Peut-on factoriser sur cette forme : 3x(3x+4)+4

3x(3x+4)+4 = 9x² + 12x + 4 = (3x)² + 2×3x×2 +2² = (3x + 2)² car a² + 2ab + b² = (a + b)²

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Leçon 5: Factoriser un trinôme du second degré de la forme x² + bx + c

Factoriser un trinôme lorsque le coefficient du terme du second degré est égal à 1 - deux exercices

Pour vérifier si vous avez bien compris et mémorisé.

Factoriser ce trinôme :

x^{2} + 3 x + 2

Il faut écrire le trinôme sous la forme :

(x + a) (x + b)

Donc, on doit trouver

a

b

tels que :

\begin{aligned} x^{2} + 3 x + 2 & = (x + a) (x + b) \\ = x^{2} + a x + b x + a b \\ = x^{2} + (a + b) x + a b \end{aligned}

Donc

(a + b) = 3

a b = 2

Les nombres dont la somme est

3

et le produit

2

sont

a = 1

b = 2

On obtient donc le produit :

(x + 1) (x + 2)

Pour vérifier, on effectue ce produit :

\begin{aligned} (x + 1) (x + 2) \\ = & x^{2} + 2 x + x + 2 \\ = & x^{2} + 3 x + 2 \end{aligned}

Donc la réponse est bien :

(x + 1) (x + 2)

Factoriser ce trinôme :

x^{2} - x - 42 =

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