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Démonstration que la somme et le produit de 2 nombres rationnels sont rationnels

Transcription de la vidéo

dans cette vidéo on va essayer de démontrer que le produit de deux nombres rationnel est un nombre rationnelle et aussi que la somme de 2 nombreux rationnel est un nombre rationnelle aussi alors je vais prendre de nombreux rationnelle donc le premier ça va être à sur b alors ici a et b sont des nombres entiers alors quand je dis entier tout seul c'est que je parle dentier relative donc à aider peuvent très bien être négatif par exemple mais ce sont des nombres entiers et puis je vais multiplier ce nombre rationnelle par un autre nombre rationnelle donc je vais écrire ça comme ça assure b x un autre nombre rationnel que je vais appeler ils ont m sur aisne donc ici m et n sont aussi des nombres entiers un relatif donc m suresnes est vraiment un nombre rationnel il n'y a aucun doute là dessus bon bien sûr il faut supposer aussi que b&n son nom nul 1 ce sont des entiers différentes zéro parce que sinon on aurait des division par zéro ce qui est pas possible alors comment est ce que je fais cette multiplication ben ça je pense que tu sais le faire on multiplie le nul et 2 numérateur et puis les deux dénominateurs au numérateur je vais avoir à foix m à foix m et puis au dénominateur je vais avoir b x n b x n alors à est un nombre entier m est un nombre entier donc à foix m est un nombre entier à foix m et un nombre entier et puis on peut faire le même raisonnement sur le dénominateur b est un homme entier n est un nombre entier donc b x n est un nombre entier aussi voilà et du coup là on a exprimé le produit 1 / b x ème sur rennes le produit donc de ces deux nombres rationnels comme un quotient de deux nombres entiers am sure bn donc finalement on peut en conclure que ce nombre là qui est le produit de nos dogmes rationnels celui là c'est aussi un nombre rationnelle on a prouvé que le produit de deux nombres rationnelle et un nombre rationnelle maintenant on va s'occuper de la somme de deux nombres rationnelle donc je vais prendre deux nombres rationnelle donc c'est les deux mêmes que tout à l'heure à sur b + m suresnes cette fois ci donc je m'occupe de la somme m suresnes cette fois ci je m'occupe de la somme de ces deux nombres rationnel alors comment est ce qu'on fait pour additionner deux fractions je pense que tu te souviens des règles de calcul eh bien on va mettre les deux tractions au même dénominateur ici donc c'est il s'agirait de trouver un multiple commun de baies et de haine et ici le multiple commun le plus simple à trouver cb fois n tout simplement alors ça veut dire que je vais multiplier la première fraction en haut et en bas par n donc ça va me donner à foix n à foix n / b x n plus la deuxième fraction je vais la x b od numérateur et et bo dénominateur donc ça va me donner b x n / / b x n voilà et du coup là je peut additionner les numérateur puisque j'ai une même dénominateur donc ça me donne à n à n en plus b m / b x n n alors comme tout à l'heure on peut étudier le numérateur et le dénominateur à foix haine c'est un nombre entier d fois m c'est un nombre entier donc à n + bn une somme de 2,9 entier ça c'est un nombre entier aussi ça c'est un nombre entier et puis de la même manière des fois n c'est un produit 2,2 nomme entier donc ça c'est un nombre entier aussi donc on a réussi à exprimer cette somme de deux nombres rationnels comme un quotient de deux nombres entiers donc finalement ce nombre là c'est un nombre rationnelle aussi voilà donc maintenant tu peux être certain que quand tu prends de nombreux rationnelle leur produit sera un nombre rationnelle et leur somme sera un nombre rationnelle aussi