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Introduction aux nombres rationnels et irrationnels

Transcription de la vidéo

dans cette vidéo on va parler des nombres rationnel alors les nombres ationale c'est quoi on peut remarquer utiliser sakho moyen mnémotechnique que dans rationnel il ya ratio dénombra sionnel sont des nombres qu'on pourra écrire sous la forme d'un ratio ou d'un rapport d'une fraction entre deux nombres entiers donc on va prendre quelques exemples si je prends les nombres entiers comme par exemple pas un je peux l'écrire sous la forme 1 sur 1 ou moins 2 / - 2 ou d'ailleurs maudit milles sur 10000 j'ai plein de manières d'écrire un sous la forme d'une fraction entre deux nombres entiers donc un est un nombre rationnelle donc pour continuer et je peux regarder pas moins 7 à un nombre entier relatifs à -7 aussi un ca peut s'écrire moins 7 sur un ou même sept sur -1 ou encore moins 14 sur deux donc tout ça ce sont des manières d'écrire -7 sous la forme d'un rapport de deux nombres entiers donc moins sept comme tous les nombres entiers relatif est aussi un nombre rationnel on regarde maintenant les nombres décimaux par exemple si je prends pas de 3,75 donc c'est un nom qui à deux chiffres après la virgule et ça sera le cas pour tous les nombres qui ont un nombre fini de chiffres après la virgule qui soit pas 0 et 23,75 je peux très facilement à l'écrire sous la forme 375 sur 100 et 300 5,15 sur sambre process et 3,75 et donc c'est un rapport entre deux nombres entiers donc c'est un rationnel d'ailleurs trop 75 je peux aussi l'écrire sous la forme 3 plus et 0,75 ces trois quarts a donc trois plus trois quarts jeu peut réécrire trois ans met pour tous mais sous le même dénominateur ingéré cry 3 sous la forme douce car plus + 3/4 ce qui nous donne 15/4 et donc en gros on a encore une fois une fraction entre de l'ombre entier il s'agit bien là d'un nombreux rationnel alors on a vu ici un nombre avec un nombre fini de chiffres après la virgule quand ils dénombrent avec un nombre infini de chiffres après la virgule âgées prendre comme exemple 0,3 à 3 3 à 3 et c'est un il est roi se répètent jusqu'à l'infini ça on appelle ça des nombres à développement décimales périodiques illimité ce qu'on veut dire par ces mots barbares tout simplement on dit que le nombre 3 va se répéter à l'infini ou qu'il ya un motif dans les chiffres après la virgule qui va se répéter à l'infini donc là on le note souvent cette manière là 0,28 3 avec une barre pour dire que ce qu'il ya sous de la barre c'est la période c'est ce qui se répète donc le 3 se répète à l'infini et sa bande connais bien ça c'est un tiers et un tiers c'est bien un rapport entre deux nombres entiers donc c'est bien un rationnel donc un rationnel peut avoir un nombre de décimales infini un pareil pour 0 0 6 6 6 1 à l'infini mais ça c'est deux tiers c'est bien encore une fois un rationnel même s'il ya un nombre de décimales qui est infinie mais là tu vas me dire mais si on inclut les entier les antilles relatif les nombres décimaux avec nombre de chiffres après la virgule fini et même pas mal de nombres décimaux avec des chiffres après la virgule infinie ans et périodiques là si tout ça ce sont des rationnel alors il reste plus grand chose pour les rationnels pour le pour les autres qui ne sont pas rationnels ben en fait ces nombres qui sont pas rationnels on va les appeler les irrationnelle et il y en a pas mal là on va on va commencer par regarder quelques petits exemples pour se familiariser avec eux donc là là on a pris des exemples quand même assez célèbre 1 pis le rapport entre la circonférence du cercle et son diamètre et ben c'est un nom irrationnelle c'est à dire que non seulement il y aura un nombre infini de décimales du nom de sueur après la virgule se termine pas mais en plus aussi loin que je cherche le trouverez jamais un motif qui se répète 1dans pinotti qui se répètent à l'infini ce sera la même chose pour cet autre nom black on appelle eux et qui sera nous meilleure amie quand on fera les exponentielle et logarithme et ses racines de 2 tient racines de deux évincés aussi un irrationnel on ne peut pas l'écrire sous la forme d'un rapport entre entre deux nombres entiers sans le démontrera dans une autre vidéo et donc ça c'est un nombre irrationnel il n'y a aucun motif qui se répètent par la suite dans le dense dans ce nombre décimal toutefois danseurs dans ce nombre dans les décimales de racines de 2 donc au passage le fait que les nombres à qui ont cette fameuse période après la virgule comme 0.33 3 0 6 6 6 6 on va en fait démontré dans une autre vidéo qui sont tous forcément rationnelle donc là on revient aux racines de 2 à 6 noeuds de lui ne l'est pas ça sera le cas d'ailleurs de tout de pas mal de racines carrées racines de trois racines de 5 racines de cette mais attention toutes les racines carrées ne sont pas d irrationnelles un racines de 16 par exemple c4 et 4,7 en entier qui est donc rationnelle donc ce ne sont que que certaines racines carrées donc les ça on va démontrer sa dans une autre vidéo si on évite ce qu'on appelle les carré parfait un trois-quarts et ça fait 9 4 carrés ça fait seize donc 9 16 25 36 sont des carrés de nombres entiers on les appelle des cars est parfait et 20 pour peu qu'on évite ces nombreux là si on prend un nombre comprend sa racine carrée et ben on va forcément tomber sur un et rationnelle tant que ce nom n'est pas un carré parfait et ça sera démontrée dans une autre vidéo donc là pour finir on a aussi le nombre d'or qu'on a souvent fi c'est aussi un irrationnel donc là on a montré quelques irrationnelle célèbre un peu particulier peut-être avoir l'impression que c'est irrationnel sont rares mais en fait pas du tout 1 on peut démontrer que entre n'importe quel 2 rationnelle différents ainsi les appels q1 et q2 et bien entre les deux q1 q2 il aura au moins un irrationnel entre deux rationnelle différents y aura forcément au moins un irrationnel quoi de plus la somme entre un irrationnel et un rationnel et ben ça sera à l'irrationnel on a des montres rat dans une autre vidéo le produit entre a nié rationnelle et rationnelle sera aussi à l'irrationnel donc en fait il est irrationnel pas vraiment dire qu'il y en a moins que les rationnels il y en aura beaucoup