Parabole et transformations

ici j'ai dessiné une parabole une parabole tout à fait classique et j'aimerais qu'on réfléchisse ici à ce qu'il se passe si on veut déplacer cette parabole ici on a la représentation graphique de y égale x au carré et pour commencer on va réfléchir à quoi y moins qu'à égale x au carré va ressembler ici on voit que quand x égal zéro y égal zéro mais dans le cas de notre nouveau polinum quand x égal zéro ça ne fait pas juste y met y - k donc l'ordonné de ce point ici c'est cas de moins que y cette ordonné c-zéro et comme ces cas de moins qu y y doit être à cas peu importe combien vaut qu'à donc cette nouvelle fonction permet en fait de déplacer ce point vers le haut et c'est d'ailleurs ce qu'il va se passer pour tous les points de la parabole par exemple prenons ce point là disons que ce point la c1 dans le cas de la parabole en jaune si on n'élève x o car est donc un au carré et ça nous donne y est on retombe sur ce point là dans le cas de cette nouvelle fonction si on n'élève x au carré ça nous donne y - k donc y est en fait plus aux deux cas donc cette nouvelle parabole est en fait exactement la même que notre parabole jaune mais elle a été déplacée de cas vers le haut donc la distance verticale entre ces deux paraboles c'est qu'à maintenant on va voir ce qu'il se passe si on veut déplacer cette parabole horizontalement par exemple on cherche à tracer y égale x - h au carré au départ à ce point là c'est la valeur pour y qu'on n'obtient quand on calcule 0 caresser y égal 0 mais quand est ce qu'on obtient y égal zéro dans ce cas là eh bien ça expression neutre égal à zéro donc x - h doit être égale à zéro et donc x doit être égale à h disons que h c'est ici donc x doit être égale à h pour que y soit égal à zéro donc peu importe quelle valeur de x ont choisi ici pour calculer y avec cette nouvelle fonction on doit maintenant choisir x + hb pour obtenir le même y qu'avec cette première fonction par exemple pour que y sont égales à zéro x doit être plus grand 2h c'est à dire x doit être égale à h pour qu'il y soit égal à 1 sur cette parabole jaune il fallait qu'on prenne x aygalenq on met au carré et on avait y égal 1 maintenant pour que y soit égal à 1 x doit être égal à 1 + h quand x égal en plus h on obtient bien y égal 1 et donc avec cette nouvelle fonction on déplace la parabole vers la droite maintenant qu'est-ce qu'il se passe si on à y égales - x au carré eh bien cette fois peu importe la valeur de x au carré on va prendre sont opposés avant avec n'importe quel x ou qu'on élevée au carré on obtenait toujours quelque chose de positif 1 puisque la parabole jaune est toujours au dessus de l'axé des abscisses maintenant pour le même x on obtient le y opposer on va donc avoir une parabole comme ceux ci c'est à dire l'opposé de notre parabole initial notre parabole de départ étaient tournés vers le haut cette parabole c'est exactement la même mais tourner vers le bas et si maintenant on à y égal 2 x x au carré et bien honorer une parabole à peu près comme ça une parabole beaucoup plus étroite que la parabole jeunes puisque peu importe combien vaut x au carré maintenant y vaut deux fois plus que x au carré et si on a par contre y égales - 2 x au carré dans ce cas on aurait quelque chose comme ça plus étroit que - x au carré alors mon repère commence à être bien chargé mais rappelle toi qu'on est parti de cette parabole jaune au départ enfin qu'est ce qu'il se passe si on à y égale 1/2 x x au carré est bien la parabole va ressembler à la même chose mais va être plus large que notre parabole de départ avec bien sûr une pente moins raide et voilà j'espère que ça te donne une petite idée de comment on peut déplacer une parabole pour résumer si on a dans un repère comme ceci avec ici on x y si on a y égale x au carré c'est à dire une parabole à peu près comme ça et si on veut tracer une parabole y muaka égal à x x - h au carré qu'est ce que ça donne eh bien le sommet donc ce point là le minimum de la parabole peut être déplacé 2h sur la droite et de cas vers le haut et si à égal 1 on aura exactement la même parabole mais pas au même endroit par contre 6,1 et plus grand qu'un on aura une parabole plus étroite et 6 ha est plus petit qu'un mais plus grand que 0 on aura une parabole plus large si à égal zéro on aura une droite horizontale et 6 ha est égal à -1 on aura la parabole opposé à notre parabole de départ si aaa est plus petit que 0 mais plus grand que -1 alors on aura une parabole plus large que cette dernière parabole et enfin 6 ha est plus petit que moins on aura une parabole de plus en plus étroite