Puissance d'un produit ou d'un quotient

bonjour dans cette vidéo va continuer à s'entraîner à calculer avec des puissances ici on va s'intéresser à des produits de puissance qu'on élève à certaines puissances ou des quotients de puissance qu'on élève à une certaine puissance donc je vais commencer par celui ci 3 élevé à la puissance - 8 x 7 élevé à la puissance 3 et tout ce nombre là je vais l'élever à la puissance - 2 alors il ya plusieurs façons d'aborder sa mais ce qu'il faut vraiment comprendre c'est que quand on élève un produit de deux nombres à une certaine puissance et bien en fait c'est comme élever chaque terme du produit à la puissance donnée donc ici en fait on peut très bien écrire que ces trois élevé à la puissance moins 8 le taux élevé à la puissance - 2 multiplié par sept au cube élevé à la puissance - 2 aussi voilà chaque terme de mon produit est élevé à la puissance moins deux et ensuite du coup on va appliquer la règle de puissance donc on sait que trois élevé à la puissance moins 8 élevé à la puissance - deux en fait ça va donner 3 élevé à la puissance moins huit fois moins deux donc ça je peux moins huit fois moins deux ça fait 3 élevé à la puissance 16 en fait 16 et puis le deuxième facteur de mon produit je vais faire exactement la même chose je sais que ça donne donner cette élevé à la puissance trois fois moins deux donc cette élevé à la puissance -6 évidemment il faut connaître cette règle là est donc là en fait on a terminé on peut écrire ce résultat de manière différente on peut écrire par exemple que ces trois élevé à la puissance 16 sur cette élevé à la puissance 6 ce peut être une écriture un peu plus joli on va dire ça dépend mais en tout cas c'est parce que c' est élevé à la puissance moins 6 en fait c'est un sur sept élevé à la puissance 6 alors tu aurais pu aussi utiliser cette propriété que dont on vient de parler ici dès le départ et dire que trois élevé à la puissance - 8 c'est un sur trois est levée à l'appui sans suite donc ce nombre qu'on a ici tu aurais pu l'écrire comme ça c'est cette élevé à la puissance 3 sur 3 élevé à la puissance 8 et donc il aurait fallu tout élevé à la puissance - 2 et là tu aurais été obligé de élevé le numérateur à la puissance - 2 est le dénominateur à la puissance moins de ici et de toute façon tu serais arrivé exactement au même résultat alors on va prendre un autre exemple avec des variables donc voilà je vais effacer ça et puis on va essayer de simplifier cette expression là à puissance - 2 x 8 élevé à la puissance 7 le tout élevée au carré alors là aussi on peut faire comme tout à l'heure c'est à dire se dire que finalement on a à élever la puissance -2 élevée au carré x 8 élevé à la puissance est élevée au carré donc ça c'est égal à à élever à la puissance - 2 au carré x 8 puissance est élevée au carré ça c'est vraiment l'étape clé de se rappeler que un produit élevé à une certaine puissance et bien c'est le produit de chaque terme élevé à cette puissance alors maintenant on va appliquer la règle de ^ ^ ici c'est à élever la puissance - 2 le tocard est donc en fait c'est à élever la puissance moins deux fois deux ont multiplié les exposants donc ça donne à élever à la puissance - 4 x 8 élevé à la puissance cette fois de ici aussi on multiplie les exposants cette fois deux ça fait 14 alors si tu est pas familier avec cette règle là tu peux aller regarder d'autres vidéos sur la khan academy mais c'est assez intuitif puisque dans ce cas là par exemple 8 élevé à la puissance 7 au carré c8 élevé à la puissance cette fois 8 élevé à la puissance 7 donc on va avoir un produit de sept facteurs 8 x encore un produit de sept facteurs huit en tout on aura cette fois deux facteurs 8 donc 8 élevé à la puissance 14 alors maintenant on va prendre un exemple avec un quotient pour changer donc je vais prendre ce nombre là deux élevé à la puissance -10 divisé par quatre au carré et toute cette fraction je vais l'élever à la puissance 7 on va dire par exemple alors là la règle c'est que quand tu as une fraction élevé à une certaine puissance et bien en fait ça correspond à faire le numérateur élevé à cette puissance / le dénominateur élevé à cette puissance donc ces deux puissances -10 élevé à la puissance 7 divisé par quatre au carré élevé à la puissance 7 alors là je vais appliquer les règles de puissance de puissance qu'on a revu depuis tout à l'heure de élevé à la puissance -10 élevé à la puissance set je multiplie les exposants donc ça me donne deux à moins 10 fois cette donc moins soixante dix et puis au dénominateur je vais avoir 4 élevé à la puissance deux fois 7 dont 4 élevé à la puissance 14 alors ici tu pourrais avoir tendance à s'arrêter mais il ya quand même quelque chose qu'on peut remarquer ce que 4 c'est déjà une puissance de 2 4 ses deux élevée au carré donc je vais me servir de ça je vais écrire cette fraction là comme ça au numérateur pour l'instant je changerais un g2 élevé à la puissance moins 70 et puis au dénominateur g2 élevée au carré le tout à la puissance 14 j'ai tout simplement réécrit leucate qui est ici les réécrit comme deux élevée au carré 1,4 c 2 au carré donc là j'ai en fait rien changé mais tu vas voir que ça va nous permettre de simplifier encore plus cette expression maintenant je sais que deux élevé à la puissance 2 élevé à la puissance 14 eh bien ça me donne alors je vais réécrire le numérateur sans le chang'e ii élevé à la puissance moins 70 et puis au dénominateur g2 élevé à la puissance deux fois 14 c'est à dire 28 tu vois que là on a fait un gros pas en avant puisque ici on a un quotient ou le numérateur est une puissance de 2 est le dénominateur une puissance de 2 aussi donc on va pouvoir utiliser les règles des puissances qu'on connaît ça c'est me donne en fait deux élevé à la puissance moins 70 - 28 il faut soustraire dans ce cas là les exposants - cent soixante dix mois 28 ça me donne donc de élevé à la puissance moins 98 voilà et là on m'a vraiment complètement simplifier cette expression là donc c'était bien déjà d'arriver jusqu'ici mais il faut quand même regarder les bases des puissances qu'on a au dénominateur et au numérateur pour voir si on peut pas poursuivre la simplification comme on l'a fait ici voilà alors je te laisse entraîner sur la khan academy mais si tu appliques ces techniques la même celle ci pour les quotients avec une variable tu verras que ça se passe exactement de la même manière à bientôt