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Établir une formule explicite qui définit une suite arithmétique

Transcription de la vidéo

alors j'ai ici un tableau de valeurs inc qui va définir certains certaines images par une fonction pour ce qui est de nuke qui est ici c'est ce tableau de valeur nous dit que pour canet gala un peu des deux ainsi 12 pour et des galettes de la fonction de vos cinq ports et les galas 3 la fonction au moins deux époux rénégats l'a4 la fonction vaud - demain alors en fait ceux qui voient c'est une fonction qui est définie pour des valeurs entière de la variable donc en fait ça définit une surtout très bien voir ça comme la définition d'une suite numérique en tout cas des premiers termes d'une suite numérique et cette suite numérique mais on peut l'écrire côté comme ça le premier terme ces 12 c'est celui-ci c'est l'image du deuxème légal 1 donc le premier terme c'est 12 le deuxième ses 5 îles pohénégamook 2 le troisième port et mégane 3 6-2 du point de vue plus tôt et puis le quatrième terme c - 9 ensuite brouillé probablement d'autres termes qu'on pourrait définir on va voir ça tout à l'heure parce qu'en fait ici on peut peut-être remarqué quelque chose une sorte de règle pour passer d'un permanent aux travaux en fait si tu regarde d'un peu plus près ce qui s'est passé là quand on ma quand on est parent quand on passe de 12 à 5 heures quand on passe de 12 à 5 en fait on compte soustrait secteur on ajoute au moins sept optez 12-7 ça fait cinq heures et puis quand tu passes de se taire si long du deuxième terme au troisième terme eh bien en fait on a là aussi on a soustrait cette peur - 7 5-7 7-6 2 et puis pour obtenir le quatrième terme s'est par ailleurs les parties du troisième quart mais en marquant le but est de 7 points - de - 7 ça fait - dr donc tu vois que l'ail est quelque chose qui se dégage en fait en tout la différence entre deux termes consécutive c'est toujours moins septembre si tu fais le deuxième terme - le premier terme ça fait moins sept le troisième quart - deuxième terme ça fait moins recette et le quatrième cas - troisième terme ça fait moins recette occupé aussi imaginez que ça ça vaut pour les termes successifs se dire que le sait le cinquième terme - le quatrième terme ça va donner - 7 différents centres de terre consécutive c'est toujours égal à -7 ici alors en se servant de ce qu'on vient de dire ici on va essayer de trouver de déterminer une formule explicitant c'est-à-dire une formule algébrique qui va permettre de calculer f de peine une fois qu'on aura choisi une valeur donnée de la ligue 1 donc c'est ça qu'on va essayer de faire baisser de exprimer s 2 m par une l'expression algébrique qui va me permettre de calculer l2f directement des condoms rentre une valeur de m alors pour faire ça c'est pas mal de commencer par le premier perdant le premier terme c'est pour rémy galas ainsi on sait que ces 12 puisqu'on sait qu'à chaque fois on va soustraire fête c'est pas une mauvaise chose de partir du du début avons pu premier terme donc au départ on a 12 et puis on va enlever cette un certain nombre de fois donc je vais écrire ça comme ça - 7 quelque chose les matheux quelque chose ici entre parenthèses on va essayer de déterminer ce que c tu vois ici que quand tu es % au premier terme au poignet gala en fait m 12- en fait si on a réussi 12 mois pourrait voir comme 12 - cette fois zéro donc on enlève 0 fois cette puisqu'on est et du court mais on reste premier terme quand on est au coton passe deuxième terme beaucoup on arrive à peine égal 2 et bien ce qui s'est passé c'est qu'on a enlevé ici on prend dans l'aide une fois cet donc pour elle égale deux ans dans la vie une fois cette alors pour eux et si je regarde ce qui se passe pour et mégane 3 on enlève une fois cette encore une fois partir d'ici mais du coup en tout à partir du point de départ en danger une fois et deux fois à 7 donc pour l égale trois on enlève deux fois 7 et puis si tu continues à haute voix peut-être que les choses se dessinent un petit peu là tu commences un petit peu à voir ce qui se passe quand on arrive quand on met à pohénégamook 4 eh bien on a enlevé encore une fois cette saison qu'on tout à partir d'une du point de départ à partir de 2 12 6 on a enlevé une fois deux fois trois fois cette pompe pour qui elle n'égale 4 on m'enlève trois fois cette peut-être que tu me vois ici mais quand on met incertaine et certaines valeurs de peine en fait on enlève elle ose une fois certains ici quand elle est égal à 4 ans enlevée trois fois 7 quand elle est égal à trois roues en l'air deux fois 7 quand elle est égale à deux ans dans la vie une fois cette donc effectivement dirais que c'est quelque chose comme ça quand on a une valeur elle en fait on m'enlève et de moins en une fois alors là on obtient une expression c'est une expression directe explicite c'est-à-dire que si je rentre une valeur de même ce calcul là-bas me donner directement la valeur sp m donc l'image de laine par téléphone alors on va voir si ça marche aussi cette formule marche alors peste un but si ça va être une douceur donc elle s'est également faite ça va être long c'était ça va nous donner 12 - cette fois 1-1 ça fait 0-0 donc ça va donner 12 mois cette fois 0 c'est exactement ce qu'on a dit tout à l'heure c est ça fait effectivement 12 donc pour tête de à sa marche eve de 2 alors qu'être de deux de ses douze - cette fois elle est égal à 2 donc c'est 2-2 en russie cette fois 2-1 2-1 ça fait peur donc on enlève une fois cette saison qu'on a vu ici à tout à l'heure donc être de deux essais de 12-7 ça fait ça marche aussi eve 2 3 on prend l égal à 3 et on obtient ici 12 - cette fois 3-5 3-1 ça fait deux donc on va enlever deux fois cette et c'est ce qu'on avait dit tout à l'heure ici une fois deux fois 7 donc ça fait 12 - de foi secte toutefois cette sèche et 14 ans 12-14 ça fait effectivement de -2 et là aussi ça marche on va calculer maman et de quatre alors qu'à être de 4 7 et 12 - cette fois 4-0 kate moss ans ça fait 3 donc on dans la vie effectivement trois fois 7% 2 c'est ce qu'on avait dit tout à l'heure trois fois cette saison à pezens donc on a ici 12-21 ce qui fait effectivement moins de neuf donc là pour en tout cas pour ces termes là ça marche on retrouve exactement les mêmes valeurs à partir de cette formule explicite qui est ici alors on va continuer avec elle quelques exemples aux plus pauvres s'entraîner voilà on va prendre ce tableau alors là alors ici on n'a pas de tabou de valeur comme tout à l'heure et puis là on nous a donné en fait c est ce sont des formules explicite qui permettent de calculer de pnl à partir de la valeur de m donc ça on va regarder tout à l'heure au sens que je vais faire c déjà réécrire ce qui a dans ce tableau alors là sous forme d'une suite numérique donc le premier terme ces mots ont un sens ce terme-là pourra inégale le deuxième c'est moins 50 ans poignées gamme de le troisième c'est zéro pour un égal 3 et puis le quatrième c'est 50 ensuite si on a d'autres opéras comment pourrons peut définir et on fait ce qu'on peut en marquer ici c'est que très clairement la roma a eu ce qu'on appelle une suite arithmétique ça veut dire que la différence comme tout à l'heure un peu différents centres de termes consécutif est toujours la même ici pour passer de ce terme si à ce terme-là donc de moins 100 fois moins cinq ans ce qu'on a fait c'est qu'on a on voit tout de suite on a ajouté 50 ici pour passer de -50 à 0 mais on a aussi ajoutez saint-quentin et puis pour passer de 0 à 50 normal il était évidemment ajoutez 56 donc tu vois que là pour passer d'un père masselot au suivant on ajoute à chaque fois 50 ce qui est effectivement la définition d'une suite arithmétique alors maintenant on va se concentrer un peu sur les les formules qui sont donnés ici et donc mais la vidéo sur pause et ses devoirs laquelle de ces formules correspond à la scala suite numérique on a enfin laquelle de ces formules est effectivement une formule qu'on peut utiliser pour calculer les termes de la suite arithmétique qu'on a ici alors oui on a trois ans et trois possibilités mais il peut ya voir plusieurs plusieurs formules qui sont bonnes ça j'en sais rien il faut que tu les examine toutes alors on va commencer par regardez la première à la première qui est ici donc en fait ce qu'on dit si c'est que elle part de -100 et pour calculer la chef de elle paredes - sans donc et on ajoute 50 elle moins une fois on va voir si ça marche déjà pour le premier terme donc là moi je vais je dois congé mon premier permis si pour un égal ainsi - sens donc si je pars de -100 ce que je veux c'est ne pas ajouter du tout 50 puisque je veux rester à -100 pouvait ajouter 0 fois cinquante ans on peut dire ça comme ça alors effectivement la cij en place elle parvint m - ça ça va faire zéro donc je vais avoir c'est moins 100 + 50 fois 0 donc je vais ajouter effectivement 0 fois 50 donc ça ça marche pour moi c'est bon ça et mes gars comme ça marche on va regarder pour et mégane 2 donc elle égale 2 je dois ajouter une fois que 50 ans je pars de -100 et je dois ajouter une fois 50 puisque -100 plus 57-50 on va voir ce qui se passe ici alors je remplace m par 2 et du coup je vais partir de - sans plus je vais ajouter saint-quentin certain nombre de fois et en fête ce nombre de fois ça va être campa scène par deux ans donc je vais je vais avoir ici 2-5 2-5 safer donc je vais elle jouté une fois 50 et effectivement classe affaires moins cent plus une fois 50 c'est à dire - 50 donc là aussi on est bon pour ce deuxième quart on va regarder pour elle égale trois pour l égale trois si je pars de mon sens ce que je vois c'est que je vais ajouter deux fois saint-quentin donc là a priori ça devrait marcher aussi puisque dans la formule ici je remplace m par 3 donc je parle d'au moins 100 puis j'ajoute 3- -une fois 53 - ans ça fait 2 donc je vais ajouter effectivement deux fois 50 donc ça marche aussi pas de vérifier que le troisième c'est la même somme vraiment pas mal on va vérifier avec le troisième avec le le terme avec la valeur elle égale capitaux donc en partant de la mégane 3 je continue j'ajoute 50 et donc si je regarde combien de fois j'ai ajouté 50 ans partant de moins sans danger une fois deux fois trois fois puis ajoutez trois fois 50 et là ça va marcher aussi puisque ici je pars demain si je remplace m par quatre je pars de -120 et j'ajoute kate moss une fois 54 ans -en ça fait 3 donc je vais ajouter effectivement trois fois 50 ce qui correspond pas à ce que j'ai fait ici donc les allemands cette formule-là eh ben elle est bonne je vais la garder alors maintenant on va être examinée la deuxième lycée m2m qui est égal à -150 plus 50 m alors on va voir si ça correspond dans le faites pour cela ce que je vais faire c'est un tableau de valeur je vais faire un tableau de valeur ici dans la première colonne des mosquées valeur de test et dans la deuxième colonne web de calculer les valeurs de elle 2 m que j'obtiens avec cette formule-là alors pourquoi n égale eh bien l2 mc - 150 plus 50 fois allons - 150 plus 55 emplois quand ça fait cinquante donc moins 150 essences plus cinq ans pardon ça c'est mon ressort or la pause quand ça marche un jour trouver fectivement la même valeur et qu'ici pour l égal de quoi voir si ça marche aussi g - 150 je remplace m par 2 donc moins 150 +50 donc cinquante fois de sa fait sans danger - 150 plus sensé qui fait - 50 alors ça c'est pas mal puisque là aussi ça a coïncidé avec elle cette valeur-là on continue pourquoi n égale trois je remplace m par 3 dans cette vallée dans cette une pression qui est là donc ça me donne moins 150 plus cinquante fois 3 sakho fois trois ça fait 150 bocager -150 +150 ça fait zéro et là ça marche aussi avant je retrouve encore une fois la valeur d'ici qui est dans ce tableau on va voir pour que l égale 4 alors pour elle égale 4g moins de 150 plus cinquante fois 4 cinquante fois quatre ça fait 200 580 donc 53 4 fait 200 toklas g2 100-150 ce qui fait 50 hélas on retrouve ici aussi cette bonne valeur du tableau dames alors tu vois tu finalement bas cette formule-là elle marche aussi alors tu te dis peut-être oui mais c'est quand même bizarre parce qu'on a deux formules qui marche alors qu'elles sont pas les mêmes sons différence de formula alors c'est une bonne remarque mais en fait on peut passer de l'une à l'autre en faisant des opérations algébrique l'on va on va le faire je vais te montrer comment ça marche si tu prends la première m de peine qui est égale à 1 - sens plus cinquante fois m - exact et si tu distribues ici tu à distribuer ce 50 ou de termes la parenthèse encore fait ça va donner écrivez au moins cent et puis tu vas voir ici 50 fois nb en plus 50 fois m plus de cinquante fois moins cinq ans donc plus 53-1 ça fait moins 50 donc là on peut regrouper en masse - sans le sou - cinquante-sept témoins 150 + 50 l'eau qui voir en fait on retrouve cette formule si donc ces deux formules la liaison vers différentes mais son équivalent en temps mais en fait ici on considère que le point de départ c'est elle n'égale ce qui vaut ce qui vaut au moins cent d'une certaine manière dans cette formule-là ça serait comme si on avait en premier un point de départ qui était donnée pour perdue 2-0 et qui aurait pour valeurs moins 150 ans alors maintenant on va il examinait le cas de la dernière la dernière formule qui est donné un céli sylla je veux faire en rouge elle de l égale moins 100 + 50 alors ici je gardais pour de déjà on va voir si ça marche pour chef de l'état donc je remplace m parra ça me donne moins cent cliquez ici - sens plus je vais écrire ça comme ça f2 enfin dans ces cas-là c'est moins 100 + 50 fois 5 8 53 points donc ça fait moins 100 + 50-100 +50 safer - 50 et là-bas tu vois cette page-là la valeur qu'on devrait trouver nous on devrait trouver moins cent donc ça marche pas pour qui aime égale à 1 donc ça suffit pour dire que cette formule-là elle ne correspond pas à notre suite numérique ici c'est pas la bonne formule