La courbe représentative d'une fonction du second degré est une parabole.
Cette leçon traite des méthodes à utiliser pour tracer une parabole selon la forme où est donnée la fonction .

Exemple 1 - La fonction est sous forme canonique

Tracer la parabole d'équation :
y, equals, minus, 2, left parenthesis, x, plus, 5, right parenthesis, start superscript, 2, end superscript, plus, 4

Cette équation est sous forme canonique :
y, equals, start color goldD, a, end color goldD, left parenthesis, x, minus, start color blueD, h, end color blueD, right parenthesis, start superscript, 2, end superscript, plus, start color greenD, k, end color greenD
(h;k)(\blueD h\,;\greenD k) est le couple de coordonnées du sommet de la parabole. Ici, ce couple est (5;4)(-5\,;4).
Si a, is greater than, 0, la fonction est convexe sur , ce qui signifie que la parabole est située au-dessus de chacune de ses tangentes. Si a, is less than, 0, la fonction est concave sur , ce qui signifie que la parabole est située au-dessous de chacune de ses tangentes. Ici, start color goldD, a, end color goldD, equals, minus, 2, donc elle est concave.
Voici le début du tracé :
Ébauche du tracé
On détermine les coordonnées d'un autre point de la parabole.
On calcule l'ordonnée du point d'abscisse minus, 4.
Un autre point est le point de coordonnées (4;2)(-4\,;2).
La parabole d'équation y, equals, minus, 2, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis, start superscript, 2, end superscript, minus, 4
Vous trouverez un autre exemple dans cette vidéo.

Exemple 2 - La fonction n'est pas sous forme canonique

Tracer la parabole d'équation :
g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, start superscript, 2, end superscript, minus, x, minus, 6

Les solutions de l'équation g, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 0 sont les abscisses des points d'intersection de la parabole avec l'axe des x.
g(x)=x2x60=x2x60=(x3)(x+2)\begin{aligned} g(x)&=x^2-x-6 \\\\ 0&=x^2-x-6 \\\\ 0&=(x-3)(x+2) \end{aligned}
Les solutions sont 3 et minus, 2, donc ces points d'intersection sont les points de coordonnées (2;0)(-2\,;0) et (3;0)(3\,;0).
On détermine les coordonnées du sommet de la parabole.
L'abscisse du sommet de la parabole est égale à la demi-somme des abscisses de ses points d'intersection avec l'axe des x.
La demi-somme de minus, 2 et 3 est 0, comma, 5.
On calcule l'ordonnée du sommet.
g(0,5)=(0,5)20,56=0,250,56=6,25\begin{aligned} g(\blueD{0{,}5})&=(\blueD{0{,}5})^2-\blueD{0{,}5}-6 \\\\ &=0{,}25-0{,}5-6 \\\\ &=-6{,}25 \end{aligned}
Le couple de coordonnées du sommet est (0,5;6,25)(0{,}5\,;-6{,}25). Voici le tracé de la parabole.
y, equals, x, start superscript, 2, end superscript, minus, x, minus, 6
Vous trouverez un autre exemple dans cette vidéo.

À vous !

Problem 1
Tracer la parabole d'équation :
y, equals, 2, left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, left parenthesis, x, minus, 1, right parenthesis

*Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices :*