Pour vérifier si vous avez bien compris et mémorisé.

La méthode

Voici deux exemples.

Exemple 1

Résoudre le système :
2y+7x=55y7x=12\begin{aligned} 2y+7x &= -5\\\\ 5y-7x &= 12 \end{aligned}
Le coefficient de xx est 77 dans la première équation et 7-7 dans la deuxième. En additionnant les deux équations membre à membre, on va pouvoir éliminer la variable xx :
On résout cette équation d'inconnue yy :
7y+0=77y=7y=1\begin{aligned} 7y+0 &=7\\\\ 7y &=7\\\\ y &=\goldD{1} \end{aligned}
On remplace yy par sa valeur dans la première équation :
2y+7x=52×1+7x=52+7x=57x=7x=1\begin{aligned} 2y+7x &= -5\\\\ 2\times\goldD{1}+7x &= -5\\\\ 2+7x&=-5\\\\ 7x&=-7\\\\ x&=\blueD{-1} \end{aligned}
Le couple solution est (1 ;1)(\blueD{-1}~;\goldD{1}).
Ce couple est solution de la première équation mais est-il vraiment solution du système ? On le vérifie en remplaçant xx et yy dans la deuxième équation :
5y7x=125×17×(1)=?125+7=12\begin{aligned} 5y-7x &= 12\\\\ 5\times\goldD{1}-7×(\blueD{-1}) &\stackrel ?= 12\\\\ 5+7 &= 12 \end{aligned}
Oui, ce couple est bien solution du système.

Exemple 2

Résoudre le système :
9y+4x20=07y+16x80=0\begin{aligned} -9y+4x - 20&=0\\\\ -7y+16x-80&=0 \end{aligned}
Si on multiplie les deux membres de la première équation par 4-4, on ne change pas l'équation et le coefficient de xx est alors 16\purpleD{-16}, c'est-à-dire l'opposé du coefficient de xx dans la deuxième équation. Le système devient :
36y16x+80=07y+16x80=0\begin{aligned} 36y\purpleD{-16x}+80&=0\\\\ -7y+16x-80&=0 \end{aligned}
On additionne les deux équations membre à membre :
On résout cette équation d'inconnue yy :
29y+00=029y=0y=0\begin{aligned} 29y+0 -0&=0 \\\\ 29y&=0 \\\\ y&=\goldD 0 \end{aligned}
On remplace yy par sa valeur dans la première équation :
36y16x+80=036×016x+80=016x+80=016x=80x=5\begin{aligned} 36y-16x+80&=0\\\\ 36\times0-16x+80&=0\\\\ -16x+80&=0\\\\ -16x&=-80\\\\ x&=\blueD{5} \end{aligned}
Le couple solution est (5 ;0)(\blueD{5}~;\goldD{0}).
Pour un autre exemple en vidéo, cliquez ici.

À vous !

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices.
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