Le coefficient directeur - Savoirs et savoir-faire

Pour vérifier si vous avez compris et mémorisé.

Le coefficient directeur d'une droite

C'est un nombre qui caractérise la "pente" d'une droite.
coefficient directeur =variation des ordonneseˊvariation des abscisses=ΔyΔx\text{coefficient directeur }=\dfrac{\text{variation des ordonnées}}{\text{variation des abscisses}}=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}

Comment trouver le coefficient directeur d'une droite dont on connaît la représentation graphique

Par exemple, quel est le coefficient directeur de cette droite ?
On lit sur le graphique que la droite passe par les points de coordonnées (0 ;5)(0~;5) et (4 ;2)(4~;2).
On applique la formule : coefficient directeur=ΔyΔx=2540=34\text{coefficient directeur}=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{2-5}{4-0}=\dfrac{-3}{4}
Autrement dit, pour aller d'un point à un autre de la droite en se déplaçant sur des droites parallèles aux axes, si on avance de +4+4 parallèlement à l'axe des xx alors il faut avancer de 3-3, donc descendre de 33 parallèlement à l'axe des yy.

Comment trouver le coefficient directeur d'une droite dont on connaît deux points

Exemple : on donne une fonction affine ff, telle que :
f(11,4)=11,5f(11{,}4)=11{,}5
f(12,7)=15,4f(12{,}7)=15{,}4
On demande de calculer le coefficient directeur de la droite représentative de la fonction.
La droite représentative de la fonction ff passe par les points de coordonnées (11,4 ;11,5)(11{,}4~;11{,}5) et (12,7 ;15,4)(12{,}7~;15{,}4).
Coefficient directeur=ΔyΔx=15,411,512,711,4=3,91,3=3913=3\begin{aligned} \text{Coefficient directeur}=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}&=\dfrac{15{,}4-11{,}5}{12{,}7-11{,}4}\\\\ &=\dfrac{3{,}9}{1{,}3}\\\\ &=\dfrac{39}{13}\\\\ &=3\end{aligned}
Le coefficient directeur de la droite est 33.

À vous !

Exercice 1
Quel est le coefficient directeur de cette droite ?
On demande sa valeur exacte.
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 66
  • une fraction simplifiée telle que 3/53/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/47/4
  • un nombre fractionnaire, comme 1 3/41\ 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,750{,}75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi12\ \text{pi} ou 2/3 pi2/3\ \text{pi}

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