Un système d'équations et deux balances

bonjour à tous aujourd'hui on a un problème très très intéressant parce que dans notre balance on a deux types de poids différents on a déjà deux fois ici qui ont la même masse ils peuvent tous les deux x on a aussi un poids qu'à une masques et pas forcément la même on l'a appelée y est on la connaît pas non plus dans notre plateau de droite on a huit kilos et on sait que notre balance est à l'équilibré bien sûr le but de ce problème va être de déterminer combien vaut x et combien vous y combien pèse chacun de ses pois roses et combien pèse le poids qui est en bleu la première chose qu'on doit faire la première question que je vous pose c'est comment on va traduire mathématiquement ce qu'on est en train d'observer ce qu'on a sous les yeux autrement dit comment posé une équation qui va traduire l'equilibre de cette balance et bien regardons tout d'abord à gauche on a deux poids qui pèse x chacun c'est à dire qu'ils ont un poids à eux deux de 2x et puis on a un poids qui pèse y ce qui nous donne que le poids total de ce qui est à gauche c'est 2x plus y maintenant le poids total de ce qui est à droite on l'a déjà compté 1 2 3 4 5 6 7 8 c 8 kg et enfin une chose importante c'est que notre balance est à l' équilibre donc ce qui est dans le plateau de gauche pèse autant que ce qui est dans le plateau de droite autrement dit c'est de poids sont égaux et on peut traduire sa part l'égalité suivante 2x plus y est égal à 8 maintenant qu'on a écrit notre équation la question suivante c est ce qu'on peut résoudre cette équation pour x ou pour y c'est à dire est-ce qu'on peut déterminer la valeur de x ou la valeur de y et bien malheureusement la réponse va être non on n'a pas assez d'information avec juste être balancées par exemple vous pourriez avoir envie de résoudre pour x en disant ben je vais enlever y à gauche pour me débarrasser de y je vais l'enlever à droite et j'aurai plus de dx le problème si on enlève y à gauche c'est qu'en effet il faut enlever la même chose à droite il faut enlever grecque ne sais pas combien pèses y c'est bien ça le problème algébrique mans si on voulait soustraire y ici on devrait soustraire y à droite aussi et même si les grecs se simplifier à gauche il ne se simplifierait pas à droite on n'arriverait pas à se débarrasser des grecs en quelque sorte on aurait besoin de savoir combien pèses y pour trouver combien pèses x et de la même manière si on voulait résoudre pour y on aurait besoin de savoir combien pèses x pour trouver combien pèses y heureusement ce qui nous sauve c'est que on a des poids qui traînent à côté là je vous l'avais pas dit je voulais qu'on réfléchisse un petit peu sur juste cette balance mais en effet on a des points en plus on a un poids qui pèse x qu'on va pouvoir mettre sur une deuxième balle ans et on a aussi un poids qui pèse y qu'on va utiliser sur cette balance qui est à droite quand je m'essaie de poids évidemment ce qui va se passer c'est que ma balance va partir vers le bas comme ça mais j'ai envie de savoir combien pèses cet ensemble x et y et donc je vais commencer à additionner des poids qui pèse 1 sur l'autre plateau de la balance petit à petit elle va arriver à l'équilibré je suis curieux de savoir combien de poids de 1 kg il faut que je mette pour qu'elle arrive à l' équilibre et la réponse c'est 5 si je mets 5 kg dans le plateau de droite ça s'équilibre avec mon plateau de gauche dans lequel j'ai mis un des blocs qui est un des blocs de type x il pèse la même chose que ces deux blocs là et un autre bloc de type y qui pèse la même chose que celui là encore une fois maintenant qu'on observe cet équilibre la question que je vous pose vous la connaissez c'est comment je vais traduire ça à l'aide d'une équation on commence à gauche j'ai quoi j'ai un poids qui pèse 6 ça me donne un mix plus un poids qui pèse y est à droite on l'a dit ça s'est équilibré comme j'avais cinq kilos donc le poids qui est à droite ces cinq essais de poids sont égaux x plus y est égal à ça bien sûr si on regarde cette équation tout seuls hics plus y égale 5 elle nous donne pas non plus suffisamment d'informations par exemple x pourrait être égal à 1 et grecs égal à 4 mais ça pourrait être deux et trois de plus 3 065 ça pourrait être x qui est égal à 4 et grecque qui est égal à 1 on peut pas résoudre l'équation avec aussi peu d'information en revanche ce qu'on va faire c'est qu'on va utiliser nos deux équations ensemble pour réussir à déterminer les poids que nous sommes en train de chercher je vous laisse réfléchir un instant pour voir si vous avez une idée de comment on va faire eh bien regardez on peut prendre les choses comme ça on peut se dire c'est jamais dans cette balance dans le plateau de gauche jean lève 1 x et y combien il va falloir que j'enlève à droite à droite on voudrait enlever un x et y y mais cette fois on sait combien pèses x et y on la trouvait à droite x plus y on sait que ça pèse 5 kg donc si jamais je veux enlever ici un bloc qui pèse x est un blog qui pèse 1,1 y y j'aurais tout simplement me débarrasser de 5 kg à droite pour faire la même chose dans les deux plateaux de la balance puisque ces deux poids sont égaux il me resterait alors juste un hic sa gauche et quelques kilos à droite je serai capable de trouver combien pesic ce qu'est ce que ça veut dire algébrique mans on va faire ça ensemble tout d'abord on veut enlever un x ou y dans le plateau de gauche cela nous dit que on se sépare on enlève x plus y c'est ce qui disparaît de mon plateau de gauche maintenant comme on sait que x plus y ces cinq kilos quand j'enlève x plus y à gauche pour faire la même chose à droite j'enlève 5 kg c'est ça qui est très intéressant c'est que au lieu de soustraire x plus y à moins 8 je vais choisir de soustraire 5 parce que je sais que enlevé x plus y c'est la même chose qu'en lever 5 puisque x plus y est égal à 5 maintenant on va faire nos petits calculs 2x plus y moins explicite grec pour faire cette opération je vais distribuer le moins donc je vais juste réécrire cette expression distribuer le moins devant cette parenthèse ça revient à faire - 6 - y enlever x plus y c'est la même chose quand le vx puis enlever y ont fait donc notre calcul 2x ces gens lèvent un x il me reste x1 solix et plus y moins y bien sûr il ça nul c'est un petit peu l'objectif est donc à gauche il me reste seulement un poids de x c'est d'ailleurs ce qu'on observe visuellement de notre balance maintenant à droite c'est très facile 8 - 5 ça me donne trois et on peut donc en conclure que x est égal à 3 on a trouvé le poids de x et encore une fois visuellement peut vérifier on a bien trois kilos à droite mais on va pas s'arrêter là parce que maintenant qu'on sait combien pèse 6 on va pouvoir trouver le poids de y on pourrait le faire à partir de n'importe quelle balance on va prendre celle de droite parce que ça va être bien plus simple on sait que x pèse 3 kg on vient de le trouver donc maintenant on sait que si j'enlève x dans mon plateau de gauche à droite pour enlever x je peux aussi enlevé trois puisque c'est la même chose donc qu'est-ce que ça veut dire visuellement ça veut dire que si je me débarrasse de ce x ici pour faire la même opération à droite rappelez vous on veut toujours faire les mêmes opérations dans les deux plateaux il faut que j'enlève la même chose que x mais comme x ps3 je peux tout simplement levé 3 kg on peut l'écrire algébrique mans comme ça si on enlève x au terme de gauche alors au terme de droite on va enlever la même chose que x et comme x ps3 on va enlever trois si on fait nos calculs on se rend compte ici que les x se simplifie on se retrouve juste avec un y dans le terme de gauche à droite 5 - 3 ça me donne deux et comme on a bien fait la même opération dans les deux plateaux on a conservé l'equilibre on a toujours l'égalité et on trouve que y est égal à 2 à ce stade là nous reste une dernière chose à faire on a résolu notre problème on a trouvé nos poids mais c'est toujours une bonne chose de vérifier si les solutions qu'on a trouvé son juste c'est à dire si elle fonctionne bien dans les équations du départ ici comme solution n'a que x est égal à 3 kg et grecs à 2 kg regardons 6 pèse 3 kg et que y pèse 2 kg 2 x ça va me donner six kilos plus les deux kilos de y 8 kg l'équation est bien vérifier pareil à droite x plus y 3 kg plus de kilos ça fait bien cinq kilos on a bien vérifié nos équations ça veut dire qu'on ne s'est pas trompé les résultats qu'on trouve sont exactes et sont les solutions de notre problème voilà pour aujourd'hui merci de votre attention au revoir