Pour vérifier si vous avez bien compris et mémorisé.
Le rappel de ces formules que l'on utilise si souvent et des exercices qui vous permettront de vérifier si vous avez bien compris.
Le produit de la somme de deux nombres a et b par leur différence est égal à la différence de leurs carrés :
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, start superscript, 2, end superscript, minus, b, start superscript, 2, end superscript
Le développement du carré d'une somme et celui du carré d'une différence sont :
(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2\begin{aligned} &(a+b)^2=a^2+2ab+b^2\\\\ &(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \end{aligned}

Exemple 1

Développer ce produit :
left parenthesis, c, minus, 5, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, 5, right parenthesis
On applique l'identité remarquable :
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, start superscript, 2, end superscript, minus, b, start superscript, 2, end superscript
La réponse est :
left parenthesis, c, minus, 5, right parenthesis, left parenthesis, c, plus, 5, right parenthesis, equals, c, start superscript, 2, end superscript, minus, 25
Mais rien n'empêche de ne pas appliquer la formule et d'effectuer le produit directement :
Les termes du "milieu" s'annulent.
Vous trouverez un autre exemple dans cette vidéo.

Exemple 2

Développer ce produit :
left parenthesis, m, plus, 7, right parenthesis, start superscript, 2, end superscript
Il s'agit de développer le carré d'une somme :
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, start superscript, 2, end superscript, equals, a, start superscript, 2, end superscript, plus, 2, a, b, plus, b, start superscript, 2, end superscript
La réponse est :
left parenthesis, m, plus, 7, right parenthesis, start superscript, 2, end superscript, equals, m, start superscript, 2, end superscript, plus, 14, m, plus, 49
Mais rien n'empêche de ne pas appliquer la formule et d'effectuer le produit directement :
Vous trouverez un autre exemple dans cette vidéo.

Exemple 3

Développer ce produit :
left parenthesis, 6, w, minus, y, right parenthesis, left parenthesis, 6, w, plus, y, right parenthesis
On applique l'identité remarquable :
left parenthesis, a, plus, b, right parenthesis, left parenthesis, a, minus, b, right parenthesis, equals, a, start superscript, 2, end superscript, minus, b, start superscript, 2, end superscript
La réponse est :
(6wy)(6w+y)=(6w)2y2=36w2y2\begin{aligned} &(6w-y)(6w+y) \\\\ =&(6w)^2-y^2 \\\\ =&36w^2-y^2 \end{aligned}
Mais rien n'empêche de ne pas appliquer la formule et d'effectuer le produit directement :
Les termes du "milieu" s'annulent.
Pour vous entraîner, vous pouvez faire d'abord ces exercices puis ceux-ci.