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Algèbre II
Cours : Algèbre II > Chapitre 10
Leçon 2: Représentation graphique des couples solutions d'une inéquation- Représentation graphique des couples solutions d'une inéquation
- Représentation graphique des couples solutions d'une inéquation
- Représentation graphique de l'ensemble des couples solutions d'une inéquation à deux inconnues
- Trouver l'inéquation dont on donne la solution graphique
- Trouver l'inéquation dont on donne la solution graphique
- Représentation graphique des couples solutions d'un système d'inéquations
- Représentation graphique des couples solutions d'un système d'inéquations 2
- Système d'inéquations et solution graphique
- Représentation graphique des couples solutions d'une inéquation à deux inconnues- Savoirs et savoir-faire
Représentation graphique des couples solutions d'une inéquation à deux inconnues- Savoirs et savoir-faire
Pour vérifier si vous avez bien compris et mémorisé.
Voici la représentation graphique des solutions de l'inéquation 2, x, plus, 3, y, ≤, 6 :
La droite est la droite d'équation 2, x, plus, 3, y, equals, 6. Elle partage le plan en deux demi-plans. On a colorié le demi-plan qui contient les points dont les couples de coordonnées sont solutions de l'inéquation.
Par exemple, l'origine du repère est dans le demi-plan colorié, donc le couple left parenthesis, 0, space, ;, 0, right parenthesis est solution de l'inéquation. En revanche, le point de coordonnées left parenthesis, 4, space, ;, 4, right parenthesis n'est pas dans le plan colorié donc le couple left parenthesis, 4, space, ;, 4, right parenthesis n'est pas solution de l'inéquation.
Exercice 1
Soit à résoudre graphiquement l'inéquation 4, x, plus, 8, y, is less than or equal to, minus, 24.
On écrit l'inéquation sous la forme y, ≤, a, x, plus, b ou y, is less than, a, x, plus, b :
Le raisonnement :
- Le couple left parenthesis, 0, space, ;, 0, right parenthesis n'est pas solution de l'inéquation, donc on colorie le demi-plan qui ne contient pas l'origine.
- L'inégalité est une inégalité large, et non stricte, donc les couples de coordonnées des points de la droite sont solutions de l'inéquation, ce que l'on traduit en traçant la droite en trait plein.
Exercice 2
Soit à résoudre graphiquement l'inéquation minus, 12, x, minus, 4, y, is less than, 5.
On écrit l'inéquation sous la forme y, ≤, a, x, plus, b ou y, is less than, a, x, plus, b :
Le raisonnement :
- Le couple left parenthesis, 0, space, ;, 0, right parenthesis est solution de l'inéquation, donc on colorie le demi-plan qui contient l'origine.
- L'inégalité est une inégalité stricte, donc les couples de coordonnées des points de la droite ne sont pas solutions de l'inéquation, ce que l'on traduit en traçant la droite en pointillés.
Exemple 3
Quelle est l'inéquation dont la solution graphique est donnée ci-dessous ?
On lit sur le graphique que :
- L'ordonnée à l'origine de la droite est start color #7854ab, minus, 2, end color #7854ab
- Son coefficient directeur est start fraction, delta, y, divided by, delta, x, end fraction, equals, start fraction, 4, divided by, 1, end fraction, equals, start color #e07d10, 4, end color #e07d10
L'inéquation est donc de la forme :
Quel symbole d'inégalité mettre à la place du point d'interrogation ?
Le raisonnement :
- L'origine du repère appartient au demi-plan colorié, donc le couple left parenthesis, 0, space, ;, 0, right parenthesis est solution de l'inéquation. 0 est supérieur à 4, ×, 0, minus, 2, donc le symbole d'inégalité est soit ≥, soit is greater than.
- La droite est en pointillés donc l'inégalité est stricte.
Le symbole d'inégalité est is greater than.
Réponse :
À vous !
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