycle par exemple si je peux calculer le taux de variation moyen entre de la variable du pays en fonction du temps entre ce ce point si le point de ces routes est égal à zéro et le pointer gallas 3 par exemple pourrait prendre n'importe quelle autre couple de points sur la courbe mais en fait ce que je vais faire c calculé la pente de sète ces quantities la pente de cette séquence à la correspondre au taux de variation moyens de laquelle de la distance par rapport au temps entre les points des gaz héros et le point p égal 3 alors il peut évidemment c'est pas à eux parce que ce que je te disais tout à l'heure à sebha le roux va pas du tout avoir de cette manière-là le taux de variation instantanée en des points tu vois que effectivement si tu regarde ce qui se passe entre le tenter gagne 0 était égal à 3 le là le taux de variation changeant il augmente aux fauteurs à mesure qu'on que le temps augmente donc ce qu'on va obtenir ici c'est pas dutourd le taux de variation instantanés en chaque point de la courbe mais c'est le taux de moyens de variation entre le pointait ga0183 p égal à 3 alors pour calculer ce taux de daria sion moyen entre ces deux points l'application est égal à 3 eh bien on peut être utilisé exactement ce qu'on a fait tout à l'heure c'est à dire que en fait je vais ils calculaient ce rapport à la variation des distances divisez par la variation des ailes du temps donc voilà c'est ça c'est de la même définition tout à l'heure le taux de variation c'est la variation de la variable d au cours d'une certaine variation du temps tu vois que ce sera porté de 6 il ne dépend que d'eux dd valeur initiale et final ce que je considère c'est-à-dire que je vais avoir ici en fait la variation de la distance la variation de b c'est c'est la distance finale - la distance initial alors la distance ici la distance finale c'est cette distance-là en fait c'est une distance qui correspond à ce point là donc c'est ici pour nous le céder calculé au poynter égal à 3 dès la distance au bout de trois secondes - à distance autant initiale c'est-à-dire cette distance-là donc moins cette distance-là quelques jours après elle la reporte ici donc c'est cette distance là-bas cédé de 0 c'est la distance la valeur de la fonction de la distance outre tenté gala 0 et puis les diviser sa part à l intervalle de temps considérez donc ici entre le point des galets héros et le pont était égal à 3 de g3 - zéro ce groupe qui s'écoulait 3 secondes entre les deux points que je considère alors maintenant en fait tu peut remarquer que mais ce que j'ai considéré en fait c'est la variation c'est la différence la variation de l'accord donné de leur donner un de l'accord de néfertiti à l'afp c'est ce que j'ai notez delta déclarations de deux de leurs données divisez par la variation en retour ils ont talent c'est à dire ici c'est la variation et donc ce taux de variation moyen assez effectivement le rapport entre eux elle la variation verticales et la variation visons talent donc c'est effectivement le port la pente de cette séquence là de cette droite là alors bien sûr on peut donner une valeur plus précise de temps dans notre cas ici entre le protéger des lasers 3 été égal à zéro puisque on peut calculer des de troie lors des 2 300 mètres je vais remplacer thé par trois donc ça fait le trois-quarts et plus impro caressait neuves +1 7 17 donc le g10 - des deux héros que je peux calculer aussi les deux héros c0² puisse craindre donc ces faits 1 et puis je dis ça par un 3-0 qui peut pivotera et donc 10 et - 5 sur trois sept et neuf sur trois donc je peux l'écrire 9 sur trois et ça fait alors je vais me déplacer un petit peu voilà comme ça si on regarde un petit peu ce qu'on a fait effectivement 9 c'est dispose en fait c'est cette distance-là delta dé sellal la distance entre eux ce point-ci et ce point si notez ici si on veut et c est effectivement de 9 ans tu peux compter alors ça peut être aussi qui l'ont souvent c est bien de faire sa dette sa tension unités dont on parle ici on a des distances divisez par des maîtres vincent neuf là ces deux mètres et il s'octroie la céder donc finalement ce qu'on obtient ici c pour ce 3 mars et des maîtres seconde effectivement c'est une unité de vitesse et ce qu'on a ici en fait c'est ça c'est là la vitesse moyenne en coton et danse dans ce cas-ci à distance divisé par le temps ça ça correspond à faire là la calculer la vitesse moyenne entre eux ce point-ci et ce point là donc tu vois que c'est là encore tu as une illustration du fait que c'est pas la même chose pour cent et que il a la vitesse instantanée en chaque point effectivement tu peux imaginer le véhicule par exemple qui suit cette trajectoire sa vitesse peut augmenter ou diminuer mais si tu considères uniquement le point de départ et le point d'arrivée tu peux calculer la vitesse moyenne à laquelle il a parcouru le trajet entre nous deux points alors évidemment je peux calculer ce taux de variation moyens entre deux autres points par exemple peu calculer le taux de variation moyens entre le point il tisse points 6 et ce point là par exemple on va voir que ça va pas être le même en fait cela correspond à calculer la pente de 7 heures sequans plat la pente de cette séquence cla alors comment est-ce que je fais pour calculer ce taux de variation moyen entre ces deux points là-bas je vais faire exactement de la même manière j'ai calculé la variation de la distance par rapport à la variation du temps la variation de la distancer le la distance final ici c'est le jeu ici je suis entre les protéines gallas pourrait les protéger à la 3 alors c'est dit de troie la distance initial donc des deux trains divisez par le temps finale donc ici c'est 3 - le temps initial qui est ici voilà entre ces deux points la paix galles a été égal 3 alors que des 2 3 je peux calculer aidé de trois séances à calculer tout à l'heure à ses 10 heures des aides 1 alors dès demain c'est pas au carré plus fin ce qui fait non car sfr un plus un ça fait peu donc pour enrouler de 10-2 et je lis par la variation du temps 3-0 ça fait donc en relais 10 points de sept ou huit divisés par deux ça fait quatre c'est un petit peu 4 heyer là c'est toujours des mètres par seconde des mètres par seconde donc tu peut remarquer qu effectivement ici on a une valeur plus élevée en fête la variation de b par rapport à téhéran entre les points 3 est un vrai plus élevé qu entre les points à eux trois et six roues et du coup ça en façade permet de se rendre compte que plus on avance dans le temps plus le taux de variation va pas augmenter et donc là le tuba on peut on doit réaliser quand même que le taux de variation moyen de danse de cette fonction n'a pas augmenté à mesure qu'on accole que la variable t augmentant donc ça peut donner une idée de ce qui se passe quand on se place en une valeur de thé de plus en plus élevés et en considérant l'intervalle de temps le plus petit possible autour de deux la valeur de thé qu'on considère et ça ça sera vraiment un des objectifs du calcul différentiel