Racines cinquièmes

bonjour alors ce que je te propose dans cette vidéo c'est de calculer des racines cinquième temps que ça se fait pas trop peur et on va commencer par calculer sa racine cinquième de 32 alors mais la vidéo sur pause et puis on se retrouve une fois que tu as essayé de ton côté donc pour aborder ce genre de calcul il faut évidemment se rappeler de ce que c'est qu'une racines 5e alors ici si j'appelle x set à 6/5 de 32 et bien en fait ça veut tout simplement dire que si je prends ce nombre là x et que je l'élève à la puissance 5 eh bien je vais trouver 32 c'est exactement ça ici en fait je cherche un nombre qui donne 32 quand je l'élève à la puissance 5 alors ce qu'on va faire ici s'est décomposé 32 ans facteur premier parce qu'avec un peu de chance on verra apparaître dans la décomposition facteurs premiers un facteur premier qui sera élevé à la puissance 5 alors je vais faire ça je vais prendre 32 et je vais le décomposer en facteurs premiers alors évidemment moi j'aime bien commencer par tester les critères de divisibilité par les petits nombres donc ici c'est un nombre pair 32 donc je peux le diviser par deux donc j'ai déjà un premier facteur qui est deux facteurs premiers et 30 de ces deux fois 16 ans 8 16 et bien je peux l'écrire aussi comme deux fois huit deux fois huit et puis ici 8 je peux l'écrire comme deux fois 4 et puis enfin 4 c'est 2 x 2 2 x 2 donc ça veut dire que 32 en fait je peux l'écrire comme 2 x 2 x 2 x 2 x 2 donc je peux écrire que 32 c'est égal à deux puissances 5 donc tout à l'heure on a dit que la racine cinquième de 32 c'était un nombre qui donnait 32 quand on les levait à la puissance 5 et là je les trouvais en fait puisque le nombre de cange l'élève à la puissance 5 eh bien il me donne 32 donc finalement la racine cinquième de 32 racines cinquième de 32 eh bien ces deux donc garde en tête cette idée de décomposer en facteur premier parce que c'est quelque chose qui peut être vraiment utile maintenant on va faire un deuxième exemple un peu plus difficile alors disons qu'on va essayer de calculer la racine cinquième de 243 effectivement c'est un peu plus difficile puisque 243 est quand même un assez grand nombre mais on va faire de la même manière on va essayer de décomposer 243 en facteurs premiers alors bon c'est pas un nombre pair ici donc je peux pas le diviser par deux on va utiliser ensuite les critères de divisibilité qu'on connaît donc par exemple critères de divisibilité par trois on sait qu'un nombre est divisible par trois si la somme des chiffres qu'il constitue est un multiple de 3 donc ici je vais calculé 2 + 4 + 3 la somme des chiffres qui compose de 143 et donc ça fait 6 + 3 c'est à dire 9 et 9 c'est un multiple de 3 ce qui veut dire que 243 jeu peut le diviser par 3 donc dans la décomposition facteurs premiers de 243 g13 alors évidemment il faut trouver maintenant qu'est ce que ça donne de 143 divisée par 3 tu peux le faire en posant la division si tu veux mais ce qu'on peut remarquer ici c'est que 3 fois 8 ça fait vingt-quatre donc trois fois 80 ça fait 240 donc ici en fait j'ai trois fois 81 qui donne exactement 243 et maintenant ça se simplifie un petit peu puisque 81 je sais que ces trois fois 27 3 x 27 et puis 27 je sais que ces trois fois neuf et puis enfin neuf c'est 3 fois 3 3 x 3 donc ici j'ai complètement décomposer 243 et 243 c'est égal à 3 x 3 x 3 x 3 x 3 c'est à dire 3 élevé à la puissance 5 voilà et donc d'après ce qu'on a dit tout à l'heure on peut conclure en disant que la racine cinquième de 243 et bien c'est 3 angers lève 3 ^ 5 je trouve bien 243 alors évidemment cette méthode là de décomposer un facteur premier ne marche pas toujours d'abord ça peut être très difficile de déterminer la décomposition facteur premier d'un nombre et puis de toute façon tu ne peux pas toujours calculer la race une cinquième d'un nombre sans calculatrice puisque parfois ça donne des nombres à virgule même dans de très nombreux cas alors ici je vais quand même de faire une petite remarque parce qu'on aurait pu aussi procédé un peu par tâtonnements et donc commencé par regarder un élevé à la puissance 5 donc un élevé à la puissance 5 peu ça fait 1 ensuite deux élevé à la puissance 5 bon la calculer tout à l'heure ça fait partie des valeurs que quand même on est amené à connaître sinon c'est assez facile à calculer on a vu tout à l'heure que ça faisait 32 et puis trois puissances 5 c'est peut-être un peu plus délicat calculer mes quatre puissances 5 on peut le faire assez facilement 4 puis 105 je vais le faire ces 4 x 4 x 4 x 4 encore une fois alors 4 x 4 ça fait seize 16 x 4 ça fait soixante quatre 64 x 4 ça fait 256 et 256 x 4 ça fait 1024 donc quatre puissances 5 c tu es gala 1024 donc tu vois qu'on a dépassé la valeur de 143 donc là ça incite à se dire que peut être c'est utile d'aller risque d'aller essayer de calculer trois puissances 5 puisque ça se situe entre 32 et 1024 comme le nombre de 143 voilà donc dans certains cas tu peux aussi procéder de cette manière là en faisant des calculs par tâtonnement