Les équations de la forme a(x - d)² = c

Certaines équations du second degré, comme x^2=4, peuvent être résolues simplement en prenant la racine carrée. Dans cet article, on montre qu'il existe des équations plus complexes qui peuvent, elles aussi, être résolues par cette technique.

On peut toujours ramener une équation du second degré à :

a x^{2} + b x + c = 0

Mais dans cet article, nous nous attaquons à des équations du second degré qui peuvent être résolues simplement en prenant une racine carrée. Pas de factorisation, pas de calcul du discriminant... Ces techniques sont pour plus tard.

Exercice 1

Résoudre l'équation

3 x^{2} - 7 = 5

Voici comment on procède :

\begin{aligned} 3 x^{2} - 7 = 5 \\ 3 x^{2} = 12 \\ x^{2} = 4 \\ x^{2} = 2^{2} \\ x = 2 ou x = - 2 \end{aligned}

Les deux solutions sont :

$x = 2$ ‍
$x = - 2$ ‍

Le plus important est de ne pas oublier qu'il y a toujours deux nombres qui ont un carré donné, un nombre positif et son opposé. N'hésitez pas à regarder cette vidéo.

On vérifie :

$x = 2$ ‍	$x = - 2$ ‍
$\begin{aligned} 3 x^{2} - 7 & = 5 \\ 3 \times 2^{2} - 7 & = 5 \\ 3 \times 4 - 7 & = 5 \\ 12 - 7 & = 5 \\ 5 & = 5 \end{aligned}$ ‍	$\begin{aligned} 3 x^{2} - 7 & = 5 \\ 3 \times (- 2)^{2} - 7 & = 5 \\ 3 \times 4 - 7 & = 5 \\ 12 - 7 & = 5 \\ 5 & = 5 \end{aligned}$ ‍

- 2

2

sont bien les solutions de l'équation.

Exercice 2

Résoudre l'équation

(x - 3)^{2} - 81 = 0

Voici comment on procède :

\begin{aligned} (x - 3)^{2} - 81 = 0 \\ (x - 3)^{2} = 81 \\ (x - 3)^{2} = 9^{2} \\ x - 3 = 9 ou x - 3 = - 9 \\ x = 9 + 3 ou x = - 9 + 3 \end{aligned}

Les deux solutions sont :

$x = + 9 + 3 = 12$ ‍
$x = - 9 + 3 = - 6$ ‍

On vérifie :

$x = 12$ ‍	$x = - 6$ ‍
$\begin{aligned} (x - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ (12 - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ 9^{2} - 81 & = 0 \\ 81 - 81 & = 0 \\ 0 & = 0 \end{aligned}$ ‍	$\begin{aligned} (x - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ (- 6 - 3)^{2} - 81 & = 0 \\ (- 9)^{2} - 81 & = 0 \\ 81 - 81 & = 0 \\ 0 & = 0 \end{aligned}$ ‍

- 6

12

sont bien les solutions de l'équation.

Une vidéo.

S'entraîner

Résoudre

(x + 1)^{2} - 36 = 0

Pour vous entraîner, faites ces exercices

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leo velo
Posté il y a il y a 2 mois. Lien direct vers le message de leo velo «Bonjour Je ne comprends p ... »
Bonjour
Je ne comprends pas pourquoi
a(x-d)^2= ax^2-2adx+d^2
en dévelopant :
a(x^2-2xd+d^2)
donc = ax^2-2axd+ad^2
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(1 vote)
Réponse
- Elisabeth
  Posté il y a il y a 2 mois. Lien direct vers le message de Elisabeth «Vous avez raison, merci d ... »
  Vous avez raison, merci de l'avoir signalé.
  C'est corrigé.
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  (1 vote)

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