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Passer d'une formule explicite d'une suite arithmétique à sa formule de récurrence, et inversement

Transcription de la vidéo

alors qu'ici j'ai une fonction h2 m qui est défini comme sa rage 2 mc - 31 - cette fois et le moins sexy donc c'est une fonction alors que traditionnellement à la lettre elle désigne des nombres entiers donc en fait ça c'est une fonction qui est définie pour les nombreux sentiers alors on l'a déjà vu en fait ça ça permet de définir une suite numérique on va essayer de le calculer les premiers termes de sexe suite numérique je vais faire un tableau de valeur ici c'est là la variable henin donc le nombre entier n et puis j'avais calculé h2 m à chaque fois alors pour à l égale la mégapole je prends cette expression-là je remplace m par cas et donc ça me donne -31 - cette fois 1-0 ça on peut calculer à 1-1 ça fait zéro donc là j'ai en fête - 31 ans - cette fois 0730 ça fait zéro donc tout ce terme-là et nulle et donc j'ai été tellement âge de passer -31 donc le premier terme de la suite c - 31 ensuite pour rappel égal 2 je remplace elle pardonne donc j'ai -31 - de cette fois n - 2 ans d'enquêté ni si ces deux donc les deux - 5 alors 2-1 ça ça fait un peu donc finalement en fait j'ai - 31 - cette fois par an donc gelé - 31-7 ça fait - 38 et tu vois là en fait je suis parti de -31 j'ai enlevé zéro fois 7 ensuite ici j'ai lu aussi partie de -31 aussi et j'ai enlevé une fois cette banque ge qui emploie 38 ce qu'on peut remarquer tout de suite c'est que pour passer que cette valeur là cette valeur-là en fait j'ai écouté 7 une fois alors je vais continuer avec les mégane 3 h les calculs troisième terme donc c'est moins 31 - 1 sept 3-0 c'est à dire trois mois entre l'écrit et 3-5 ça fait deux donc j'ai ici en fait je parle de moi 31 et j'enlève de fois cette fois cette 7 et 14 31-14 ça fait moins de 45 - 31-14 ça fait - 45 et on peut remarquer une chose que tout à l'heure c'est que ici en fait j'ai eu je suis partie de moi 31 janvier une fois cette tâche là je pars de -31 j'enlève deux fois cette banque en fait pour passer de la la on peut remarquer que on a envie aussi une fois cette alors plus précisément ce qu'on peut remarquer c'est que pour rappel égal 3 par exemple gérant je suis partie de moi 31 janvier j'ai enlevé cette deux fois donc pour l égale trois gens l'acceptent deux fois pourquoi l égal 2 j'aurai cette une fois et pourquoi elle égale à un agent et 7 0 fois donc en fait je pars de 31 et à chaque fois j'enlève fête une fois de moins que le nombre de routes dont le que le nombre elle meurt entier dont je parle en tout cas du coup cette fonction-là elle définit suite numérique est le premier de serre terme de cette suite c de moins 31 - 38 je m'étais point de vue humain c'est mieux pour que le cas où il ya des nombres décimaux c'est pas le cas ici mais bon je prends cette habitude-là ensuite j'ai - 45eme et en fait de jeu tient chaque terme à partir du précédent en migrant dans le vent pour le secteur donc ici je peux obtenir aussi le prochain cémoi 45-7 j'en rêve encore 7 une fois ça fait moins 52 - 52 et puis je peux continuez comme ça avec ce procédé de calcul d'une certaine manière alors ce que je voudrais que tu fasses même dans cette cuvette la vidéo sur pause et tu essaies par toi-même 2 pour le trouver une manière une définition pas récurrence de cette suite numérique alors je te laisse travailler un petit peu plus offrant on semble on va aller et ces défis et a une fonction de nouvelles fonctions et de la pj et qui va être définies par récurrence et on va essayer crise qu'elle donne la même suite lesquelles représentent la même suite numérique que celle-ci et en fait d'une certaine manière c c'est c'est un peu plus facile de définir cette suite numérique de cette manière-là parce que ce qu'on va faire c'est que on va se dire je prends un premier terme g1 premier terme c'est le terme pourra elle est égale donc déjà je vais essayer de trouver ce premier terme à ces voix qui dit je prends le premier terme pour peine égale à un an pour elle commencez à reynet galles 12 si on voulait ou ne porte quel autre valeur ce qui est important c'est de spécifier un premier terme duquel on part en terme de base elle termine ici alors on peut dire donc ici c je prends pour qui elle égalera p si je peux décrire ses suites le premier permis si c'est celui-là c'est moins 31 ans donc j'ai commencé comme ça je peux dire que j'ai de la haine c'est -31 pour à peine égale et puis pour définir les autres valeurs de de cette fonction je vais utiliser le procédé de calcul qu'on a décelé dans cette suite numérique ici tout à l'heure donc en fait ce que je vais faire c'est que pour rappel m strictement supérieur à m un nombre entier eh bien je vais définir j dlr à partir de la valeur du du terme précédente et plus précisément de dire que gbn ser la valeur du terme précédent -7 puisque pour passer d'un terme à celui suivant et bien je soustrais cette le terme précédent d'assiéger 2 elles ont besoin mais je lui enlève cette donc j'ai deux elle moins en moins recette quand elle est supérieur à 40 structures monde entier alors on fait ce qu'on dit c'est tout simplement que si tu veux calculer un peu terne n'importe lequel le terme qu'elle compte de la suite numérique il suffit que tu regardes le cran d'avant le terme précédent et que tu lui soustrait cette donc que cette définition là mais bien et et pour calculer à perdre on peut donc en on regarde le terme précédant roland l'accepter pour calculer le cas précédent on peut revenir on peut regarder celui d' encore avant et lui enlever cette et remonter ainsi de suite jusqu'à arriver au point de départ dans notre cas c'est le terme de rencontres voilà donc cette définition est finalement assez naturel assez simple à mettre en oeuvre elle permet de reconstruire toute la suite numérique hédoniste alors on va continuer on va faire un autre exemple cette fois-ci on va on va faire l'inversé c'est-à-dire qu'on va partir d'une fonction des films elle définit pas récurrents ce comme celle là là à j-2 mc neuvième du sicilien n'était gala esser a achevé elle moins en moins c rodriguez ancienne est strictement supérieur à repentigny aussi dans le monde entier oui il faut choquer définit pas récurrents simple et on va essayer de trouver une formule explicite qui donne les perles de la suite numérique alors déjà en bas déterminer la suite numérique l'association the formula donc le premier terme c'est pour m égale à un ses neuf qui réussissent et ensuite confessé que on définit un père m'a pas partir du précédent faisant le tome précédent hp peine moins en moins ses recueils bulletin donc si je calculais le cam qui est ici je vais prendre ce terme-là et rend le vc rodez régularité donc ici leur navire du 6-0 de bulletins ça fait mais à fait virgule s'impliquent et puis là que je peux continuer ensuite je vais avoir neuf jeunes du 5-0 dérégule points jeudi minuit à chaque fois de ces revenus bulletin donc ça me donne neuf virgules 4 le terme suivant ce sera 9 virgule 3 note guy 3c ce terme 6-0 de bulletins et puis je peux continuer comme ça à définir tous les autres terme de la suite numérique on peut aussi faire attention préfère un tableau de valeur en angleterre ici ici je vais mettre henin et si je vais mettre à genoux m alors quoi elle égale à 1 j'utilise la formule qui est donnée ici j'utilise la définition qui est ici pour éviter à la fin et bien age 2 un cv 19 08 6 ensuite on va calculer l'âge de de donka n'est égal à 2 el-hage de deux ce qu'on lit ici c'est que ces arrache de 2-5 donc âge de 40-0 véhicule h 022 à leur âge de leur asséner 086 donc finalement j'ai neuf depuis 6-0 le véhicule ça fait ma vie seul but 5 pour m elle n'égale croire aux calculs âge de trois de la même manière dont près de 300 mètres âge de 3-5 stadire hp2 - ses regrets bulletin donc h 2 trois cépages de 2 ces héros virgules âge de deux pour la calculer avant ces neuf jeunes du 5 moi j'ai revécu le prince a fait 9 alors là c'est peut-être là mais le moment de mettre la vie de s'opposer décide oui de voir si on peut le déterminer si on peut trouver une fonction avec qui la permettent de calculer explicitement directement tous les termes de la suite numérique est ici alors on va définir une haute fonction donc je peux l'appeler 2 m elle était pleine et donc c'était en fait ce que je vais faire pour définir cette fonction c'est départir de deux mon premier terme qui est 9e du cices donc je pars de ce terme la banque ldlc note guy 6 et en fait ce que je vais faire c'est que soustraire à zéro virgule à un certain nombre de fois donc je vais faire m je veux dire que m est-ce que mc 9 cm du 6-0 des bulletins un certain nombre donc je soustrais un certain nombre de fois à zéro virgule alors si on regarde ce qui se passe ici quand je suis au premier terme je soustrais zéro fois 08 points quand je suis au deuxième terme d'ici ça c'est le deuxième terme et bien nager soustrait une fois qu'il revient de loin et quand je suis au troisième terme qui est celui-ci eh bien en partant d'ici je soustrais une fois puis deux fois zéro virgule et le quatrième terme qui est ici est bien là j'ai soustrait une fois deux fois trois fois zéro virgule corps pour la partie en partant de 9 086 et en fait le larron qui voit peut-être le procédé en fait ce qui se passe exactement ce que c'est que quand tu te mets à un certain en rendant plus propres nombre de la suite numérique occupe une certaine place et bien en fait ce que tu fais en partant de navires duciste soustraire à zéro virgule à 1 ce nombre de places - à une fois quand on est à la deuxième place au sous-sol une fois ces dires le nombre de placements une fois et pour quand tu te mets à la troisième place qui soustrait deux fois donc le nombre de placements une fois et ainsi de suite et en général quand tu te mets haut rang m tu prends le terme de renren donc c'est le énième terme ici eh bien tu vas avoir soustrait elle - et une fois une peine moins une fois ces relais régulier donc à cette formule-là elle décrit des actes mans la même suite numérique qu'ici et on peut le vérifier assez facilement d'ailleurs si tu prends f2 enfin tu aimes navire du 6-0 virgules un fois un moins-disant donc ce terme à disparaître une rupture relève 0 fois zéro virgule donc le résultat c'est n'avait plus ici et c'est bien le premier terme pour un f2 2 c'est pareil en fait ici de 2-5 ça fait allons donc finalement ça revient à apprendre v une fois ces roja culkin en partant de 9 2 du site donc ses 9 086 - zéro virgule ce qui donne la virgule 5 c'est bien ce qu'on a fait ici bah tu peux continuer à faire les vérifications si tu veux le le la clé ici c'est de bien comprendre que si tu cherches de la valeur d'un terme par exemple dure 13e terme eh bien tu vas soustrait à tous à partir de 9 élus cissé soustraire 13-6 une fois 02 du nord ici par exemple si je me mets à il n'égale 4 à 6 cm égale 4 ou 6 donc c'est le terme qui occupait c'est le quatrième terme de la suite numérique et bien ce que j'ai fait ce que je suis parti de jeu d'une scission avec une fois zéro virgule car ici une autre fois 022 quand même ici et puis une troisième fois interrogé le bulletin ici je vais je cherche le terme le 4e permet jeu je suis et je le tiens en soustrayant trois fois 0 28% de 19 jeunes du cices