Croissance exponentielle ou croissance linéaire

alors ici je te donne deux tableaux de valeur qu'on peut imaginer comme étant des parties des tableaux de valeur de deux fonctions différentes est ce qu'on va faire c'est laisser déterminer si la relation qui existe entre la variable y est la variable x est une relation linéaire ou exponentielle où ni l'un ni l'autre autrement dit on va essayer de déterminer si la fonction qui est représenté par ce tableau de valeur est une fonction à fines ou exponentielle et puis on fera la même chose pour cette deuxième fonction qui est ici alors comme d'habitude mais la vidéo sur pause et on se retrouve une fois que tu as réfléchit un peu de ton côté alors la clé ici ça va être de regarder comment varie la variable y pour une certaine variation de la variable x données typiquement dans le cas d'une fonction affine donc d'une relation linéaire entre les deux variables et bien pour une certaine variation de la variable x la variation de la variable y correspondante est constante elle est toujours la même donc ici on va regarder comment varie la variable x ici alors de la première à la deuxième donnée on passe de 12 à 15 donc la variable x a augmenté de 3 unités ensuite pour aller de 15 à 18 x a augmenté aussi de trois unités et puis ici pour aller de 18 à 21 la variable x a augmenté également de trois unités donc à chaque fois ici on a une augmentation de x identique 1 toujours égale à trois unités et on va regarder comment varie la variable y pendant cette variation là alors ici pour passer de la première valeur de y à la deuxième on passe de y égal moins deux à y égale 5 donc ici la variation des y enfin y a été augmentée de 7 unités au cours de cette première variation de trois unités de la variable x ensuite on passe de 5 à 12 donc là aussi la variable y a augmenté de 7 unités et puis enfin pour aller de 7 à 19 on voit que la variable y a augmenté également de cette unité donc ici on peut tout de suite dire que la relation qui existe entre x et y c'est une relation linéaire c'est une relation linéaire et ça c'est parce que effectivement pour une variation données de la variable x quel que soit l'endroit où on se place là variations désordonnées correspondante de la variable y correspondante est constante toujours égale à sept unités ici donc ici en fait si on place ces points là dans un repère on obtiendra des points qui sont alignés qui forment une droite ce qui montre bien que la fonction ici qui représentait c'est une fonction affine représentait donc par une droite et on peut même calculé la pente de cette droite tout simplement en calculant la variations désordonnées de la variable y par rapport à la variation de la variable x est ici on trouvera donc 7/3 7-6 r alors maintenant on va passer à la deuxième fonction et on va commencer par regarder comment varie la variable x ici dans ce tableau de valeur donc ici pour aller de 0 à 1 la variable x a augmenté de une unité pour aller de 1 à 2 elle a augmenté aussi d'une unité et enfin pour aller de 2 à 3 l à augmenter d'une unité donc là aussi on a des variations de x constante toujours égale à une unité et on va regarder les variations correspondante de la variable y alors pour passer de 1 à 3 ici en fait la variable y a augmenté de 2 unités ici pour aller de trois à neuf elle a augmenté de 6 unités donc là ça suffit en fait pour dire que la relation qui existe entre x et y dans ce cas là n'est pas linéaire puisque pour une variation de x2 une unité on a des variations de la variable y qui sont différentes la paria sion de y n'est pas constante donc ça peut pas être une relation linéaire autrement dit si je place ces points dans un repère et bien ils ne seront pas alignés donc la courbe représentatif de test de cette fonction-là n'est pas une droite si tu veux on peut même voir ce qui se passe pour la dernière variation de y on passe de 9 à 27 donc ça c'est plus 18 la variable y a augmenté de 18 unités donc ça on est sûr que c'est pas une relation linéaire pour savoir si c'est une relation exponentielle si cette fonction là est une fonction exponentielle si tu préfères il faut se rappeler de ce que ça veut dire alors dans le cas d'une relation exponentielle le quotient d'un terme et de celui qui le précède et toujours constant c'est à dire que si je calcule 3 / 1 je dois trouver la même chose que si je calcule 9 / 3 et ainsi de suite une autre manière de voir c'est que pour passer d'une valeur à la suivante on multiplie toujours par un même nombre alors on va regarder ce qui se passe ici donc lors de la première variation de x de la variable x la variable y passe de 1 à 3 donc elle a été multipliée par trois ensuite pour passer de la valeur 3 à 9 et bien elle a été aussi multiplié par trois et pour passer de 9 à 27 elle a aussi été multiplié par trois donc ici pour passer d'une valeur de la variable y à la suivante on multiplie toujours par trois ce qui est typique d'une relation exponentielle donc dans ce cas là on a une relation exponentielle une relaxe exponentielle voilà donc vraiment la clé c'est de regarder comment varie la variable y lorsqu'on a une variation fixe de la variable x