Exemple 2 : Utiliser la formules des racines d'un polynôme du second degré

utilisez les formules des racines d'un polinum pour résoudre l'équation suivante - x au carré +86 égal 1 pour utiliser ces formules il faut d'abord qu'on est une équation sous la forme à x au carré plus px + c'est égal zéro à partir de là on peut facilement repérer les coefficients à b et c est donc les substituer dans les formules des racines polinum du second degré qui sont x1 égal moimbé plus racine carrée de pkr et -4 assez sûrs d'eux a et x2 c'est égal à moimbé attention cette fois - racine carrée de becquart et -4 assez sûrs d'eux a on va donc commencer par transformer cette équation on veut tous les termes n'ont nulle d'un côté et 1 0 de l'autre côté pour ça on enlève un de chaque côté et on obtient moins x au carré +86 - un égal 1 - 1 ça fait zéro on a bien cette forme-là à ixxo caresser - x au carré c'est comme si on avait moins 1 devant le xo carrés dont cas c'est égal à -1 ensuite b c'est égal à 8 8 le coefficient devant xcb et enfin c'est c'est la constante c'est égal à - 1 - 1 ici c'est c est maintenant on a plus qu'à appliquer nos deux formules x17 égal à - bdc 8 - bc et -8 plus plus racine carrée de paix au carré bo caresser 8 au carré - quatre fois à fois c'est moins quatre fois à c'est moins un essai c'est aussi moins 1 tout ça sur deux fois à ea c'est moins 1 alors on peut simplifier tout ça on a moins huit plus racine carrée 2,8 au carré et ses 64 ensuite on a moins quatre fois moins 1 fois moins un ça va être négatif 4 x 1 x 1 ça fait 4 tout ça sur deux fois moins 1 - 2 c'est égal à -8 plus racine carrée de 64 moins quatre ça fait 60 sur -2 pour simplifier racine carrée de 60 on va essayer de décomposer 60 en produits de facteur premier 60 c'est deux fois trente 30 ces deux fois 15 et 15 c 3 x 5 on a un carré parfait ici avec deux fois 2 donc la racine carrée de 67 égal à la racine carrée de 4,2 fois deux fois la racine carrée de 15 la racine carrée de 4 c'est de ces tombes deux racines carrées 2,15 on peut donc réécrire x1 est égal à -8 plus de racines carrées 2,15 sur -2 et on peut encore simplifiée pour éliminer la fraction en divisant au numérateur par moins de saanen x1 égale 4 - racine carrée 2,15 pour xts c'est presque la même chose peut te propose d'ailleurs de faire le calcul toi même et tu dois trouver x2 égal moins 8 attention un de racine carrée 2 15 / - 2 et si on simplifie c'est égal à 4 plus racine carrée 2,15 donc ces deux racines ces deux solutions vont satisfaire notre polinum de départ