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Suite géométrique - Définition par une formule explicite ou par une formule de récurrence

Transcription de la vidéo

bonjour à tous j'ai préparé si un tableau de valeur alors sur la première ligne et j'ai mis les valeurs de la scène à 1 2 3 et 4 et puis sur la ligne du tout j'ai noté la pâleur correspondant de la fonction chez alors en fait cette cette fonction ce tableau de valeur la définir une suite numérique c'est-à-dire une suite de nombres et ici henin bon c'est un petit peu de vocabulaire le nombre elle qui est là en fait ces héros ont dit que c'est le rang du terme de la suite et j'ai de la haine c'est la valeur de ce terme j'écris ici la suite numérique le premier terme le terme de rang 1 il est donné dans cette colonne là et c'est que 168 sa valeur ces 168 c'est le premier terme de la suite ensuite j'ai le terme de rang 2 le deuxième terme de la suite c'est celui-là a indiqué pour apa n égale 2 et c'est sa valeur ces 84 84' pour l égale 3g le troisième terme a lancé le terme de rentrant à ses 42 42' et celui que je lis ici et puis pour et megal 4g le quatrième terme c'est le terme de rang 4 c'est celui qui est indiqué dans cette colonne et c'est sa valeur c'est raté alors ça ce sont les caps terme qui sont définies dans ce tableau de valeur mais il peut y avoir d'autres on va voir si on arrive à trouver une manière de définir des termes suivants de cette suite numérique donc pour l'instant kummer de trois petits points comme ça pour dire qu'elle va continuer et on va voir justement comment alors pour ça on va regarder les valeurs les les valeurs des termes de la suite et on va essayer de trouver une règle pour passer de l'un à l'autre alors si je peux par du premier terme de rang pour arriver le terme de rang 2 mais je peux vous pourrez faire sans 68-84 à samedan a effectivement 84 c'est une façon de voir mais on peut aussi dire que 4 84' c'est la moitié de 168 donc pour passer de 168 à 84 ans a divisé par deux c'est-à-dire qu'on a multiplié par alors ça c'est plus intéressant parce que quand tu veux passer du terme de rang 2 au terme de rencontres aura donc de 84 à 42 mais tu vois que là aussi tu peux multiplier par cent en 2006 et puis pour passer du terme de rang en proa au terme de rancoeur donc de 42 à 31 ans et bien là aussi tu peux encore une fois multiplié par près de l'île divisée par deux donc sciemment si tu prends un terme dans ce tableau de valeur eh bien tu peut le déterminer renvoi en prenant le terme précédent et en le divisant par deux donc avec ce procédé en tête tu peux aussi définir le terme de terme de rang 5 par exemple ça sera la moitié de 21 21' divisé par deux 21' multiplié par un demi et ainsi de suite tu peux continuer à jouer à calculer les termes successifs de la suite mais bon tu dois savoir si tu as vu les vidéos et la vidéo précédente que ce type de suite là le tir un père montre dans le précédent le multipliant toujours par là dans certain nombre ce nombre d'ici fin 2011 appel la raison de la suite et bien c'est ce qu'on appelle une suite géométriques et beaucoup de raisons ici un demi-siècle alors maintenant ce que j'aimerais c'est que tu mettes la vidéo sur pause expulsés de ton côté de trouver une formule explicite qui va permettre de calculer le terme de rang helmes de cette suite géométriques c'est-à-dire que j'aimerais que tu trouves une fonction une certaine fonction f on va dire de peine qui va permettre de calculer directement dès que tu donnes valeur ambq swazi tu peux par exemple calculer le terme de rang sans il est vrai une formule qui calcule directement ce terme-là la valeur de ce terme alors pour faire ça tu peux pensez à l'afp partir de du premier terme 168 m et à regarder comment petit à petit tu devrais faire pour calculer un terme de renvoi alors maintenant que tu as réfléchi ton côté on va le faire ensemble donc ce qu'on va faire c'est tout ce que je te disais partir de du premier terme le premier terme ses 168 et ce qui se passe c'est que quand je paseo de termes de randonnée je divise pas je multiplie par un demi et quand je passe ensuite au terme de rang 3 je multiplie encore par un demi et ainsi de suite je m'approche en multipliant à chaque fois par un demi-heure du terme de rang que que je veux calculé du terme que je ne calculais du coup et du coup ça revient à fermer à partir de 168 m tipi et sa part à cannes 2010 un certain nombre de fois donc quand on le multiplie par un demi un certain nombre de fois en fête que l'élève à une certaine puissance alors c'est ce qu'il faut que je trouve ici la puissance que je vais mettre ici donc oui on va observer un petit peu plus que d'un petit peu plus près ce qui se passe de calculer le rang des termes de rando je prends le terme de rang et je multiplie une fois parle de lui donc terme de rang 2 on multiplie une fois parle de lui pour le terme de rang 3 en fait ce que je dois faire c est à partir du premier terme guti pied par le demi est arrivé au deuxième tome pu multiplier encore par un demi pour arriver au troisième terme donc je l'utilisais mutiplié deux fois par un demi-ton poids par crainte de nous il faut un demi donc un demi aux carrières hindemith puissance 2 et pareil pour calculer le terme de rang 4 en fait je dois à partir de 168 multiplier trois fois par an 2000 docteur de lifewave demi-point de mista dire à la demie à la puissance 3 alors en fait ce qui se passe c'est que pour calculer le terme de rang m eh bien je vais multiplié par n qui est le leur rend du terme que je ne calculais - donc n effectivement ça marche puisque si je ne calculais le terme de rang un mot que cette quête de points je vais avoir ici 168 fois un demi a été élevé à la puissance un -5 donc élevée à la puissance 0 au moins ça fait zéro en 2009 100 0 7% donc j'ai effectivement être devin qui est 168 toujours le prouve ce terme-là pour rappel légale de je vais avoir évident de 8 6 avec 168 fois un demi élevé à la puissance de mon instinct dire 2-5 ça fait quoi donc 168 multiplié par près de 2000 hindemith puissance pincettes un demi voilà et donc le retrouver effectivement ce terme-là pour l égale trois c'est bien géré f de troie qui est égal à 168 fois un demi élevé à la puissance 3-5 c'est-à-dire l hyperpuissance 2 donc en 2003 un demi effectivement le je fais exactement ce processus là donc je retrouve cette valeur l'a42 et pour l égalité entre c'est pareil f2 4 ses 168 fois un demi et levé la puissance 4-11 ans donc en 2000 et le v au cube ce qui veut dire que je suis parti 168 tiger multiplier une fois deux fois trois fois quoi parra demi et donc je trouve effectivement cette valeur là cette formule-là explicite c'est une formule qui effectivement on donne tous les termes de cette suite numérique alors évidemment c'est une expression algébrique donc on peut la manipuler on peut la transformer un petit peu évident effectivement je peux très bien écrire ça comme ça f2 pleine ces 168 m je fais juste des manipulations algébrique ap fin 2008 la puissance m - os c'est un sur deux est élevée la puissance et le moindre mot finalement je peux écrire ça comme ça fd ncs 168 divisés par deux élevé à puissance et moins ça ça c'est une manière une autre manière équivalente décrire cette formule-là pour l'écrire aussi une troisième en écrivant en réécrivant un demi élevé à la puissance et moins indifféremment donc je vais faire ça je vais écrire que ces 168 et puis là je vais transformer un petit peu cette partie-là cette partie-là ici en fait un demi je vais l'écrire ici en 2010 élevé à la puissance et moins besoin c'est pas un demi élevé à la puissance m fois un demi élevé à la puissance - zaho ce que les exposants celle s'additionnent et puis là ici à 2020 la puissance - osq et bien c'est l'inversé deux ans et demi à quand on élève à la puissance moss en prendre ça ça revient à prendre l'inversé du nombre et donc ici la version 2000 ces deux donc finalement gm ça c'est équivalent à deux fois un demi à la puissance m du coup cette partie-là ici je vais lalart écrire comme ça fois ses 168 de foix 2 un demi élevé à la puissance et puis là je peux faire cette multiplication là 168 multiplié par deux alors que 160 multiplié par deux ça va faire 320 et humide six boutiques et par de safed 16 donc c'est 300 36 7 ça c'est cette partie-là multipliez par plein de mini élevé à la puissance m donc la g 3 av forme différente en trois formules différentes mais qui sont toutes équivalent entrait dans celle-ci était plus intuitif parce qu'on voit vraiment que on part de 168 points du premier terme et qu'on multiplie n - za fois parcours et demi on voit tout de suite le calcul qu'on fait ici mais ces deux autres la sont tout à fait équivalent troupe les utiliser à des fins différemment ce que je peux faire une petite parenthèse aussi parce que j'ai je suis parti une fonction j'ai ici et là cette fonction-là j'ai appelé elles savent n'en faites c'est la fonction géant puisque en tout cas elle donne exactement ces valeurs là donc je vais l'appeler gs on sera plus cohérent avec ce tableau qui est là donc j'ai de la peine on a trois formes ces trois formes là pour calculer directement angers de cannes alors maintenant ce qu'on peut faire c'est essayer de définir ses suites numérique par une formule de récurrence donc de donner une définition pas récurrence de cette suite numérique alors on l'a vu déjà dans le cas des suites arithmétique en fête la définition pas récurrent c'est souvent beaucoup plus facile à assembler vente puisqu'elle correspond vraiment aux procédés de calcul alors à la définir comme ça g de cannelle donc ça va être ce procédé je vais faire de cas différents pour rappel légale à un prix défini en fait que le terme de départ d'ici ça va être elle égale ainsi le premier terme demain demain suite et bien je peux dire que j'ai de la haine c'est 168 je pars 268 et puis ensuite pour les autres entier donc pour rappel supérieur strictement à mais son entier nombres entiers de notre fonction live g il a défini pour des valeurs entière pour tous les anti supérieurs ou égaux à un peu et là comment je vais faire en fait de les définir je veux dire que j'ai de belles et bien scellé le mouvement en le calquant sur le procédé de calcul ici pour trouver g2l je vais regarder le terme précédent est multiplié par 1 2 milliard alors j'ai écrit comme ça g à la demie multipliez par le terme précédent donc le terme de rang elle moisan siéger 2 m voilà et là on a une définition pas récurrence de cette suite l'américain recul tu peux vérifier que j'ai retrouvé exactement tous ces termes qui sont qui circulent tu peux le faire si procure trentaine égal à paris eh bien tu es dans ce cas-là 1 168 donc j'ai dû arrêter gala 168 ce qui est bien ce terme-là si tu prends l égal 2 eh bien tu es danse dans cette cause-là de la définition de ger et tu dois remplacer m par 2 quant au qg de deux ça sera en 2002 j 2 un puisque ici 2 - 5 septembre à la demie de jeu de avant donc tu pars 268 et tu multiplies par un demi et ça te donne effectivement 84 voilà tu peux vérifier pour les autres valeurs que ça marche très bien et donc ici on a hâte deux moyens essentiellement une manière explicite de calculer les termes de larmes de calculer les termes de la suite et puis cet autre définition lappartient currency