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Algèbre II

Cours : Algèbre II > Chapitre 1 

Leçon 2: Les variables
Mathématiques
Algèbre II
Les bases
Les variables
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Calcul de différentes valeurs numériques d'une expression à une variable

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Des explications, des exemples et des exercices.

Qu'appelle-t-on la valeur numérique d'une expression et comment la calculer ?

La valeur numérique d'une expression algébrique à une variable, a, dépend de la valeur de a. Par exemple, la valeur numérique de a, plus, 4 dépend de a. Si start color #11accd, a, equals, 1, end color #11accd, la valeur numérique de a, plus, 4 se calcule en remplaçant start color #11accd, a, end color #11accd par start color #11accd, 1, end color #11accd :
a+4=1+4        On remplace a par 1.=5\begin{aligned} &\blueD a + 4 \\\\ =&\blueD1 + 4~~~~~~~~\gray{\text{On remplace }\blueD{a} \text{ par } \blueD{1}\text{.}} \\\\ =&5 \end{aligned}
Donc, si a, equals, 1 la valeur numérique de l'expression a, plus, 4 est 5.
On peut aussi calculer la valeur numérique de a, plus, 4 si start color #11accd, a, equals, 5, end color #11accd :
a+4=5+4        On remplace a par 5.=9\begin{aligned} &\blueD a + 4 \\\\ =&\blueD5 + 4~~~~~~~~\gray{\text{On remplace }\blueD{a} \text{ par } \blueD{5}\text{.}} \\\\ =&9 \end{aligned}
Donc, si a, equals, 5 la valeur numérique de l'expression a, plus, 4 est 9

Calcul de la valeur numérique d'une expression avec un produit

Si on vous demande : Calculer 3, x pour x, equals, 5, cela veut dire qu'il faut déterminer la valeur numérique de l'expression 3, x pour x, equals, 5.
Dans l'expression 3, x, le nombre 3 collé à la variable x signifie "3 fois x". En algèbre, on omet le signe times dans un produit car il ressemble trop à x qu'on utilise très, très, souvent pour désigner la variable.
Maintenant que c'est bien clair, on peut répondre à la question :
3x=3×5        On remplace x par 5.=15\begin{aligned} &3\blueD x \\\\ =& 3 \times \blueD5~~~~~~~~\text{On remplace }\blueD{x} \text{ par } \blueD{5}\text{.} \\\\ =&15 \end{aligned}
Donc, l'expression 3, x est égale à 15 pour x, equals, 5.

Différentes écritures pour la multiplication

Pour écrire "3 fois 5" on écrit 3, times, 5. Mais avec des variables, on a le choix entre 3, times, start color #11accd, x, end color #11accd ou 3, start color #11accd, x, end color #11accd. Dans les pays anglo-saxons on utilise souvent un point et le produit de x par 3 s'écrit 3, dot, start color #11accd, x, end color #11accd.
3, x, equals, 3, start color #11accd, times, end color #11accd, x
Devant des parenthèses, également, on omet souvent le signe ×.
3, left parenthesis, 5, x, right parenthesis, equals, 3, start color #11accd, ×, end color #11accd, left parenthesis, 5, x, right parenthesis
Pour récapituler ces différentes écritures :
avec le signe ×sans le signe ×
entre un nombre et une variable3, times, x3, x ou 3, dot, x (dans certains pays)
entre deux nombres3, times, 5, x3, left parenthesis, 5, x, right parenthesis

Calcul de la valeur numérique d'une expression où la règle de priorité des opérations est primordiale

Quand les expressions deviennent plus complexes, il faut être très vigilant à l'ordre des opérations et bien connaître les règles de priorité ! Voici un exemple :
Calculer 5, plus, 3, e pour start color #11accd, e, equals, 4, end color #11accd.
5+3e=5+3×4        On remplace e par 4.=5+12        On commence par la multiplication.=17\begin{aligned} &5+3\blueD e \\\\ =&5 + 3 \times \blueD 4~~~~~~~~\gray{\text{On remplace }\blueD{e} \text{ par } \blueD{4}\text{.}} \\\\ =&5 + 12 ~~~~~~~~\text{\gray{On commence par la multiplication.}} \\\\ =&17 \end{aligned}
Donc, si e, equals, 4, la somme 5, plus, 3, e est égale à 17.
Une erreur très fréquente consiste à répondre start color #e84d39, 32, end color #e84d39... Vous avez deviné que celui qui est allé trop vite, sans respecter les règles de priorité des opérations, a commencé par additionner 5 et 3, il a trouvé 8, il a ensuite multiplié 8 par 4 et il a trouvé start color #e84d39, 32, end color #e84d39...

À vous !

Exercice 1
  • Actuelle
Calculer 9, minus, z pour z, equals, 4.
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

D'autres exercices

Défi 1
  • Actuelle
Calculer e, times, e, minus, 5, e pour e, equals, 5.
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

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