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Tracer la représentation graphique d'une fonction exponentielle

Transcription de la vidéo

alors on va utiliser cet exercice de la plate forme de la khan academy avec un outil graphique qui la permet de passer la représentation graphique d'une fonction exponentielle ici ce qu'on nous demande c'est de déplacer les points oranges de façon à ce que cette courbe soit celle de la fonction hd finit par h2x égale 27 fois un tiers élevé la puissance x alors oui si on a en fait une courbe qui est déjà tracée mais c'est pas la bonne et on va tracer la bonne courbe simplement en agissant sur ces trois paramètres ce point là qu'on peut déplacer ce point là qu'on peut déplacer aussi tu vois comme ça et puis aussi cette droite là qui va représenter la symptômes donc on peut déplacer cette asymptote là elle reste horizontale mais on peut la placer à différents endroits comme ça alors sept à symptômes c'est en fait la limite vers laquelle tend notre fonction quand la variable d'anvers plus ou moins l'infini selon les cas étonnant mais effectivement quand on a une fonction exponentielle ce qui est cas ici ça c'est une fonction exponentielle en fait ces trois paramètres là suffisent à tracer complètement la courbe représentatives de la fonction alors je vais commencer par placer deux points ces deux points là et pour placer le premier en fait je vais utiliser effectivement lavalas valeur x égal zéro donc ça va correspondre à calculer la sq on avait appelé la valeur initiale de la fonction et c'est celle qu'on n'obtient donc pour x égal zéro alors pour x égal zéro un tiers et devait la puissance 0 c'était un donc h20 va être égale à 27 soit 1 c'est à dire 27 donc h20 c'est 27 ensuite je vais prendre une autre valeur alors par exemple je peux prendre la valeur x égal 1 il faut se réfléchir pour trouver des valeurs assez simple à calculer ici x égal 1 c'est pas mal un tiers élevé la puissance 1 c'est un tiers donc 27 fois un tiers ses 27 / 3 ça fait 9 ça veut dire que la courbe représentative de ma fonction passe par le point de coordonner un neuf ici voilà alors maintenant je vais agir sur la samp tout je peut la déplacer tu vois comme ça mais en fait ce qui la question qu'il faut se poser c'est quelle est la limite 2 h quand x en verre ici on voit que c'est x qui tend vers plus la finir la courbe va avoir une asymptote horizontale pour x qui tend vers plus l'infini alors quand x tend vers plus l'infini donc x devient de plus en plus grand si j'ai un tiers elle devait à la puissance 1 ça fait un tiers un tiers élevée au carré ça fait 1 9e un tiers élevé à la puissance 10 ça sera un sur trois est élevé à la puissance 10 donc tu vois qu'en fait on va se rapprocher de plus en plus 2 0 donc la limite de cette fonction quand x d'anvers puce l'infini et bien c'est zéro ce qui veut dire que la soupe très bien c'est l'axé des abscisses donc ici gelé bien placé voilà on va voir si c'est bon voilà alors petite remarque un qui aurait pu convaincre encore plus avant de voir si le résultat était juste c'est que cette courbe là doit être vraiment la représentation graphique 2h de la fonction h donc on peut voir quelques points particuliers par exemple la courbe représentative passe ici par le point de coordonner 2 3 ap 6-2 ordonné trois ce qui veut dire que normalement h22 doit être égale à 3 alors on va voir si c'est juste h22 ses 27 fois un tiers élevée au carré un tiers élevée au carré c'est un sur trois au carré donc 1 sur 9 1 9e donc on a 27 fois un 9e 27 fois en neuvième ses 27 / 9 et 27 / 9 ça fait bien trois donc tu vois que effectivement cette courbe la passe par le bon point alors tu pourrais calculé aussi d'autres points par exemple celui ci un an de basant sur le quadrillage mais là on va faire un autre exercice du même genre alors voilà on va faire celui là c'est exactement même que tout à l'heure on doit tracer la représentation graphique de la fonction j'ai défini par g2x égal moins 12 x 4 élevé la puissance x alors je vais faire comme tout à l'heure je vais déjà placé la valeur initiale donc pour x égal zéro j'obtiens g20 égal moins 12 x 4 élevé la puissance 0 c'est-à-dire g20 égal moins douce donc la courbe va passer par ce point-là de coordonner 0 - 12 ça c'est un premier point et puis je vais prendre un autre point alors tu vois que là je suis un homme c'est pas évident parce que le graphique est assez petit donc je vais pas pouvoir prendre si je prends x égale 1-1 par exemple j'aurais moins 12 fois quatre vingt douze fois 4 ça fait moins 48 et ça sort de ma grille donc je vais pas pouvoir le placer si je prends x égale un demi et bien en fait je vais avoir moins 12 x 4 élevé à la puissance 1/2 4 élevé à la puissance 1/2 ses racines carrées de 4 donc c'est égal à 2 et ici je vais avoir moins 12 x 2 ça fait moins 24 qui est toujours hors de la grille en fait ce que je vais faire c'est prendre une valeur négative de la variable x alors je vais prendre par exemple x égales - 1 donc je vais me mettre ici en abscisse - 1 et du coup j'ai 2 - 1 ça sera égal à -12 x 4 élevé la puissance moins-14 élevé à la puissance - 1 c'est un quart donc en fait j'ai moins 12 fois un car c'est à dire moins douces divisé par quatre ce qui fait moins trois donc la fonction g elle passe par le point de coordonnées - 1 - 3 c'est celui que j'ai placé ici et maintenant il faut que je place la symptômes donc je peux la déplacer comme ça verticalement mais la question qu'il faut se poser c'est qu'elle est ici la limite de la fonction j'ai quand x envers moins l'infini c'est à dire quand x devient extrême de plus en plus petits alors 6 est égal à moins en vue que ça faisait moins deux fois un quart 6 est égal à moins 2 ici on va avoir quatre puissances - 2 c'est un sur quatre au carré donc c'est un sur cèze on va voir - 12 sur 16 et en fait si tu observes ce qui se passe est bien la limite de cette fonction j'ai c'est zéro donc effectivement l'asymptote c'est bien l'ex des abscisses ici donc je vais la laisser où elle est et ce qu'on peut remarquer c'est que la courbe est sous son à symptômes les dessous et ça c'est parce qu'en fait la limite de gc 0 mais par valeurs négatives parce que les valeurs de jets sont toujours négatives donc toujours situé en dessous de l'axé des abscisses voilà j'espère que cette vidéo tu aura été utile