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Algèbre II

Leçon 8: Identités remarquables

Les identités remarquables

Pour vérifier si vous avez bien compris et mémorisé.

Le rappel de ces formules que l'on utilise si souvent et des exercices qui vous permettront de vérifier si vous avez bien compris.

Le produit de la somme de deux nombres a et b par leur différence est égal à la différence de leurs carrés :

left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared

Le développement du carré d'une somme et celui du carré d'une différence sont :

\begin{aligned} &(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\\\ &(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \end{aligned}

Développer ce produit :

left parenthesis, c, minus, 5, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, 5, right parenthesis

On applique l'identité remarquable :

left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared

La réponse est :

left parenthesis, c, minus, 5, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, 5, right parenthesis, equals, c, squared, minus, 25

Mais rien n'empêche de ne pas appliquer la formule et d'effectuer le produit directement :

\begin{aligned} &(\purpleD{c-5})(c+5)\\\\ =&\purpleD{c}×c+\purpleD{c}×5\purpleD{-5}×c\purpleD{-5}×5\\\\ =&\purpleD{c}×c+\redD{5c-5c}\purpleD{-5}×5\\\\ =&c^2-25 \end{aligned}

Les termes du "milieu" s'annulent.

Développer ce produit :

left parenthesis, m, plus, 7, right parenthesis, squared

Il s'agit de développer le carré d'une somme :

left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, squared, equals, a, squared, plus, 2, a, b, plus, b, squared

La réponse est :

left parenthesis, m, plus, 7, right parenthesis, squared, equals, m, squared, plus, 14, m, plus, 49

Mais rien n'empêche de ne pas appliquer la formule et d'effectuer le produit directement :

\begin{aligned} &(m+7)^2\\\\ =&(\blueD{m+7})(m+7)\\\\ =&\blueD{m}×m+\blueD{m}×7+\blueD{7}×m+\blueD{7}×7\\\\ =&\blueD{m}×m\greenD{+7m+7m}+\blueD{7}×7\\\\ =&m^2+14m+49 \end{aligned}

Développer ce produit :

left parenthesis, 6, w, minus, y, right parenthesis, left parenthesis, 6, w, plus, y, right parenthesis

On applique l'identité remarquable :

left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, squared, minus, b, squared

La réponse est :

\begin{aligned} &(6w-y)(6w+y) \\\\ =&(6w)^2-y^2 \\\\ =&36w^2-y^2 \end{aligned}

Mais rien n'empêche de ne pas appliquer la formule et d'effectuer le produit directement :

\begin{aligned} &(\purpleD{6w-y})(6w+y)\\\\ =&\purpleD{6w}×6w+\purpleD{6w}×y\purpleD{-y}×6w\purpleD{-y}×y\\\\ =&\purpleD{6w}×6w+\redD{6wy-6wy}\purpleD{-y}×y\\\\ =&36w^2-y^2 \end{aligned}

Les termes du "milieu" s'annulent.

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