Pour vérifier si vous avez bien compris et mémorisé.
Le rappel de ces formules que l'on utilise si souvent et des exercices qui vous permettront de vérifier si vous avez bien compris.
Le produit de la somme de deux nombres aa et bb par leur différence est égal à la différence de leurs carrés :
(a+b)(ab)=a2b2(a+b)(a-b)=a^2-b^2
Le développement du carré d'une somme et celui du carré d'une différence sont :
(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2\begin{aligned} &(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\\\ &(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \end{aligned}

Exemple 1

Développer ce produit :
(c5)(c+5)(c-5)(c+5)
On applique l'identité remarquable :
(a+b)(ab)=a2b2(a+b)(a-b)=a^2-b^2
La réponse est :
(c5)(c+5)=c225(c-5)(c+5)=c^2-25
Mais rien n'empêche de ne pas appliquer la formule et d'effectuer le produit directement :
(c5)(c+5)=c×c+c×55×c5×5=c×c+5c5c5×5=c225\begin{aligned} &(\purpleD{c-5})(c+5)\\\\ =&\purpleD{c}×c+\purpleD{c}×5\purpleD{-5}×c\purpleD{-5}×5\\\\ =&\purpleD{c}×c+\redD{5c-5c}\purpleD{-5}×5\\\\ =&c^2-25 \end{aligned}
Les termes du "milieu" s'annulent.
Vous trouverez un autre exemple dans cette vidéo.

Exemple 2

Développer ce produit :
(m+7)2(m+7)^2
Il s'agit de développer le carré d'une somme :
(a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2=a^2+2ab+b^2
La réponse est :
(m+7)2=m2+14m+49(m+7)^2=m^2+14m+49
Mais rien n'empêche de ne pas appliquer la formule et d'effectuer le produit directement :
(m+7)2=(m+7)(m+7)=m×m+m×7+7×m+7×7=m×m+7m+7m+7×7=m2+14m+49\begin{aligned} &(m+7)^2\\\\ =&(\blueD{m+7})(m+7)\\\\ =&\blueD{m}×m+\blueD{m}×7+\blueD{7}×m+\blueD{7}×7\\\\ =&\blueD{m}×m\greenD{+7m+7m}+\blueD{7}×7\\\\ =&m^2+14m+49 \end{aligned}
Vous trouverez un autre exemple dans cette vidéo.

Exemple 3

Développer ce produit :
(6wy)(6w+y)(6w-y)(6w+y)
On applique l'identité remarquable :
(a+b)(ab)=a2b2(a+b)(a-b)=a^2-b^2
La réponse est :
(6wy)(6w+y)=(6w)2y2=36w2y2\begin{aligned} &(6w-y)(6w+y) \\\\ =&(6w)^2-y^2 \\\\ =&36w^2-y^2 \end{aligned}
Mais rien n'empêche de ne pas appliquer la formule et d'effectuer le produit directement :
(6wy)(6w+y)=6w×6w+6w×yy×6wy×y=6w×6w+6wy6wyy×y=36w2y2\begin{aligned} &(\purpleD{6w-y})(6w+y)\\\\ =&\purpleD{6w}×6w+\purpleD{6w}×y\purpleD{-y}×6w\purpleD{-y}×y\\\\ =&\purpleD{6w}×6w+\redD{6wy-6wy}\purpleD{-y}×y\\\\ =&36w^2-y^2 \end{aligned}
Les termes du "milieu" s'annulent.
Pour vous entraîner, vous pouvez faire d'abord ces exercices puis ceux-ci.
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