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Soustraction de polynômes et stabilité de l'ensemble des polynômes pour la soustraction

Transcription de la vidéo

calculé la différence les pays qui sont inculpés x stopper écu ce sont deux polynôme pbx était galaxie zhixu carey price croisic 7-9 et qd x est égal à moins de deux axes carey price quatre exposants donc là on a deux paulinho du degré le second degré mais on pourrait faire cet exercice avec n'importe quel autre paulinho alors on va écrire pbx - q 2 x de tic serre - q de l'icsi je vais l'écrire en remplaçant pq par an leurs expressions donc pbx et de ses cities xl au carré +23 asics serre et puis de sage doit soustraire le polynôme q donc m il faut que je mette des parenthèses puisque ici j'ai un signe - devant cup donc les maîtres des parenthèses pour pas me tromper donc moins en moins 2 x au carré plus 4 x - ça je ferme la parenthèse donc ça c'est pbx mois q 2 x alors maintenant je vais enlever les parenthèses et je vais faire les calculs alors pour enlever les parenthèses il faut faire attention il faut en fait distribuer ce signe - the pillars à tous les termes de la parenthèse ça ça revient à multiplier par mois 1 chaque terme de la parenthèse en fête ce signe - lassé - cinq fois la parenthèse donc c'est comme s'ils ont distribué moins de 20 heures à chaque dame de la parenthèse donc je vais faire ça alors je vais réécrire le polynôme et qui lui n'a pas changé donc c'est 6 x au carré +3 asics seul moins de neuf - alors là je vais avoir moins fois moins de zikisso carré - fois moins ça fait plus donc j'ai ici plus de zikisso carré plus de sixte au carré ensuite j'ai moins fois plus catrix donc moins fois plus ça fait moins donc ici je vais avoir moins 4 il créa et puis j'ai moins deux fois moins besoin - prendre ça fait plus tôt qui suivait à voir plus fort alors maintenant je vais profiter les parenthèses et j'ai fait ce que je peux faire c'est pas dissuadé les termes de la mort alors je vais commencer par additionner les termes qui contiennent du ixe au carré de citoyens celui-ci 6x au carré puis bien celui-là 2x au carré donc je vais avoir si zhixu carré plus de sixte au carré ça fait et en tout lieu à 6 ie6 de la yamaha huit en tout ses pieds donc j'ai eu 8 x au carré ensuite je vais occuper des terres mandic salariat trois sites si si et puis 2-4 et xla alors si j'en ai trois là - quatre larrons en tout honoré - zwahlen donc les moins sympathiques alors qu'angers un pic cette c'est comme si j'avais pixels donc en fait je vais écrire ça comme ça - os x et c'est la même chose que vous - visite et puis enfin il ne reste que ces termes constants - 9 est plus pop - 9 + 5 ça fait voilà donc finalement j'obtiens de ce résultat ça c'est la soustraction pbx - kulik serre est-ce qu'on peut embarquer ce qui est intéressant remarquer c'est que ce résultat c'est un polynôme aussi et c'est d'ailleurs ici c'est un polynôme de degré de l'ump c'est pas faux le résultat n'est pas forcément un polynôme de degré 2 par contre ce qui est sûr c'est que quand on prend deux pauline on décompte calculer leurs différences et bien le résultat est forcément à paulinho peut être un polynôme constants mais c'est forcément un polynôme je peux faire un petit dessin pour illustrer sa ici je vais dessiner voilà ça disons que ça assez l'ensemble des polynômes ça c'est l'ensemble de tous les polynésiens m n'importe quel degré et donc la situation convient de d'affronter ici c'est que on apprenait polynôme payer donc c'est un point de cet ensemble géométrie 6 à ses côtés depuis que ça et puis un deuxième polynôme cuddy x là j'ai pris ces exemples-là messi jeu prendre la porte quelle autre polynôme dans cet ensemble des polynômes la situation serait exactement la même chose en fait ce qu'on a fait ici c appliqué suite à une opération à la vexer pauline ont donc appliqué à un opérateur cet opérateur ici c'est la soustraction ce que l'opérateur différence donc je prends deux polynôme paix et q n'importe lesquels dans cet ensemble des polynômes je calcule la différence p - q on voulait faire quelque chose comme ça j'applique cet opérateur - opérateur soustraction qu'est-ce que ça me donne c'est un résultat qui est aussi anne élément de l'ensemble des polynômes c'est un autre paulinho je peux l'appeler f les pixels ça c'est aspect pixels ça c'est moi qui donne ces moments-là ça n'a aucune importance ce qu'il faut retenir c'est que quand j'ai deux polynôme que le calcul leur soustraction est bien gentil encore un polynôme et ça c'est une propriété que tu connais pour les le moment par exemple c'est très bien être que si parles tu prends deux nombres rationnel et culture calcule la différence qui va obtenir encore une fois nous rationalisons par contre c'est pas le cas par exemple pour les entier et naturel parce que si tu prends deux autres si naturelle n'importe lesquels et que tu calcules leur différence qui peut très bien être trouvé avec un dentier relatif donc il sera pas menti naturel donc cette propriété est là tu la connais entier en fait on dit que l'ensemble des polynômes je vais l'écrire ici l'ensemble des polynômes l'ensemble des polynômes est stable et stable pour la soustraction l'ensemble des polynômes et stable pour la soustraction dans que cette propriété à la propriété de stabilité c'est une propriété importante on retrouve dans beaucoup de situations il est notamment le fait rappelle cet exemple de tout à l'heure l'ensemble des antilles à thurey par exemple est stable pour l'édition n'est pas pour la soustraction voilà cet ensemble est poli domicile et stable pour la soustraction et on peut aussi facilement se convaincre qu'il est stable pour l'adition