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Algèbre II

Cours : Algèbre II > Chapitre 5 

Leçon 8: Équation d'une droite sous la forme y - b = m(x - a)
Mathématiques
Algèbre II
Les droites dans le plan repéré
Équation d'une droite sous la forme y - b = m(x - a)
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Équation d'une droite sous la forme y - b = m(x - a)

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Ce qu'il faut retenir.

Pourquoi et quand l'utiliser ?

Une droite dont une équation est
y, minus, start color #1fab54, b, end color #1fab54, equals, start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, left parenthesis, x, minus, start color #11accd, a, end color #11accd, right parenthesis
est une droite de coefficient directeur start color #ed5fa6, m, end color #ed5fa6, qui passe par le point de coordonnées left parenthesis, start color #11accd, a, end color #11accd, space, ;, start color #1fab54, b, end color #1fab54, right parenthesis.
Donc son utilisation est particulièrement indiquée dans le cas où l'on connaît un point d'une droite et son coefficient directeur !

Comment l'établir

Exemple 1 : On connaît l'un des points de la droite et son coefficient directeur

Soit à établir une équation de la forme y, minus, b, equals, m, left parenthesis, x, minus, a, right parenthesis de la droite qui passe par le point de coordonnées left parenthesis, start color #11accd, 1, end color #11accd, space, ;, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, right parenthesis et dont le coefficient directeur est start color #ed5fa6, minus, 2, end color #ed5fa6. Comme on l'a dit au-dessus, il suffit de remplacer m par start color #ed5fa6, minus, 2, end color #ed5fa6, a par start color #11accd, 1, end color #11accd et b par start color #1fab54, 5, end color #1fab54. On obtient :
y, minus, start color #1fab54, 5, end color #1fab54, equals, start color #ed5fa6, minus, 2, end color #ed5fa6, left parenthesis, x, minus, start color #11accd, 1, end color #11accd, right parenthesis

Exemple 2 : On connaît deux points de la droite

Soit à établir une équation de la forme y, minus, b, equals, m, left parenthesis, x, minus, a, right parenthesis de la droite qui passe par les points de coordonnées left parenthesis, 1, space, ;, 4, right parenthesis et left parenthesis, 6, space, ;, 19, right parenthesis. Comme on connaît deux points de la droite, on peut calculer son coefficient directeur :
Coefficient directeur=19−46−1=155=3\begin{aligned} \text{Coefficient directeur}&=\dfrac{19-4}{6-1}=\dfrac{15}{5}=\maroonC 3 \end{aligned}
Son coefficient directeur est 3 et elle passe par le point de coordonnées left parenthesis, start color #11accd, 1, end color #11accd, space, ;, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, right parenthesis, donc l'équation cherchée est :
y, minus, start color #1fab54, 4, end color #1fab54, equals, start color #ed5fa6, 3, end color #ed5fa6, left parenthesis, x, minus, start color #11accd, 1, end color #11accd, right parenthesis
Exercice 1
  • Actuelle
Établir une équation de la forme y, minus, b, equals, m, left parenthesis, x, minus, a, right parenthesis de la droite qui passe par le point de coordonnées left parenthesis, 7, space, ;, 3, right parenthesis et de coefficient directeur 2.
 

Tracer une droite dont on connaît une équation de la forme y, minus, b, equals, m, left parenthesis, x, minus, a, right parenthesis

Si on connaît une équation de la forme y, minus, b, equals, m, left parenthesis, x, minus, a, right parenthesis d'une droite, on connaît son coefficient directeur et les coordonnées de l'un de ses points. Il est donc très simple de la tracer.
Soit la droite d'équation y, minus, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, equals, start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6, left parenthesis, x, minus, start color #11accd, 3, end color #11accd, right parenthesis. Elle passe par le point de coordonnées left parenthesis, start color #11accd, 3, end color #11accd, space, ;, start color #1fab54, 1, end color #1fab54, right parenthesis et son coefficient directeur est start color #ed5fa6, 2, end color #ed5fa6. Voici son tracé :
A first quadrant coordinate plane. The x- and y-axes each scale by one. The equation y minus one equals two times the difference of x minus three is graphed and labeled. The points three, one and four, three are plotted. There is a horizontal segment from three, one to four, one that is labeled plus one. There is a vertical segment from four, one to four, three that is labeled plus two.
Exercice 1
  • Actuelle
Quel est le coefficient directeur de la droite d'équation y, minus, 5, equals, minus, 4, left parenthesis, x, minus, 8, right parenthesis ?
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
Cette droite passe par le point de coordonnées :
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