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Algèbre II

Cours : Algèbre II > Chapitre 16 

Leçon 3: Résoudre une équation de la forme X² = a
Mathématiques
Algèbre II
Le second degré
Résoudre une équation de la forme X² = a
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Les équations de la forme a(x - d)² = c

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3 exemples types et un exercice pour vérifier si vous avez bien compris.
La forme développée d'une équation de la forme a, left parenthesis, x, minus, d, right parenthesis, squared, equals, c est :
a, x, squared, minus, 2, a, d, x, plus, d, squared, equals, c.
Donc, les équations de cette forme ne sont pas du premier degré ; elles sont du second degré. Mais comme le montrent les trois exemples ci-dessous, il n'est pas nécessaire d'avoir étudié les équations du second degré pour les résoudre.

Exercice 1

Résoudre l'équation 3, x, squared, minus, 7, equals, 5.
Voici comment on procède :
3x2−7=53x2=12x2=4x2=22x=2 ou x=−2\begin{aligned} &3x^2-7=5\\\\ &3x^2=12\\\\ &x^2=4\\\\ &x^2=2^2\\\\ &x= 2\text{ ou }x=-2 \end{aligned}⁡⁡⁡⁡\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}
Les deux solutions sont :
  • x, equals, 2
  • x, equals, minus, 2
Le plus important est de ne pas oublier qu'il y a toujours deux nombres qui ont un carré donné, un nombre positif et son opposé. N'hésitez pas à regarder cette vidéo.⁡\operatorname{}
On vérifie :
x, equals, 2x, equals, minus, 2
3x2−7=53×22−7=53×4−7=512−7=55=5\begin{aligned}3x^2-7&=5\\\\3×2^2-7&=5\\\\3\times4-7&=5\\\\12-7&=5\\\\5&=5\end{aligned}3x2−7=53×(−2)2−7=53×4−7=512−7=55=5\begin{aligned}3x^2-7&=5\\\\3×(-2)^2-7&=5\\\\3\times4-7&=5\\\\12-7&=5\\\\5&=5\end{aligned}
minus, 2 et 2 sont bien les solutions de l'équation.

Exercice 2

Résoudre l'équation left parenthesis, x, minus, 3, right parenthesis, squared, minus, 81, equals, 0.
Voici comment on procède :
(x−3)2−81=0(x−3)2=81(x−3)2=92x−3=9   ou   x−3=−9x=9+3   ou   x=−9+3\begin{aligned} &(x - 3)^2 - 81= 0\\\\ &(x - 3)^2 = 81\\\\ &(x - 3)^2 = 9^2\\\\ &x - 3=9~~\text{ ou }~~x-3=-9\\\\ &x= 9+3~~\text{ ou }~~x=- 9+3 \end{aligned}⁡⁡⁡⁡⁡\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}\operatorname{}
Les deux solutions sont :
  • x, equals, plus, 9, plus, 3, equals, start color #11accd, 12, end color #11accd
  • x, equals, minus, 9, plus, 3, equals, start color #11accd, minus, 6, end color #11accd
On vérifie :
x, equals, start color #11accd, 12, end color #11accdx, equals, start color #11accd, minus, 6, end color #11accd
(x−3)2−81=0(12−3)2−81=092−81=081−81=00=0\begin{aligned}(x - 3)^2 - 81 &= 0\\\\(\blueD{12} - 3)^2 - 81 &= 0\\\\9^2 - 81 &= 0\\\\81 - 81 &= 0\\\\0 &= 0\end{aligned}(x−3)2−81=0(−6−3)2−81=0(−9)2−81=081−81=00=0\begin{aligned}(x - 3)^2 - 81 &= 0\\\\(\blueD{-6} - 3)^2 - 81 &= 0\\\\(-9)^2 - 81 &= 0\\\\81 - 81 &= 0\\\\0 &= 0\end{aligned}
minus, 6 et 12 sont bien les solutions de l'équation.
Une vidéo.
S'entraîner
Résoudre
left parenthesis, x, plus, 1, right parenthesis, squared, minus, 36, equals, 0
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