Factoriser un monôme

on a demandé à claire et théodore de factoriser le monôme 24x puissance 5 24 x x puissance 5 en l'écrivant comme le produit de deux monôme voici leurs réponses alors clair a écrit 24 x puis 105 égale 8 x x au cube est un premier monôme x ce deuxième 3x au carré et théodore a écrit 24x puissance 5 comme 4 x x 6 x puissance 4 laquelle de ces deux factorisation est elle correcte alors on va regarder ce qu'a fait clair déjà on va observer si ce qu'elle a fait est correct donc déjà si on multiplie les deux coefficient 8 ces deux-là 8 et 3 8 x 3 ça fait bien 24 donc on retrouve bien ce coefficient là donc ça c'est déjà une première chose ensuite quand on multiplie les puissances de x alors ici on ax au cube est ici x au carré et x occupons x au carré ça fait x puissance 3 + 2 c'est-à-dire x puissance 5 si tu veux je peux l'écrire x au cube x x au carré on additionne les exposants ça fait x puis 105 donc on retrouve bien ce terme là donc la factorisation de claire elle est bonne celle est correct celle là alors on va faire le même travail pour la factorisation de théodore donc on regarde d'abord si les coefficients sont bien décomposé 4 et 6 on a donc quatre fois ci ça fait bien 24 donc ça c'est bon du point de vue des coefficients c'est bon ensuite on va regarder les puissances de x alors ici on a x x c'est la même chose que x puissance 1 est ici en ax puissance 4 donc le produit x x x puissance 4 ça fait x puissant sainte foy x puissance 4 se dire finalement x puissance 5 donc là aussi théodore il a raison ça factorisation est bonne donc on peut répondre à la question laquelle de ces deux factorisation est elle correcte bien les 2 1 les deux sont bonnes et justement là ce que nous montre cet exercice ce qui est important à comprendre c'est qu'en fait il ya plusieurs manières de factoriser ici on en a trouvé deux de factorisation différente on pourrait en donner une troisième pourrait par exemple écrire a que 24 x puissance 5 c'est disons 12 x par exemple x 2 x puissance 4 voilà ça ça serait une factorisation tout à fait correct puisque effectivement quand on fait le produit des deux coefficient 12 x 2 ici ça fait bien 24 donc pour les coefficients ça marche et puis pour les puissances de x on a x ici et x puissance 4 i see donc xc x puissance 1 donc finalement x x x puissance 4 ça fait bien x puissance 5 donc voilà une troisième factorisation il y en a peut-être d'autres je t'engage aller rechercher et en tout cas ça c'est une idée importante à retenir il y a en général plusieurs factorisation possible pour un même monôme