Pour faire le point.

Exemple de système ayant un unique couple solution

Soit ce système :
y=6x+83x+y=4\begin{aligned} y&=-6x+8\\\\ 3x+y&=-4 \end{aligned}
On retranche 33 aux deux membres de la deuxième équation pour avoir l'équation réduite de la deuxième droite.
y=6x+8y=3x4\begin{aligned} y&=-6x+8\\\\ y&=-3x-4 \end{aligned}
Les deux droites ont des coefficients directeurs différents, donc elles sont sécantes. Voici leurs tracés :
Les deux droites sont sécantes, donc le système a un unique couple solution.

Exemple de système n'ayant pas de couple solution

Soit ce système :
y=3x+9y=3x7\begin{aligned} y &= -3x+9\\\\ y &= -3x-7 \end{aligned}
Ces deux droites ont le même coefficient directeur, donc elles sont parallèles. Leurs ordonnées à l'origine sont différentes, donc elles sont strictement parallèles. Elles n'ont pas de point d'intersection.
Le système n'a pas de couple solution.

Exemple de système ayant une infinité de couples solutions

Soit ce système :
6x+4y=23x2y=1\begin{aligned} -6x+4y &= 2\\\\ 3x-2y &= -1 \end{aligned}
Si on multiplie la deuxième équation par 2-2, on obtient la première équation :
3x2y=12(3x2y)=2×(1)6x+4y=2\begin{aligned} 3x-2y &= -1\\\\ \blueD{-2}(3x-2y)&=\blueD{-2}×(-1)\\\\ -6x+4y &= 2 \end{aligned}
Ces deux équations sont des équations de la même droite. Tout couple solution de la première équation est solution de la deuxième. Une équation du 1er degré à deux inconnues a une infinité de couples solutions, donc le système a une infinité de couples solutions.
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