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Descartes et les coordonnées cartésiennes

Transcription de la vidéo

bonjour dans cette vidéo nous allons parler d'eux rené des carottes et de l'une de ces contributions on est inactif sur la gauche est situé à un portrait de rené des cartes qui était un mathématicien et un philosophe français c'était un contemporain de galilée qui est aussi connu pour ses travaux en mathématiques en philosophie des caps et notamment connu pour un de ses ouvrages qui s'appelle le discours de la méthode dans le discours de la méthode du raisonnement scientifique et l'une des citations les plus célèbres et des cas c'est celle ci je pense donc je suis nous allons parler dit-elle des contributions mathématiques de rené des cartes dans cette vidéo et l'une de ses plus grandes contributions d'abord établi un lien entre le monde de la légère et le monde de la géométrie qu'est-ce que le monde la vie chère la gerbe on l'a étudié un petit peu dans les vidéos précédentes c'est notamment étudié et des équations c'est-à-dire de relation un exemple d'équations ça pourrait être - ça ça c'est ce qu'on appelle une équation il y qu'est-ce que c'est des variables hénin des variables se sont des symboles qui peuvent prendre des valeurs par exemple si on peut dire que disent être égal à - tu veux à ces valeurs-là de x c'est ce que je propose de faire pour comprendre un peu mieux à quoi correspond cette équation là on va calculez quelques ballades les grecs qui correspond à des valeurs du luxe qu'on va choisir donc on a décidé ici un tableau avec à gauche ils hésitent et à droite les valeurs y qui correspond on pourrait prendre n'importe quelle valeur pour dickson pour simplifier les calculs je te propose comprennent des valeurs entière par exemple il y que vous les grecs par - 2 donc c'est ce qu'on va faire ces gens en place x par -2 je vais à voix haute une fois - tél ça fait combien c'est ça c'est un fait - 5 quand nice 0-2 il y on va continuer contraignent il s'est également ça il ferait que dalle davalos à hauteur soit -5 - 2 - za -2- ans ça fait moins trois toxic i-dispo moisan il y aurait au moins 3 on va continuer on va prendre il s'est également déroulée dans ce cas-là que briggs lac deux fois 0 7 événement durant au moins 20 ans - ça on va continuer imaginons qu'on n'a rien il s'est également silic c'était galère que vous les grecs bien deux fois un an ça fait deux moisan ça fait combien ça fait pas un peu on a calculé par exemple y faut il s'est également toutes x votez il fera une pause deux fois et 2 4- heures c'est bien ça ça fait 4-1 ça fait 3 dt quinte on peut essayer dorante cette relation-là et comment est ce qu'il propose de faire ça de représenter chacune des perles de dans l'espace il est expliqué un peu plus de quoi il s'agit ce qu'il propose de faire en fait c'est se dire que on va là représenté sous la forme d'un point dans l'espace c'est à dire et ce qu'on appelle le monde de la géométrie la géométrie on a aussi un peu parlé dans les vidéos précédentes c'était essentiellement la géométrie equidia c'est à dire l'étude des formes et des relations entre les formes les propriétés des triangles les propriétés des triangles désangles des triangles ou alors des propriétés des cercles et la halle 7 sec mans l'aco espoir et hillion par exemple relations entre les dans les cercles et bien des cas la propose entre le monde l'a jamais et le monde de la géométrie et pour faire ça tu pourrais duvalier a un plan comme une feuille de papier une feuille de papier c un morceau de l'espace qui à deux dimensions une dimension horizontal et on peut dire que cette taxe est orienté de la gauche et l'autre dimension d'une d'un plan c par exemple nantes et du bas vers le haut pourquoi ce qu'on décide d'orienter ces axes danser sans cela ce sont simplement des conventions on estime que pour plus de simplicité on oriente l'axé horizontal de la gauche pour la droite et la gsa tikal du bar dans le pot eyi avec ces deux axes la j'ai créé en fête un plan un plan à deux dimensions pourquoi deux dimensions à deux dimensions le vertical est ce que l'état propose passé de faire le lien entre ces équations là c'est avec des cartes qu'on a commencé à nommer cet axe-là l'accès à tous 6 konate laxité musique5 et cette taxe est là condamne t il a accepté et ces axes là mieux se repérer dans le plan auj à l'endroit où se croisent de l'axé à tikal et l'axé horizontal on va dire qu'on place le repère l'origine pardon du repère l'origine du roi percer ce point là une critique derrag des rallyes dégradation patente régulière et ont volé numérote à droite ici de l'axé à tikal solex et axis ce sont les nombres positif donc pas indigne d'eux 5 et à gauche on a les nombres négatifs moins de deux - 3 - 4 3 et les nombres négatifs en-dessous de lax d access - 4 - 5 donc maintenant qu'on a ce retard là on peut essayer de comprendre comment représenter chacun chacune des paires de valeurs ici par un point dans ce repaire à la ce que propose des cartes ces deux tirs que les prendre pour co-présenter ces valeurs-là sur le plan ici eh bien on va dire que la valeur ben correspondre un point sur cette dimension là la correspondance un point sur cette valeur céline on peut représenter une terre de valeur par un point dans l'espace on va commencer par celui-ci et y est égal à -5 on est sur cet axe-là dx ensuite on trouve que pour fixer gala - 2 on a une vraie qualité égale à 1-5 qu'est-ce que ça veut dire bien ça veut dire que sur la dimension verticale on va se placer au niveau de - 5 et donc à l'intersection entre eux lax x est égal à 1 - 2 et l'accent il restait des galas -5 on a le point ce point là qui va représenter ce secteur-là de valeur donc ce point là il a pour coordonner cartésienne pourquoi est ce qu on appelle ça des codes n'écartait yens parce que ce sont des déballeurs qui permettent de se repérer dans l'espace et pourquoi cartésienne parce que c'est des cartes kilea inventer donc ce point là ap pour coordonner cartésienne - 2 - 5 ces points-là ces valeurs-là permettent de retrouver ce point là dans l'espace et ce point là représente qu'un peu la paire de valeur qu'on a ici on va continuer on va essayer de représenter cette paire de valeur - 20 et - 3 si j'ai dit que c'était gala - ça où est-ce que je vais me tester sur cet axe-là l'axé des x les week-ends passés au niveau 2 - 5 et si g il est vrai qu'il est égal à -3 où est-ce que je vais me placer oui j'aime placé au niveau 2 y et des galas -3 donc pour ce niveau-là ce point là correspond à la perte de valeur - 5 - 3 - 1-3 ce sont les coordonnées cartésienne de ce point là on va continuer en essayant de placer cette perle lisez au gros - ça si les héros sur l'axé des initiatives plaquettes et fixe ou est-ce que je me trouve oui je trouve ici ici j'ai il y est égale 1-1 où est-ce que je me trouve sur l'axé vertical je me trouvais à ce niveau-là à ce niveau-là alger le point de corde n'écartait ziani vous avez en trop on va continuer avec ce point là le point pour lequel on n'a qu'une segal 1 et ils y étaient galles 6 h or je me place sur l'accusé styx au niveau de pain et sur la ds y au niveau le point de corde nez 1 or se trouve là maintenant pour ce point là on a il y est égal à 3 erick c'est égal alter on va commencer cette fois-ci par il y si j'ai y égal à 3 ça veut dire que je me trouve à ce niveau-là et si g il s'est également tenue ça veut dire qu'il faut que j'avance de the graduation dans la droite à ce niveau-là justice à la date call 2 la graduation deux sur l'activité physique ce point là pour coordonner ce sont ses coordonnées cartésienne et dès qu'un petit rendu compte d'autres choses il s'est démené en fait tous ces points là si on les regarde bien il ya une centaine lignée regardez on peut tracer une droite qui passe par tous ces points là je vais essayer d'être assez aussi bien que possible tu vois on a une droite ici il n'est pas tout à fait tout à fait gratuit me pardonnera mais toi tu peux être terminée assure-t-on pays bien que tu vois tous ces points là sont alignés et puis 15 s'étant rendu compte que mais aussi je le prends n'importe quel édifice et que j'avais calculé les grecs qui correspond jugé que je représente cette terre de valeur sur le plan je vais trouver un point qui se trouve sur cette ligne-là et puis ça c'est la raison pour laquelle les équations de ce type-là on les appelle des équations il est né des équations les linéaires pourquoi linéaire parce que si on les représente dans l'espace on en trouve des lignes des droites et donc c'est des cartes qui est à l'origine du lien entre le mali lèvres et la géométrie c'est lui qui à lui payer de représenter des pères de valeur de façon géométrique sur un plan et ces points-là et bien enroulé des termes détermine leur position dans l'espace grâce aux coordonnées cartésienne qui sont tout simplement les valeurs de tx et de grec qui correspondent à ces points-là on va continuer à explorer ces nations-là dans les prochaines vidéos à bientôt