La courbe représentative d'une fonction du second degré est une parabole.
Cette leçon traite des méthodes à utiliser pour tracer une parabole selon la forme où est donnée la fonction .

Exemple 1 - La fonction est sous forme canonique

Tracer la parabole d'équation :
y=2(x+5)2+4y=-2(x+5)^2+4

Cette équation est sous forme canonique :
y=a(xh)2+ky=\goldD{a}(x-\blueD h)^2+\greenD k
(h ;k)(\blueD h~;\greenD k) est le couple de coordonnées du sommet de la parabole. Ici, ce couple est (5 ;4)(-5~;4).
Si a>0a>0, la fonction est convexe sur R, ce qui signifie que la parabole est située au-dessus de chacune de ses tangentes. Si a<0a<0, la fonction est concave sur R, ce qui signifie que la parabole est située au-dessous de chacune de ses tangentes. Ici, a=2\goldD a=-2, donc elle est concave.
Voici le début du tracé :
On détermine les coordonnées d'un autre point de la parabole.
On calcule l'ordonnée du point d'abscisse 4-4.
y=2×(4+5)2+4=2×12+4=2+4=2\begin{aligned} y&=-2×(-4+5)^2+4\\\\ &=-2×1^2+4\\\\ &=-2+4\\\\ &=2 \end{aligned}
Un autre point est le point de coordonnées (4 ;2)(-4~;2).
Vous trouverez un autre exemple dans cette vidéo.

Exemple 2 - La fonction n'est pas sous forme canonique

Tracer la parabole d'équation :
g(x)=x2x6g(x)=x^2-x-6

Les solutions de l'équation g(x)=0g(x)=0 sont les abscisses des points d'intersection de la parabole avec l'axe des xx.
g(x)=x2x60=x2x60=(x3)(x+2)\begin{aligned} g(x)&=x^2-x-6 \\\\ 0&=x^2-x-6 \\\\ 0&=(x-3)(x+2) \end{aligned}
Les solutions sont 33 et 2-2, donc ces points d'intersection sont les points de coordonnées (2 ;0)(-2~;0) et (3 ;0)(3~;0).
On détermine les coordonnées du sommet de la parabole.
L'abscisse du sommet de la parabole est égale à la demi-somme des abscisses de ses points d'intersection avec l'axe des xx.
On calcule l'ordonnée du sommet.
g(0,5)=(0,5)20,56=0,250,56=6,25\begin{aligned} g(\blueD{0{,}5})&=(\blueD{0{,}5})^2-\blueD{0{,}5}-6 \\\\ &=0{,}25-0{,}5-6 \\\\ &=-6{,}25 \end{aligned}
Le couple de coordonnées du sommet est (0,5 ;6,25)(0{,}5~;-6{,}25). Voici le tracé de la parabole.
Vous trouverez un autre exemple dans cette vidéo.
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