Systèmes d'équations indépendantes ou dépendantes

on nous demande si les équations du système suivant sont dépendantes ou indépendante alors pour cela rappelons d'abord une fois de plus et trois cas possible lorsqu'on réseau un système d'équations cas premier cas lorsqu'on représente chaque équation par une droite on obtient deux droites parallèles dans ce cas là on n'a pas de solution deuxième cas les deux droites représentatif des douze équation se coupe en un point on a une solution unique et troisième cas les deux droites chacune représentant une des équations les deux droites sont confondus et deux équations sont équivalentes et on a une infinité de solutions la question de la dépendance ou l'indépendance entre les deux équations se pose seulement lorsqu'on a au moins une solution dans le cas où il ya une solution unique les deux équations sont indépendantes et dans le cas où des deux droites sont confondus donc les équations sont équivalentes on parle d'équations dépendantes voilà donc on se demande si on est dans ce cas de figure où dans ce cas de figure donc le cas de figure où les coefficients directeur de dea de droit de son différent où le cas de figure où le coefficient directeurs et leurs données à l'origine sont les mêmes donc logiquement on aimerait bien rire à chacune de ces équations sous une forme qui fasse apparaître comme ici le coefficient directeur et laure donnât à l'origine c'est déjà fait pour la droite verte pour l'équation verte on sait que la droite aura un coefficient directeur de -2 et une ordonné à l'origine de huit donc occupons nous sommes juste de l'équation jaune où on peut déjà divisé l'ensemble d'équations par deux et obtenir 2x plus y est égal à 8 donc il ne reste plus qu à soustraire 2x de chaque côté et on oct 1 y est égal à - 2 x + 8 donc on voit tout de suite qu'on a le même coefficient directeur de -2 et la même ordonné à l'origine de 8 et que s'ils ont tracé sur un repaire ces deux équations on obtiendrait la droite suivante et de droit deux suivantes donc d'abord cette droite john coefficient directeur - 2 et ordonna l'origine 8 et la droite verte serait exactement identique on a deux droite confondues car les deux équations sont équivalentes on se retrouve dans le cas de deux équations dépendantes donc la réponse les équations du système suivant sont-elles indépendante la réponse est non ces deux équations sont dépendantes