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Contenu principal

Résoudre un système d'équations par addition ou combinaison

Pour vérifier si vous avez bien compris et mémorisé.

La méthode

Voici deux exemples.

Exercice 1

Résoudre le système :
2y+7x=55y7x=12
Le coefficient de x est 7 dans la première équation et 7 dans la deuxième. En additionnant les deux équations membre à membre, on va pouvoir éliminer la variable x :
2y+7x=5+ 5y7x=127y+0=7
On résout cette équation d'inconnue y :
7y+0=77y=7y=1
On remplace y par sa valeur dans la première équation :
2y+7x=52×1+7x=52+7x=57x=7x=1
Le couple solution est (1 ;1).
Ce couple est solution de la première équation mais est-il vraiment solution du système ? On le vérifie en remplaçant x et y dans la deuxième équation :
5y7x=125×17×(1)=?125+7=12
Oui, ce couple est bien solution du système.

Exercice 2

Résoudre le système :
9y+4x20=07y+16x80=0
Si on multiplie les deux membres de la première équation par 4, on ne change pas l'équation et le coefficient de x est alors 16, c'est-à-dire l'opposé du coefficient de x dans la deuxième équation. Le système devient :
36y16x+80=07y+16x80=0
On additionne les deux équations membre à membre :
36y16x+80=0+ 7y+16x80=029y+00=0
On résout cette équation d'inconnue y :
29y+00=029y=0y=0
On remplace y par sa valeur dans la première équation :
36y16x+80=036×016x+80=016x+80=016x=80x=5
Le couple solution est (5 ;0).
Pour un autre exemple en vidéo, cliquez ici.

À vous !

Exercice 1
Résoudre ce système.
3x+8y=152x8y=10
x=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
y=
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi

Pour vous entraîner, vous pouvez faire ces exercices :

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