Exemple 1 : Modélisation avec des polynômes

exprimée sous la forme d'un binôme la différence entre l'air d'un rectangle de longueur paix et largeur r ait l'air d'un cercle de diamètre quatre aires puis on nous dit aussi que paix est plus grand que cette herbe ont alors on va déjà calculé l'air d'un rectangle de longueur paix et de largeur 2 r alors pour ça bon je vais faire un petit dessin donc j'aime au rectangle ici voilà la longueur cp et la largeur c2 r2 r voilà alors du coup l'air l'air du rectangle basse et le produit des deux dimensions donc ces deux aires fois p2r x p je peux l'écrire comme ça ces deux rp c'est à dire la longueur x largeur bien la largeur fois la longueur ce qui revient au même voilà donc ça c'est l'ère de mon rectangle de longueur paix et de largeur de zaire et puis ensuite j'ai un cercle de diamètre 4 r et d'autres calculs et sans son ère l'ère d'un cercle de diamètre 4 r alors quand j'ai un cercle de rayon air et bien son rc pie x air au carré donc ça c'est la formule qui donne l'air d'un cercle de rayon grand air mais nous ici c'est pas grand air qu'on a ici un puisque ce qu'on nous dit simplement c'est que le diamètre ces quatre aires donc cette distance là tout sa c4 r4 petit air donc finalement le rayon c'est la moitié donc cette distance là c'est deux heures donc finalement l'air d'assez pie x le rayon qui est ici deux airs de petit air au carré voilà ça je peux le simplifier sa me fais pipi fois de au carré c'est à dire quatre fois air au carré voilà pie x 2,4 fois r o car est ce que je peux écrire comme ça finalement c'est plus joli 4 pi r carrés 4 pi r carré voilà alors maintenant mais il faut que je calcule la différence mais bon je voudrais calculer une différence qui est qui est positif donc en fait ce que question que je vais me poser c'est de savoir laquelle de ces deux aires et la plus grande pour pouvoir faire si l'air si le rectangle à une plus grande aire ce moment là je ferai l'ère du rectangle - l'ère du cercle et si au contraire c'est le cercle kenner plus grande je ferais l'ère du cercle - l'ère du rectangle pour avoir quelque chose de positif alors comment est ce que je fais pour savoir laquelle est la plus grande on riait une chose qu'on n'a pas encore utilisé cette cette indication la paix est plus grand que cette aire donc ça je vais leur écrire ici paix est plus grand que cette ère alors ça comment est ce que je peux m'en servir ben je vais essayer de reconstruire ici de retrouver ici à partir de ce pays l'ère du rectangle et bien pour ça ben je vais tout simplement multipliée des deux côtés par deux airs donc ici ça me donnait 2 rp2 rp hélas cette ère fois deux aires voilà je verrai écrire sa propre plus proprement 2 rp plus grand que cette ère fois de zaire donc c'est cette fois deux ça fait quatorze fois est rocard et donc 14è rocard est donc finalement je sais que deux rp plus grand que 14 heures au carré alors deux rp ça c'est l'ère du rectangle et comment est ce que je peux utiliser ça se fait que deux airs colère du rectangle est plus grand que 14 heures au carré et bien je peux tout simplement remarquer que 14 ça sera forcément plus grand que 4 pi un ca 4 pi ici et là c'est plus petit je vais décrire comme ça 4 pi est plus petit que 14 alors comment est ce que je peux faire pour démontrer sa bombe ont par exemple on peut partir du fait que pi est plus petit que 3,5 ça c'est sûr que c'est vrai puis les plus petits que 3.5 donc si après je fais je multiplie des deux côtés par quatre j'obtiens 4 pi plus petit que 4 x 3 5 donc j'ai obtient finalement 4 pi plus petit que quatre fois 3.5 c'est 14 ans 4 pieds plus petit que 14 voilà donc finalement si je multiplie tout parent et rocard et des deux côtés et rocard est positif donc j'ai quatre pie x et rocard et qui doit être plus petit que 14 r au carré donc finalement là je peux rajouter ça 14 heures au carré est plus grand que 4 pi r au carré qu'ils aient l'air de mon cercle voilà alors j'ai oublié de dire là tout à l'heure je précise ici quand j'ai multiplié spe plus grand que ce set r par deux r en fait j'ai x dénombre positif puisque air est positif là on parle de distance qui sont toutes positives évidemment donc les signes d égalité ne change pas je préfère le préciser mais maintenant je peux calculer la différence donc je vais la faire dans ce sens là je vais faire l'ère du rectangle - l'ère du cercle c'est à dire 2 r p - 4 pi r carré et ça c'est un binôme différence de deux termes là y'a deux termes cela ce premier terme 2 rp et puis - ce second terme 4 pierre carré et donc c'est un binôme qui exprime la différence entre l'ère du dosser de notre rectangle et l'air de notre cercle voilà