Un binôme du premier degré est un polynôme de la forme ax+bax+b. Par exemple, x2x-2 et x6x-6 sont deux binômes. Dans cette leçon, un rappel sur la façon dont on multiplie deux binômes et deux exercices.

Exemple 1

Développer ce produit :
(x2)(x6)(x - 2)(x - 6)
On applique une première fois la distributivité de la multiplication sur l'addition.
(x2)(x6)=x(x6)2(x6)\begin{aligned}&(\blueD{x-2})(x-6)\\ \\ =&\blueD{x}(x-6)\blueD{-2}(x-6)\\ \end{aligned}
On l'applique une deuxième fois :
=x×x+x×(6)2×x2×(6)=\blueD{x}×x+\blueD{x}×(-6) \blueD{-2}×x \blueD{-2}×(-6)
On a multiplié chacun des termes du premier binôme par chacun des termes du deuxième.
On effectue et on réduit :
=x26x2x+12=x28x+12\begin{aligned} =&x^2-6x-2x+12\\\\ =&x^2-8x+12 \end{aligned}

Exemple 2

Développer ce produit :
(a+1)(5a+6)(-a+1)(5a+6)
On applique une première fois la distributivité de la multiplication sur l'addition.
(a+1)(5a+6)=a(5a+6)+1×(5a+6)\begin{aligned} &(\purpleD{-a+1})(5a+6)\\\\ =&\purpleD{-a}(5a+6) +\purpleD{1}×(5a+6) \end{aligned}
On l'applique une deuxième fois :
=a×5aa×6+1×5a+1×6=\purpleD{-a}×5a\purpleD{-a}×6+\purpleD{1}×5a+\purpleD{1}×6
On a multiplié chacun des termes du premier binôme par chacun des termes du deuxième.
On réduit :
5a2a+6-5a^2-a+6

À vous !

Pour vous entraîner, vous pouvez faire d'abord ces exercices puis ceux-ci.
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