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Algèbre II

Cours : Algèbre II > Chapitre 5 

Leçon 3: Le coefficient directeur d'une droite.
Mathématiques
Algèbre II
Les droites dans le plan repéré
Le coefficient directeur d'une droite.
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Le coefficient directeur - Savoirs et savoir-faire

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Pour vérifier si vous avez compris et mémorisé.

Le coefficient directeur d'une droite

C'est un nombre qui caractérise la "pente" d'une droite.
start text, c, o, e, f, f, i, c, i, e, n, t, space, d, i, r, e, c, t, e, u, r, space, end text, equals, start fraction, start text, v, a, r, i, a, t, i, o, n, space, d, e, s, space, o, r, d, o, n, n, e, with, \', on top, e, s, end text, divided by, start text, v, a, r, i, a, t, i, o, n, space, d, e, s, space, a, b, s, c, i, s, s, e, s, end text, end fraction, equals, start fraction, delta, y, divided by, delta, x, end fraction

Comment trouver le coefficient directeur d'une droite dont on connaît la représentation graphique

Par exemple, quel est le coefficient directeur de cette droite ?
A coordinate plane. The x- and y-axes each scale by one. A graph of a line intersects the points zero, five and four, two.
On lit sur le graphique que la droite passe par les points de coordonnées left parenthesis, 0, space, ;, 5, right parenthesis et left parenthesis, 4, space, ;, 2, right parenthesis.
A coordinate plane. The x- and y-axes each scale by one. A graph of a line intersects the points zero, five and four, two. Both of these points are plotted on the graph.
On applique la formule : start text, c, o, e, f, f, i, c, i, e, n, t, space, d, i, r, e, c, t, e, u, r, end text, equals, start fraction, delta, y, divided by, delta, x, end fraction, equals, start fraction, 2, minus, 5, divided by, 4, minus, 0, end fraction, equals, start fraction, minus, 3, divided by, 4, end fraction
Autrement dit, pour aller d'un point à un autre de la droite en se déplaçant sur des droites parallèles aux axes, si on avance de plus, 4 parallèlement à l'axe des x alors il faut avancer de minus, 3, donc descendre de 3 parallèlement à l'axe des y.
A coordinate plane. The x- and y-axes each scale by one. A graph of a line intersects the points zero, five and four, two. Both of these points are plotted on the graph. There is a horizontal dotted segment from zero, five to four, five that is labeled four. There is a vertical dotted segment from four, five to four, two that is labeled negative three.

Comment trouver le coefficient directeur d'une droite dont on connaît deux points

Exemple : on donne une fonction affine f, telle que :
f, left parenthesis, 11, comma, 4, right parenthesis, equals, 11, comma, 5
f, left parenthesis, 12, comma, 7, right parenthesis, equals, 15, comma, 4
On demande de calculer le coefficient directeur de la droite représentative de la fonction.
La droite représentative de la fonction f passe par les points de coordonnées left parenthesis, 11, comma, 4, space, ;, 11, comma, 5, right parenthesis et left parenthesis, 12, comma, 7, space, ;, 15, comma, 4, right parenthesis.
Coefficient directeur=ΔyΔx=15,4−11,512,7−11,4=3,91,3=3913=3\begin{aligned} \text{Coefficient directeur}=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}&=\dfrac{15{,}4-11{,}5}{12{,}7-11{,}4}\\\\ &=\dfrac{3{,}9}{1{,}3}\\\\ &=\dfrac{39}{13}\\\\ &=3\end{aligned}
Le coefficient directeur de la droite est 3.

À vous !

Exercice 1
  • Actuelle
Quel est le coefficient directeur de cette droite ?
On demande sa valeur exacte.
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3, slash, 5
  • une fraction simplifiée telle que 7, slash, 4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1, space, 3, slash, 4
  • un nombre décimal, comme 0, comma, 75
  • un multiple de Pi, tels que 12, space, start text, p, i, end text ou 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
A coordinate plane. The x- and y-axes each scale by one. A graph of a line intersects the points one, two and four, four.

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