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Équation réduite d'une droite - Savoirs et savoir-faire

Pour faire le point.

Qu'appelle-t-on l'équation réduite d'une droite ?

L'équation réduite d'une droite est son équation de la forme :
y=mx+b
m est son coefficient directeur (ou pente) et b est son ordonnée à l'origine.

Comment l'établir

Exemple 1 : On connaît le coefficient directeur de la droite et son ordonnée à l'origine

Etablir l'équation réduite de la droite dont le coefficient directeur est 1 et l'ordonnée à l'origine 5 est simple, car il suffit de remplacer m par 1 et b par 5 dans la formule ! On obtient :
y=1x+5

Exemple 2 : On connaît deux points de la droite

Soit à établir l'équation réduite de la droite qui passe par les points de coordonnées (0 ; 4) et (3 ; 1). La droite passe par le point de coordonnées (0 ; 4), donc l'ordonnée à l'origine est 4. Et comme on connaît deux points de la droite, on peut calculer son coefficient directeur :
m=1(4)30=33=1
La réponse est :
y=1x4
Exercice 1
Écrire l'équation réduite de la droite de coefficient directeur 5 et d'ordonnée à l'origine 7.
y=

D'autres exercices :

Tracer une droite dont on connaît l'équation réduite

Si on connaît l'équation réduite d'une droite, on connaît son coefficient directeur et son ordonnée à l'origine et il est donc très simple de la tracer.
Soit à tracer la droite d'équation y=2x+3. Son coefficient directeur est 2 et son ordonnée à l'origine est 3. Voici son tracé :
Exercice 1
Quel est le coefficient directeur de la droite d'équation y=3x1?
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
Quelle est l'ordonnée de son point d'intersection avec l'axe des y ?
(0 ; 
  • Votre réponse doit être
  • un entier, comme 6
  • une fraction simplifiée telle que 3/5
  • une fraction simplifiée telle que 7/4
  • un nombre fractionnaire, par exemple, 1 3/4
  • un nombre décimal, comme 0,75
  • un multiple de Pi, tels que 12 pi ou 2/3 pi
)

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