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Algèbre II

Cours : Algèbre II > Chapitre 10 

Leçon 2: Représentation graphique des couples solutions d'une inéquation
Mathématiques
Algèbre II
Systèmes d'inéquations du premier degré à deux inconnues
Représentation graphique des couples solutions d'une inéquation
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Représentation graphique des couples solutions d'une inéquation à deux inconnues- Savoirs et savoir-faire

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Pour vérifier si vous avez bien compris et mémorisé.
Voici la représentation graphique des solutions de l'inéquation 2x+3y≤6 :
Un plan repéré où est représenté l'ensemble des solutions d'une néquation. La graduation des axes est de deux. Une droite en trait plein représente l'inégalité, elle passe par les points de coordonnées zéro, deux et trois, zéro. Le domaine colorié ensemble des solutions est sous la droite.
La droite est la droite d'équation 2x+3y=6. Elle partage le plan en deux demi-plans. On a colorié le demi-plan qui contient les points dont les couples de coordonnées sont solutions de l'inéquation.
Par exemple, l'origine du repère est dans le demi-plan colorié, donc le couple (0 ;0) est solution de l'inéquation. En revanche, le point de coordonnées (4 ;4) n'est pas dans le plan colorié donc le couple (4 ;4) n'est pas solution de l'inéquation.
La vidéo.

Exercice 1

Soit à résoudre graphiquement l'inéquation 4x+8y≤−24.
On écrit l'inéquation sous la forme y≤ax+b ou y<ax+b :
4x+8y≤−248y≤−4x−24y≤−48x−3y≤−12x−3
Le raisonnement :
  • Le couple (0 ;0) n'est pas solution de l'inéquation, donc on colorie le demi-plan qui ne contient pas l'origine.
  • L'inégalité est une inégalité large, et non stricte, donc les couples de coordonnées des points de la droite sont solutions de l'inéquation, ce que l'on traduit en traçant la droite en trait plein.
Un plan repéré où est représenté l'ensemble des solutions d'une inéquation. La graduation des axes est de deux. Une droite en trait plein représente l'inégalité, elle passe par les points de coordonnées moins six, zéro et zéro, moins trois. Le domaine colorié ensemble des solutions est sous la droite.
Une vidéo.

Exercice 2

Soit à résoudre graphiquement l'inéquation −12x−4y<5.
On écrit l'inéquation sous la forme y≤ax+b ou y<ax+b :
−12x−4y<5−4y<12x+5y>−3x−54
Le raisonnement :
  • Le couple (0 ;0) est solution de l'inéquation, donc on colorie le demi-plan qui contient l'origine.
  • L'inégalité est une inégalité stricte, donc les couples de coordonnées des points de la droite ne sont pas solutions de l'inéquation, ce que l'on traduit en traçant la droite en pointillés.
Un plan repéré où est représenté l'ensemble des solutions d'une inéquation. La graduation des axes est de deux. Une droite en trait plein représente l'inégalité, elle passe par les points de coordonnées moins un, un virgule soixante quinze et zéro, moins un virgule vingt cinq. Le domaine colorié ensemble des solutions est au-dessus la droite.

Exemple 3

Quelle est l'inéquation dont la solution graphique est donnée ci-dessous ?
Un plan repéré où est représenté l'ensemble des solutions d'une inéquation. La graduation des axes est de deux. Une droite en trait plein représente l'inégalité, elle passe par les points de coordonnées zéro, moins deux et un, deux. Le domaine colorié ensemble des solutions est au-dessus de la droite.
On lit sur le graphique que :
  • L'ordonnée à l'origine de la droite est −2
  • Son coefficient directeur est ΔyΔx=41=4
L'inéquation est donc de la forme :
y ? 4x−2
Quel symbole d'inégalité mettre à la place du point d'interrogation ?
Le raisonnement :
  • L'origine du repère appartient au demi-plan colorié, donc le couple (0 ;0) est solution de l'inéquation. 0 est supérieur à 4×0−2, donc le symbole d'inégalité est soit ≥, soit >.
  • La droite est en pointillés donc l'inégalité est stricte.
Le symbole d'inégalité est >.
Réponse :
y>4x−2
Une vidéo.

À vous !

Exercice 1
Quelle est la représentation graphique des solutions de 8x−5y<3 ?
Choisissez une seule réponse :

Deux batteries d'exercices : Représentation graphique de l'ensemble des couples solutions d'une inéquation à deux inconnues et Trouver l'inéquation dont on donne la solution graphique

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