Discriminant et nombre des racines réelles d'un polynôme du second degré

déterminé le nombre de racines du polinum du second degré x au carré plus 14 x + 49 égal zéro ce qu'on va faire pour ça c'est utiliser les formules tes racines d'un polinum du second degré qu'on connaît bien maintenant pour déterminer le nombre de solutions d'un polinum comme ceux ci d'un polinum du second degré sans même avoir à chercher à déterminer ses racines à ces formules nous disent que si on a une équation du type ax au carré plus px + c'est égal zéro alors les solutions s'il y en a et qu'elles existent sont x1 égal moimbé plus racine carrée de becquart et -4 assez sûrs d'eux art et x2 qui est égal à - b - racine carrée de becquart et -4 assez sûrs d'eux a mais ces deux racines on ne peut les calculs et que sous certaines conditions en effet ça va dépendre de ce qu'il se passe sous cette racine sy pkr et -4 à c'est ce qu'il ya sous la racine est supérieur à 0 qu'est ce qu'il se passe eh bien ça veut dire que ce qu'il y à sous la racine ici et ici c'est un nombre positif et il est possible de calculer la racine carrée dans nombre positif on va donc avoir deux racines carrées différentes et donc on aura deux solutions on aura deux races yens 6,7 fois bo carré - qu'a tracé est égal à zéro qu'est ce qu'il se passe eh bien on va avoir racine carrée 2-0 racine carrée 2 0 or la racine carrée de 0,7 égal à zéro donc pour x1 au numérateur on aura moins b + 0 donc - b pour x2 on aura moins b - 0 et donc on aura aussi moins d donc dans ce cas on a une seule racines on a une seule racines qui est d'ailleurs égal à moimbé sur 2 ha et enfin si bo carré - 4 ac est inférieure à 0 qu'est-ce qu'il se passe alors dans ce cas ce qu'il y à sous la racine carrée c'est négatif or il est impossible de calculer la racine carrée d'un nombre négatif pour les nombres réels bien sûr donc dans ce cas il n'y a pas de solution il y à zéro race y est il y à 0 racines réel bien sûr et cette expression bo carré - qu'a tracé qui nous permet de déterminer le nombre de solutions d'un polinum du second degré c'est ce qu'on appelle le discriminant concert beaulize aussi souvent à l'aide de delta on va tout de suite mettre tout ça en pratique pour déterminer le nombre de solution de cette équation alors dans ce cas qu'est-ce que bo carré - 4 assez alors à ses seins à c'est égal à 1 ensuite dès ses 14 et enfin c'est c'est la constante ses 49 c'est égal à 49 donc d'état le discriminant c'est égal à bo carrés et moins 4 à c'est ici c'est égal à bo caresser 14 au carré - quatre fois à ses 1 fois ses ses 49 alors qu'est-ce que 14 au carré 14 au carré ses 14 points 14 4 x 4 16 j'écris 6 je retiens un 4.44 +15 ensuite une fois 4 4 une fois 1-1 5 + 4 9 6 796 et enfin quatre points ça fait 4 4 x 49 combien ça fait 49 x 4 4 x 9 36 je retiens trois j'écris 6 4 x 4 16 16 + 3 10 196 donc 196 -196 c'est égal à zéro donc on est dans le cas où le discriminant est égal à zéro on a donc une seule solution une seule racines on peut d'ailleurs la calculer très facilement puisque c'est égal à - b sur deux a donc la racine de ce polinum de second degré xc - b sur deux à puisque notre discriminant est égal à zéro - bc - 14 deux fois à ces deux fois 1 c'est donc de -14 divisé par deux c'est moins 7