Factoriser une différence de deux carrés

dans cette vidéo je vais te montrer comment est-ce qu'on peut factoriser une différence de carhaix alors je vais t'en donner eu déjà pour commencer comme ça on clarifiera un peu mieux ce que ça veut dire voilà je vais te donner cette expression x au carré - neuf et on va essayer de la factoriser alors tout à l'heure je t'ai dit qu'on allait factoriser des différences de carré alors pourquoi est ce que j'ai appelé ça une différence de carré et bien ça c'est important à comprendre en fait tout simplement ce qu'on a ici c'est le premier terme x au carré ça c'est le nombre x qu'on élève au carré et puis ensuite je soustrais donc c'est une soustraction un autre nombre est ici c'est neuf est ce qu'on peut remarquer c'est que neuf c3 élevée au carré 3 x 3 3 au carré ça fait 9 donc c'est pour ça que j'ai appelé ça c'est pas moi qui appeler ça comme ça on appelle ce genre d'expression une différence de carre puisqu'on a un carré - un autre carré autrement dit un nombre élevé au carré - un autre nombre élevé au carré alors peut-être que tu as déjà reconnu que ce qu'il faut faire c'est utiliser une identité remarquable mais comme je suis pas sûr que tu ai regardé les vidéos va rapidement voir ce qui se passe et ce que je vais faire c'est que je vais prendre les choses à l'envers je vais essayer de développer cette expression la xe - za facteur 2 x + a alors ici x c'est la variable et a71 nombre n'importe lequel alors pour développer sa ce que je peux faire c'est utiliser le double distributive it et donc je vais distribué ce terme là à la parenthèse donc je vais faire cette parenthèse x moisa x x + x - a multiplié par a alors x - a multiplié par x je vais avoir donc x x x ça fait x au carré - à x x ça c'est quand je multiplie x - à paris x et ensuite je vais avoir plus x mozac x a donc x - à foix à ça fait donc à x fois à c'est-à-dire à x x je vais l'écrire comme ça et puis - à foix a donc moins à foix à c'est-à-dire à au carré donc cette expression la gelée développer elle est égale à celle ci et puisque je peut remarquer facilement c'est que ici j'ai ax - ax donc ces deux termes là se simplifient et finalement ce qui me reste c'est x au carré - à au carré donc là j'obtiens une différence de cars et le carré de x - le carré de à donc tu vois que j'ai développé x - à x x puces à et j'obtiens x au carré - à au carré et on peut lire ça à l'envers c'est à dire que x au carré - au carré et bien je peux le factoriser comme x - asa x x plus ça alors si tu veux je peux mettre ça en couleurs j'avais x - za ici x x + a ici est ce que j'obtiens cx au carré - à au carré alors on va utiliser ça mais à l'envers donc ça c'est une identité remarquable que tu connais peut-être que tu vas être amené utilisé très souvent en tout cas et du coup on va se servir de ça pour factoriser en lisant à l'envers donc ici j'ai mon x au carré et puis ici j'ai moins neuf ou bien alors je vais l'écrire comme ça c'est x au carré - 3 au carré et maintenant je vais appliquer cette cette identité remarquable rémois au carré bien cx moins un facteur 2 x plus à et maintenant je peux appliquer cette identité remarquable en remarquant qu' ici notre ac3 ça c'est le petit tas qui est ici et donc quand je factoriser bien j'obtiens x - ah c'est à dire ici x - 3 facteur 2x plus 3 je l'écris comme ça voilà hermine et j'ai écrit x au carré - neuf comme un produit de deux facteurs alors on va s'entraîner encore un peu je vais t'en donner deux autres le premier disons que c'est y au carré - 25 donc mais la vidéo sur pause et essaye de le faire de ton côté donc ici il faut bien faire attention à ce qu'on élève au carré ce qu'on élève au carré ici c'est le y y et puis ici pour obtenir 25 ans fait ses cinq qu'on a élevée au carré 1 donc ici j'ai le carré de y - le carré de 5 et si je veux utiliser cette formule je vais devoir remplacer x par y et à part 5 donc je vais le faire comme ça ça me donne y moins cinq facteurs de y +5 voilà alors une erreur très commune c'est de bien reconnaître qu'on a une différence de carré mais décrire finalement que ça me donne y au carré - 25 facteur de y au carré +25 alors ça c'est faux puisque ici dans la factorisation on doit avoir uniquement les nombres qu'on a élevée au carré et non pas leur carré 1 donc ça c'est fou attention c'est une erreur assez classique alors on en fait un dernier je vais te donner cette fois ci celui là 121 - b au carré alors je te laisse réfléchir et puis on le fait ensemble alors réussi une petite différence c'est que l'indéterminé l'inconnu la variable si tu préfères elle est située ici donc on a un nombre - b élevée au carré cela change pas grand chose tu vas voir la première chose à faire c'est quand même de remarquer que ici 121 ici c'est 11 élevée au carré donc ici ce qu'on a c'est le carré de 11 - le carré de b alors je vais prendre cette formule en remplaçant x cette fois-ci par 11 et à cette fois-ci par b donc ça va me donner ça 11 - b facteur de 11 + b en maternelle notre expression et factoriser et tu peux dans tous les cas vérifie que tu t'es pas trompé 1 tout simplement en redéveloppant le produit que tu as obtenu et en vérifiant que tu obtiens bien l'expression que tu avais au départ la différence de carhaix que tu avais au départ voilà à bientôt