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Algèbre II

Cours : Algèbre II > Chapitre 5 

Leçon 10: Équations de droites - récapitulatif
Mathématiques
Algèbre II
Les droites dans le plan repéré
Équations de droites - récapitulatif
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Les différentes formes de l'équation d'une droite

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Les trois formes de l'équation d'une droite, y = ax + b, y - b = m(x - a) et ax + by = c
Les trois formes de l'équation d'une droite :
Équation réduiteÉquation y, minus, b, equals, m, left parenthesis, x, minus, a, right parenthesisÉquation cartésienne
y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54y, minus, start color #7854ab, y, start subscript, 1, end subscript, end color #7854ab, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, left parenthesis, x, minus, start color #7854ab, x, start subscript, 1, end subscript, end color #7854ab, right parenthesisA, x, plus, B, y, equals, C
start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 est le coefficient directeur et start color #1fab54, b, end color #1fab54 est l'ordonnée à l'originestart color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 est le coefficient directeur et start color #7854ab, left parenthesis, x, start subscript, 1, end subscript, space, ;, y, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis, end color #7854ab est le couple de coordonnées d'un point de la droiteA, B et C sont des constantes

Exemple

Soit la droite qui passe par les points de coordonnées left parenthesis, minus, 2, space, ;, minus, 4, right parenthesis et left parenthesis, minus, 5, space, ;, 5, right parenthesis. Écrire une équation de cette droite sous chacune de ces formes.
On calcule son coefficient directeur :
coefficient directeur=m=ΔyΔx=5−(−4)−5−(−2)=9−3=−3\begin{aligned} \text{coefficient directeur}=\maroonC m &= \dfrac{\Delta y}{\Delta x}\\\\ &=\dfrac{5-(-4)}{-5-(-2)}\\\\ &=\dfrac{9}{-3} \\\\ &=\maroonC{-3} \end{aligned}
Pour écrire une équation de cette droite de la forme y, minus, start color #7854ab, y, start subscript, 1, end subscript, end color #7854ab, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, left parenthesis, x, minus, start color #7854ab, x, start subscript, 1, end subscript, end color #7854ab, right parenthesis, on remplace start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6 par sa valeur et le couple left parenthesis, x, start subscript, 1, end subscript, space, ;, y, start subscript, 1, end subscript, right parenthesis par start color #7854ab, left parenthesis, minus, 5, space, ;, 5, right parenthesis, end color #7854ab :
y−y1=m(x−x1)y−5=−3(x−(−5))y−5=−3(x+5)\begin{aligned} y-\purpleD{y_1}&=\maroonC m(x-\purpleD{x_1}) \\\\ y-\purpleD{5}&=\maroonC{-3}(x-\purpleD{(-5)}) \\\\ y-\purpleD{5}&=\maroonC{-3}(x+\purpleD{5}) \end{aligned}
L'équation réduite de cette droite de la forme y, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, x, plus, start color #1fab54, b, end color #1fab54 est :
y−5=−3(x+5)y−5=−3x−15y=−3x−10\begin{aligned} y-{5}&=\maroonC{-3}(x+{5}) \\\\ y-5&=\maroonC{-3}x-15 \\\\ y&=\maroonC{-3}x\greenD{-10} \end{aligned}
Et une équation cartésienne de la forme A, x, plus, B, y, equals, C est :
y, plus, 3, x, equals, minus, 10
Des leçons à revoir éventuellement :

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