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Transcription de la vidéo

bonjour je suis sur le module d'exercices interactifs de la khan academy et on va s'entraîner ici à reconnaître des expressions rationnelles ou irrationnelle ou dénombre rationnelle ou irrationnelle alors ici on a le nombre 3 sur 14 qui est rationnel multiplié par sept sur 71 qui est aussi rationnel sont deux quotient de nombres entiers donc ça finalement c'est un produit de deux nombres rationnel alors on a vu que le produit de deux nombres rationnel est un monde rationnel si tu as pas vu cette vidéo tu peux aller la revoir tout cas c'est assez facile à comprendre puisque ici si j'écris 3 sur 14 x 7 sur 21 et bien je peux multiplier les deux numérateur qui me donne 3 x 7 / le produit des deux dénominateurs donc 14 x 21 alors on peut faire les calculs si on veut mais c'est pas vraiment la peine ici puisque ce qu'on veut c'est juste savoir six états membres rationnelle ou irrationnelle et du coup ici on a trois fois cette saison 21 donc c'est un nombre entier et puis au dénominateur on va avoir un produit de deux hommes entier qui est aussi un nombre entier donc finalement ce produit de deux nombres rationnelle s'exprime comme un quotient de deux nombres entiers donc c'est un nombre rationnelle donc on va cochez cette case là et ça c'est la bonne alors on va en faire quelques uns encore donc on va prendre celui ci soit à un nombre rationnelle n'ont nulle son inverse 1 / ha est il un nombre rationnelle ou irrationnelle donc là on a pris un nombre rationnelle nonu l'un parce que finalement ce qu'on va regarder c'est son inverse donc il faut que ça soit différente 0 alors est ce que c'est un nombre rationnelle ou irrationnelle je m'engage à réfléchir de ton côté on va en parler ensemble ensuite donc si à est un homme rationnel ça veut dire que à peut s'exprimer comme un quotient de deux nombres entiers donc à je vais pouvoir l'écrire par exemple comme m suresnes où mm et n sont des nombres entiers et même ce qu'on peut dire c'est que n ici doit être différente 0 et aime aussi puisque si m est égal à zéro on aura un nombre rationnelle nul 1-1 sera égal à zéro donc m et n son nom nul tous les deux voilà ça c'est toujours important de regarder ça quand on parle de nombreux rationnel alors linverse 2 à 1 sur à et bien finalement c'est un sur aisne / n est ce qu'on sait c'est que divisé par une fraction ça revient à x linverse cette fraction donc en fait c'est finalement ce qu'on a c'est un x n sur m voilà alors heureusement qu'on a vu que m était non nulle un basculement des divisions par m donc il faudrait pas que m soit égal à zéro en tout cas ici ce qui se passe c'est que 1 x n sur m c'est finalement c'est un fois m donc n / m alors là on a exprimé un sur a comme un quotient de deux nombres entiers n suresnes donc un sur a et d'un nombre rationnel on va choisir cette possibilité là voilà alors on continue on va prendre celui ci soit a et b 2 nombre irrationnel le quotient assure b est il un nombre rationnelle ou irrationnelle donc là effectivement il faut supposer c'est pas dit ici mais il faut supposer que b est différente 0 bien sûr puisque sinon le quotient assure b n'existe pas donc là je t'engage à réfléchir de ton côté sur cette question parce que c'est un petit peu plus intéressant que ce qu'on a fait tout à l'heure et en fait ce que tu peux faire c'est prendre plusieurs cas pour voir ce qui se passe un petit peu alors par exemple si je prends à égal je sais pas disons deux racines de deux ça c'est un nombre irrationnel puisque racines de 2 est un nombre irrationnel deux fois racines de deux aussi un nombre irrationnel et si je prends maintenant b & gas la racine de 2 est bien la racine de 2 et irrationnel dombes et irrationnel alors quand je fais le quotient à sur b et bien j'obtiens deux racines de 2 / racines de 2 et là on sait que on peut simplifier dit viser haut et en bas par racine de 2 est ce qu'on obtient ses 2 donc là on a un cas où le quotient de deux nombre irrationnel est un nombre vraiment rationnelles ça à deux c'est un nombre parfaitement rationnel puisqu'on peut l'exprimer comme deux soeurs 1 par exemple ou quatre sur deux en tout cas on peut l'exprimer mais très facilement comme un quotient de deux mois entiers donc deux c'est vraiment un nombre rationnelle donc là on est dans un cas ce premier cas ici nous indique que le quotient de deux nombreux rationnelle peut très bien être rationnel alors maintenant on va prendre un autre cas on va prendre le cas par exemple à égal racine de 2 donc à est un nombre rationnelle irrationnelle pardon et b on va dire que c'est par exemple racines de cette racine de 7 alors quand j'écris à sur b assure b en fait ses racines de 2 sur racine de 7 alors qu'est ce qui se passe ici en fait on peut très bien écrire racines de 2 sur racine de cette comme racine de 2 7e alors je vais pas te donner une preuve formelle de ce qui se passe ici mais évidemment de septième c'est certainement pas un carré parfait donc racine carrée de 2 7e et bien c'est un nombre irrationnel donc là on a un deuxième cas où le quotient de deux nombre irrationnel est un nombre irrationnel donc on a exhibé deux cas différents dans un cas on a obtenu un nombre rationnelle et dans un autre corps n'a obtenu un nombre irrationnel et ça finalement ça suffit pour choisir cette cette proposition là il peut être rationnel ou irrationnelles puisque on a bien exhibé deux cas différents à 1 ou le quotient est un nombre rationnelle et un autre où le quotient est un nombre irrationnel allez on en fait encore un dernier on va faire celui ci soit à un nombre rationnelle non nul le produit à foix racines de 8 est il un nombre rationnelle ou irrationnelle alors là un bon réflexe est d'aller quand même regarder ce qui se passe parce qu'ici on à racine carrée de 8 et ce que racine carrée de 8 n'est pas une manière cachée de donner un nombre rationnelle c'est à dire qu'il faut regarder 6 8 est un carré parfait alors dans huit il y à un carré parfait puisqu'il ya 4 4 x 2 mai 8 n'est pas un carré parfait donc en fait on pourrait écrire ça comme ça hein racine carrée de 8 ses racines carrées de 4 x 2 et on pourrait écrire ça comme sa racine carrée de quatre fois racines de deux racines carrées de 2 et du coup racine carrée de 4 c 2 donc on obtient deux racines de deux racines de 8 on peut l'écrire comme deux racines de 2 donc là on se retrouve dans une situation où on a le produit d'un nombre rationnelle qui a multiplié par un nombre irrationnel alors ici ce que tu peux faire si tu veux c'est écrire à puisque c'est un nombre rationnels comme m suresnes et du coup tu peux essayer d'exprimer le produit à foix racines de 8 à foix racines de 8 l'écrit comme ça eh bien ça va être and x racines de 8 / n est là en fait tu peux te rendre compte que y'a aucun moyen de simplifier sa de manière à avoir à ce a supprimé la racine carrée de huit puisque n est un entier m est un entier aussi donc finalement ce produit-là m x racines de 8 c'est forcément un nombre irrationnel et n c'est un nombre entier donc finalement ça c'est certainement pas un nombre à rationnelle donc on va choisir cette solution là le produit à foix racines de 8 est un nombre irrationnel